Wykres funkcji przesunięto o wektor i otrzymano wykres funkcji . Dopasuj wzór funkcji i wektor przesunięcia. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wykres funkcji przesunięto o wektor i otrzymano wykres funkcji . Dopasuj wzór funkcji i wektor przesunięcia. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
3
Ćwiczenie 2
REeqnHDJkRJzi
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RhXwAKXUinGwf
Wykresem funkcji , jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Asymptotę pionową opisuje równanie . Wykres przebiega przez punkty , oraz . Wykres przesunięto o wektor . Połącz opis wykresu funkcji ze współrzędnymi wektora, o jaki przesunięto wykres funkcji . Wykres funkcji przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. Wykres funkcji przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2.
Wykresem funkcji , jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Asymptotę pionową opisuje równanie . Wykres przebiega przez punkty , oraz . Wykres przesunięto o wektor . Połącz opis wykresu funkcji ze współrzędnymi wektora, o jaki przesunięto wykres funkcji . Wykres funkcji przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. Wykres funkcji przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2.
3
Ćwiczenie 3
R64Ud3AEO3YWo
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Rv9HnKAKU3ETi
Przyporządkuj wzór do właściwego opisu wykresu funkcji. Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej oraz trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres przebiega przez punktu , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Wykresem funkcji jest hiperbola. Wykres przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Wykresem funkcji jest hiperbola. Wykres przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
Przyporządkuj wzór do właściwego opisu wykresu funkcji. Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej oraz trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres przebiega przez punktu , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Wykresem funkcji jest hiperbola. Wykres przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Wykresem funkcji jest hiperbola. Wykres przebiega przez punkty , oraz . Asymptotę pionową opisuje równanie . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3.
RcEoz12ILslEj1
Ćwiczenie 4
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1cFhVvaLZra11
Ćwiczenie 5
Pogrupuj własności podanych funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, plus, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. funkcja jest rosnąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. funkcja jest malejąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. asymptota pionowa: x, równa się, trzy, 7. asymptota pionowa: x, równa się, minus, trzy, 8. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. funkcja jest rosnąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. funkcja jest malejąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. asymptota pionowa: x, równa się, trzy, 7. asymptota pionowa: x, równa się, minus, trzy, 8. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego
Pogrupuj własności podanych funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, plus, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. funkcja jest rosnąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. funkcja jest malejąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. asymptota pionowa: x, równa się, trzy, 7. asymptota pionowa: x, równa się, minus, trzy, 8. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, minus, trzy, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. funkcja jest rosnąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, minus, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 3. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. punkt przecięcia z osią Y:nawias, zero, średnik, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. funkcja jest malejąca w przedziałach: nawias, minus, nieskończoność, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu, przecinek, nawias, trzy, średnik, nieskończoność, zamknięcie nawiasu, 6. asymptota pionowa: x, równa się, trzy, 7. asymptota pionowa: x, równa się, minus, trzy, 8. D indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego
RMAstkeVkjfD02
Ćwiczenie 6
Wskaż równania asymptot wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, osiem, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, zero, 2. x, równa się, zero, 3. y, równa się, cztery, 4. x, równa się, minus, cztery, 5. y, równa się, minus, cztery, 6. x, równa się, cztery
3
Ćwiczenie 7
R1KJX3ZHQLEt8
Jeśli wykres funkcji przesuniemy o wektor , to otrzymamy funkcję o wzorze: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Przypomnij sobie jak zmienia się wzór funkcji po przesunięciu wzdłuż osi .
Po przesunięciu wykresu funkcji o wektor powstaje wykres funkcji o wzorze .
3
Ćwiczenie 8
Naszkicuj wykresy funkcji:
a)
b)
Aby naszkicować wykres funkcji należy naszkicować wykres funkcji a następnie przesunąć go o wektor .
R1eHFV6qghs4Q
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus trzech do ośmiu, oraz z pionową osią od minus czterech do czterech.W układzie współrzednych narysowano wykres funkcji , który powstał po przesunięciu wykresu funckji o zadany wektor. Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres stanowi przesunięcie wykresu o wektor , czyli pięć jednostek w prawo. Wykres przebiega przez punkty oraz . Linią przerywaną zaznaczono asymptotę pionową .
Aby naszkicować wykres funkcji należy naszkicować wykres funkcji a następnie przesunąć go o wektor .
Rgz0TibaQG2eA
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus sześć do pięciu oraz z pionową osią od minus czterech do czterech. W układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji , który powstał po przesunięciu wykresu funckji o zadany wektor. Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres stanowi przesunięcie wykresu o wektor , czyli jedną jednostkę w lewo. Wykres przebiega przez punkty oraz . Linią przerywaną zaznaczono asymptotę pionową .
