Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RHWbnqqYf2sHh1

Ćwiczenie 1

R12mFeY4FTGvj1

Ćwiczenie 2

R1JgH6o4Hyrhg2

Ćwiczenie 3

R1VV17IEQDKiv2

Ćwiczenie 4

Do podanych nierówności dobierz nierówności im równoważne. Nierówność pierwsza:

||x - 1| + 2| \leq 3

, dla

x \in ⟨1, \infty)

. Możliwe odpowiedzi: a)

2 < - x + 3 \leq 3

; b)

2 \leq x + 1 \leq 3

; c)

2 \leq x + 3 \leq 3

; d)

1 \leq x - 1 \leq 3

. Nierówność druga:

||x - 1| + 2| \leq 3

, dla

x \in (- \infty, 1)

. Możliwe odpowiedzi: a)

2 < - x + 3 \leq 3

; b)

2 \leq x + 1 \leq 3

; c)

2 \leq x + 3 \leq 3

; d)

1 \leq x - 1 \leq 3

. Nierówność trzecia:

||x - 2| + 1| \leq 3

, dla

x \in ⟨2, \infty)

. Możliwe odpowiedzi: a)

2 < - x + 3 \leq 3

; b)

2 \leq x + 1 \leq 3

; c)

2 \leq x + 3 \leq 3

; d)

1 \leq x - 1 \leq 3

. Nierówność czwarta:

||x + 1| + 2| \leq 3

, dla

x \in ⟨- 1, \infty)

. Możliwe odpowiedzi: a)

2 < - x + 3 \leq 3

; b)

2 \leq x + 1 \leq 3

; c)

2 \leq x + 3 \leq 3

; d)

1 \leq x - 1 \leq 3

RAudc7adjKAK52

Ćwiczenie 5

RKaWU2Egne7YW2

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

(1, 5) \cup ⟨5, \infty)

4 x > 12

x \in (1, 5)

x > 1

x \in ⟨5, \infty)

3 x - x + 5 > 7

x > 3

3 x + x - 5 > 7

2 x > 2

. Polecenie: Rozwiąż nierówność, przeciągnij poprawne wyrażenia w odpowiednie miejsce.

3 x + |x - 5| > 7

$x \geq 5 \Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia

$2 °$ :
$x < 5 \Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ luka do uzupełnienia

Ostatecznie:
$x \in$ luka do uzupełnienia $\Rightarrow$ $x \in (1, \infty)$

Ćwiczenie 7

Przyporządkuj nierówności odpowiedni wykres, następnie odczytaj z nich zbiór rozwiązań nierówności.

R48iUZNpv5v0W

Zbiór rozwiązań nierówności:

$||x - 4| - 1| \leq 1 \Rightarrow x \in ⟨2, 6⟩$

$|||x + 2| - 3| - 4| < 5 \Rightarrow x \in (- 14, 10)$

Opisz pojęcie alternatywy oraz koniunkcji nierówności i wytłumacz, jakie są między nimi różnice i co z nich wynika.

RwhY7PbEnvya5

Ćwiczenie 8

Dane są zbiory:

$A = \{x \in ℝ : \sqrt{x^{2} + 6 x + 9} + |x + 3| > 4\}$

$B = \{x \in ℝ : 2 \cdot |x - 2| + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 16} \leq 16\}$

Zbiór A to zbiór takich rzeczywistych x, które spełniają warunek: $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} + |x + 3| > 4$ .

Zbiór B to zbiór takich rzeczywistych x, które spełniają warunek: $2 \cdot |x - 2| + \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 16} \leq 16$ .

Wyznacz zbiory: $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A ∖ B$ , $B ∖ A$ .

$A = (- \infty, - 5) \cup (- 1, \infty)$

$B = ⟨- 2, 6⟩$

R1Nkux1X17X8B

Rysunek przedstawia poziomą oś X od minus 9 do 8. Na osi zaznaczone są dwa zbiory, przy czym jeden ze zbiorów, zbiór A jest sumą dwóch rozłącznych przedziałów, mianowicie przedziału otwartego od minus nieskończoności do minus 5 oraz drugiego przedziału otwartego od minus 1 do plus nieskończoności. Drugi zbiór zaznaczony na osi to zbiór B, który jest przedziałem domkniętym od minus 2 do 6.

$A \cup B = (- \infty, - 5) \cup ⟨- 2, \infty)$

$A \cap B = (- 1, 6⟩$

$A ∖ B = (- \infty, - 5) \cup (6, \infty)$

$B ∖ A = ⟨- 2, - 1⟩$

Animacja

Dla nauczyciela