Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązywanie nierówności wielomianowych, które można sprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania czynnika przed nawias
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R44bhNpVM6RbO
1
Ćwiczenie
1
Wybierz wszystkie nierówności równoważne nierówności
x
4
-
17
x
2
+
16
<
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
-
1
x
2
-
16
<
0
, 2.
x
-
1
x
+
1
x
-
4
x
+
4
<
0
, 3.
x
2
-
1
x
2
+
16
<
0
, 4.
x
2
+
5
x
+
4
x
-
1
x
-
4
<
0
, 5.
1
-
x
2
16
-
x
2
>
0
, 6.
x
+
1
x
3
-
16
x
-
x
2
+
16
<
0
RdpGCYGUfCf6A
1
Ćwiczenie
2
Dostępne opcje do wyboru:
-
2
5
,
2
5
,
-
2
5
5
,
0
. Polecenie: Uzupełnij zbiór rozwiązań nierówności przeciągając odpowiednie liczby.
Rozwiąż nierówność
5
x
6
-
4
x
4
<
0
.
x
∈
(
luka do uzupełnienia
,
0
)
∪
(
luka do uzupełnienia
,
2
5
5
)
Dostępne opcje do wyboru:
-
2
5
,
2
5
,
-
2
5
5
,
0
. Polecenie: Uzupełnij zbiór rozwiązań nierówności przeciągając odpowiednie liczby.
Rozwiąż nierówność
5
x
6
-
4
x
4
<
0
.
x
∈
(
luka do uzupełnienia
,
0
)
∪
(
luka do uzupełnienia
,
2
5
5
)
RiIY3slwvmH28
2
Ćwiczenie
3
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż zbiór rozwiązań nierówności
12
x
3
-
3
x
2
≤
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
1
4
, 2.
-
∞
,
0
∪
0
,
1
4
, 3.
1
4
,
3
∪
3
,
∞
RSmVvlGlFGL9F
2
Ćwiczenie
4
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
2
,
x
2
-
3
,
x
2
-
1
,
x
-
1
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednią sumę algebraiczną.
Zapisz nierówność
x
2
-
1
x
+
3
≤
2
·
x
+
3
w postaci iloczynowej metodą wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias.
x
+
3
·
luka do uzupełnienia
≤
0
Dostępne opcje do wyboru:
x
-
2
,
x
2
-
3
,
x
2
-
1
,
x
-
1
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednią sumę algebraiczną.
Zapisz nierówność
x
2
-
1
x
+
3
≤
2
·
x
+
3
w postaci iloczynowej metodą wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias.
x
+
3
·
luka do uzupełnienia
≤
0
R5gadPMR9y2sk
2
Ćwiczenie
5
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż nierówność tożsamościową. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
4
+
3
x
2
+
2
>
0
, 2.
x
4
-
x
2
-
2
>
0
, 3.
x
4
+
x
2
-
2
>
0
, 4.
x
4
-
3
x
2
-
2
>
0
R4th1zkW9wnsH
2
Ćwiczenie
6
Dostępne opcje do wyboru:
x
,
1
,
1
,
0
,
2
,
x
2
,
x
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie jednomiany w poprawne miejsca.
Rozłóż lewą stronę nierówności
(
x
3
-
1
)
(
3
x
-
6
)
-
(
x
3
-
1
)
(
x
-
2
)
>
0
na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
2
·
(
x
-
1
)
·
(
luka do uzupełnienia
-
2
)
·
(
luka do uzupełnienia
+
x
+
luka do uzupełnienia
)
>
0
Dostępne opcje do wyboru:
x
,
1
,
1
,
0
,
2
,
x
2
,
x
. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie jednomiany w poprawne miejsca.
Rozłóż lewą stronę nierówności
(
x
3
-
1
)
(
3
x
-
6
)
-
(
x
3
-
1
)
(
x
-
2
)
>
0
na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias.
2
·
(
x
-
1
)
·
(
luka do uzupełnienia
-
2
)
·
(
luka do uzupełnienia
+
x
+
luka do uzupełnienia
)
>
0
R1Kci3R5utQ05
3
Ćwiczenie
7
Połącz w pary nierówność oraz zbiór rozwiązań tej nierówności.
x
3
-
3
x
2
-
9
x
+
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
x
3
-
3
x
2
+
9
x
-
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
x
3
+
3
x
2
-
9
x
-
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
-
x
3
-
3
x
2
+
9
x
+
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
Połącz w pary nierówność oraz zbiór rozwiązań tej nierówności.
x
3
-
3
x
2
-
9
x
+
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
x
3
-
3
x
2
+
9
x
-
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
x
3
+
3
x
2
-
9
x
-
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
-
x
3
-
3
x
2
+
9
x
+
27
<
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
3
, 2.
3
,
∞
, 3.
-
∞
,
-
3
, 4.
-
∞
,
-
3
∪
-
3
,
3
RYdcVlxcL1AS4
3
Ćwiczenie
8
Zaznacz poprawną odpowiedź. Rozwiąż nierówność
x
3
-
4
·
x
≤
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
∈
-
2
,
2
, 2.
x
∈
-
2
,
2
, 3.
x
∈
-
2
,
2
, 4.
x
∈
-
∞
,
-
2
∪
2
,
∞