Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź.

R11tmWv9MfrPo

Ćwiczenie 2

R1CKWdn07Icpk

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem tak, aby w danym oknie znajdowały się równości związane z tym samym kątem. Przenieś i upuść w wyznaczone miejsca. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

α

: Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{3}

, 2.

\cos α = \frac{- \sqrt{7}}{3}

, 3.

\cos α = \frac{\sqrt{14}}{4}

, 4.

tg α = \frac{- \sqrt{14}}{7}

, 5.

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}

, 6.

tg α = \frac{\sqrt{7}}{7}

Funkcje trygonometryczne kąta rozwartego

α

: Możliwe odpowiedzi: 1.

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{3}

, 2.

\cos α = \frac{- \sqrt{7}}{3}

, 3.

\cos α = \frac{\sqrt{14}}{4}

, 4.

tg α = \frac{- \sqrt{14}}{7}

, 5.

\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}

, 6.

tg α = \frac{\sqrt{7}}{7}

Ćwiczenie 3

R1G2Wlj0XMpo1

Ćwiczenie 4

RVnocrl26l8ZG

Połącz w pary wartości funkcji trygonometrycznych tego samego kąta

α

, jeżeli

α

jest kątem ostrym.

\sin α = \frac{1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}

, 2.

tg α = \frac{3 \sqrt{10}}{20}

, 3.

tg α = \frac{4}{3}

, 4.

\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

tg α = 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}

, 2.

tg α = \frac{3 \sqrt{10}}{20}

, 3.

tg α = \frac{4}{3}

, 4.

\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

\cos α = \frac{3}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}

, 2.

tg α = \frac{3 \sqrt{10}}{20}

, 3.

tg α = \frac{4}{3}

, 4.

\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

\cos α = \frac{2 \sqrt{10}}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}

, 2.

tg α = \frac{3 \sqrt{10}}{20}

, 3.

tg α = \frac{4}{3}

, 4.

\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

RzwhenmfImF4s2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

R2qpfaaP7ookt

Ćwiczenie 7

R1ItlomCowft7

Ćwiczenie 8

Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta $α$ , jeżeli $α \in (180 °, 270 °)$ oraz $tg α = 4$ .

Wykorzystamy wzór $tg α = \frac{\sin α}{\cos α}$ .

Zatem $4 = \frac{\sin α}{\cos α}$ , czyli $4 \cos α = \sin α$ .

Po podstawieniu otrzymanego wyrażenia do wzoru na jedynkę trygonometryczną $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ otrzymujemy, że:

${(4 \cos α)}^{2} + \cos^{2} α = 1$ .

Równość przekształcamy do postaci $16 \cos^{2} α + \cos^{2} α = 1$ , zatem $17 \cos^{2} α = 1$ , czyli $\cos^{2} α = \frac{1}{17}$ .

Otrzymujemy, że $\cos α = \frac{\sqrt{17}}{17}$ lub $\cos α = - \frac{\sqrt{17}}{17}$ .

Ponieważ $α \in (180 °, 270 °)$ , zatem $\cos α = - \frac{\sqrt{17}}{17}$ .

Wartość sinusa tego kąta wynosi:

$\sin α = 4 \cdot (- \frac{\sqrt{17}}{17}) = \frac{- 4 \sqrt{17}}{17}$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela