Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Wybierz z poniższych rysunków elipsę o najmniejszym i największym mimośrodzie.

R1d8zhfFktudh

Opis alternatywny ilustracji: a. Ilustracja przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią z zaznaczonymi w postaci czarnych linii długą, poziomą i krótką, pionową osią. Osie elipsy są prawie tej samej długości a zatem elipsa jest bardzo zbliżona do kształtu okręgu. b. Ilustracja przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią z zaznaczonymi w postaci czarnych linii długą, poziomą i krótką, pionową osią. Oś pionowa jest krótsza od osi poziomej a różnica ich długości jest większa niż w przypadku rysunku c. c. Ilustracja przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią z zaznaczonymi w postaci czarnych linii długą, poziomą i krótką, pionową osią. Oś pionowa jest krótsza od osi poziomej a różnica ich długości jest większa niż w przypadku rysunku a. d. Ilustracja przedstawia okrąg narysowany czarną linią z zaznaczoną pionową i poziomą średnicą. Średnice narysowana czarnymi liniami. e. Ilustracja przedstawia poziomą elipsę narysowaną czarną linią z zaznaczonymi w postaci czarnych linii długą, poziomą i krótką, pionową osią. Oś pionowa jest krótsza od osi poziomej a różnica ich długości jest większa niż w przypadku rysunku b. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RS1tzgmf49a5E

Największy mimośród ma elipsa oznaczona literą ............

Najmniejszy mimośród ma elipsa oznaczona literą ............

R1Nb9VQclmw0v1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zdanie.

osi, centrum, Słońce, mimośrodzie, Ziemia, ognisku

........................ znajduje się w ........................ elipsy, na której znajduje się .........................

R1alSnUCbTZae1

Ćwiczenie 3

Wybierz z poniższych I prawo Keplera.

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce.
W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola.
Dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

Ćwiczenie 4

RQ5aZQxcfORjf

Rozwiąż krzyżówkę.

Jak miał na nazwisko wielki uczony, który określił 3 fundamentalne prawa obrotu planet w Układzie Słonecznym?
Mimośród określa się przez stosunek $\frac{c}{a}$ gdzie c to odległości ogniska od środka elipsy oraz a - …. półoś orbity.
Odległość od ogniska do środka elipsy.
Jaką wielkość określamy w elipsie literami a i b?
Przecinając go płaszczyzną można uzyskać koło, elipsę, parabolę lub hiperbolę.
Z obserwacji jakiego znanego uczonego korzystał głównie Kepler tworząc swoje prawa?

1
2
3
4
5
6

Ćwiczenie 5

RoMWFi4FwRr19

Wielka półoś orbity Ziemi wynosi jedną jednostkę astronomiczną, czyli około 149 597 870,7 km. Zakładając, że mimośród orbity Ziemi wynosi e = 0,01671, wyznacz odległość Słońca od środka tej orbity z dokładnością do pełnych kilometrów.

Odpowiedź: .............. km.

Skorzystaj ze wzoru $c=e a$ , gdzie $c$ to odległość pomiędzy ogniskiem a środkiem elipsy, $e$ - mimośród, $a$ - wielka półoś.

$c = ea$ , więc $c = 0,01671 \cdot 149 597 870,7 \text{ km} = 2499780 \text{ km}.$

Ćwiczenie 6

R1acoihT3tOJb

W 2018 roku odkryto planetę okrążającą gwiazdę HD233832 odległą od Ziemi o 59 pc (1pc = 3,1 ∙10¹³ km). Wielka półoś orbity tej planety wynosi 4,438 AU (jednostek astronomicznych), a mimośród orbity wynosi 0,381. Oblicz najmniejszą i największą odległość planety od gwiazdy. Podaj wynik w jednostkach astronomicznych z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Największa odległość ............ AU

Najmniejsza odległość ............ AU

Skorzystaj ze wzoru $c=e a$ , gdzie $c$ to odległość pomiędzy ogniskiem a środkiem elipsy, $e$ - mimośród, $a$ - wielka półoś.

$c=e a$ , natomiast $r_a=a+c$ – najdalszy punkt orbity, $r_p=a-c$ – najbliższy punkt orbity.

$r_a=a(1+e)=4,438(1+0,381)\approx 6,13 \text{ AU}$

$r_p=a(1-e)=4,438(1-0,381)\approx 2,75 \text{ AU}$

R1WBQBX5Kny2J2

Ćwiczenie 7

Dopasuj obiekty astronomiczne do wartości mimośrodu ich orbity. W niektórych przypadkach wesprzyj się danymi z Internetu.

0,9671, 0,0167, 0,2056, 0,0554

Księżyc
Kometa Halleya
Ziemia
Merkury

Ćwiczenie 8

Promień naszego Słońca wynosi R = 696340 km. Sprawdź parametry orbit planet w Układzie Słonecznym i powiedz, czy środek orbit planet znajduje się w Słońcu, czy obok niego? Zastanów się, jaki mimośród i jaką półoś wielką musiałaby mieć orbita planety, aby jej środek nie znajdował się poza Słońcem (c < R).

Wszystkie planety oraz drobne ciała niebieskie Układu Słonecznego okrążają Słońce. Słońce znajduje się w ich ogniskach, ale każda z tych orbit ma inny kształt, a więc też inną odległość ogniska od środka orbity. W przypadku planet orbity są prawie kołowe, ponieważ ich mimośrody są mniejsze od 0,2. Wyznaczając odległość środka orbity od ogniska (Słońca) otrzymujemy dla Merkurego, który ma największy mimośród spośród planet, c = 11906100 km. Dla orbity Jowisza o mimośrodzie 0,0484 odległość ta wynosi prawie 38 mln km.

Na przykład, by spełniona była relacja $e\cdot a\lt R$ , gdzie $R=0,0046\text{ AU}$ , orbita hipotetycznej planety musiałaby być elipsą o bardzo małym mimośrodzie e=0,001 i wielkiej półosi 4 AU.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela