Wykorzystamy wzór $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Zatem $4=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$, czyli $4\cos \alpha =\sin \alpha$.

Po podstawieniu otrzymanego wyrażenia do wzoru na jedynkę trygonometryczną ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ otrzymujemy, że:

${\left(4\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$.

Równość przekształcamy do postaci $16{\cos }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, zatem $17{\cos }^2\alpha =1$, czyli ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{17}$.

Otrzymujemy, że $\cos \alpha =\frac{\sqrt{17}}{17}$ lub $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{17}}{17}$.

Ponieważ $\alpha \in \left(180°, 270°\right)$, zatem $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{17}}{17}$.

Wartość sinusa tego kąta wynosi:

$\sin \alpha =4·\left(-\frac{\sqrt{17}}{17}\right)=\frac{-4\sqrt{17}}{17}$.