Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ względem osi $X$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń :

12. na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$;

13. posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• rysuje wykres funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x-p}$ na podstawie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$;

• na podstawie wykresu funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x-p}$ podaje wektor przesunięcia;

• na podstawie własności funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x-p}$ podaje wektor przesunięcia;

• odczytuje z wykresu własności funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x-p}$

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• praca z tekstem

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcją  Wprowadzenie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przypominają najważniejsze informacje dotyczące funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$.

4. Uczniowie przypominają jak powstaje wykres funkcji $g\left(x\right)=f\left(x-p\right)$ jeśli znamy wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w module Przeczytaj oraz wykonują w zeszycie przykład 1.

2. Następnie nauczyciel omawia przykład 2. Uczniowie rysują w zeszycie wykres z przykładu 2. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia niejasności.

3. Uczniowie samodzielnie zapoznają się z przykładem 3,4 i 5. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

4. Następnie uczniowie pracują indywidualnie - zapoznają się z symulacją interaktywną oraz wykonują wskazane polecenia. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie  na podstawie symulacji ułożyć 3 zadania dotyczące przesuwania wykresu funkcji i wysłac je do kolegi/koleżanki. W ten sposób każdy z uczniów ma do rozwiązania co najmniej 3 zadania otrzymane od pozostałych uczniów.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Symulację interaktywną można wykorzystać podczas lekcji dotyczącej przekształcania wykresów funkcji homograficznej.