Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1Q5gRWH7Qb6f

R1XMuisjRx33T

Dopasuj opis rysunku paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej do współrzędnych punktu, który jest wierzchołkiem tego wykresu. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 3 i pionową osią y od minus 4 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji f o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do dołu i wierzchołkiem w punkcie nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 1)

, 2.

(1, - 1)

, 3.

(- 1, - 1)

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 3 i pionową osią y od minus 4 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji f o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do góry i wierzchołkiem w punkcie nawias jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 1)

, 2.

(1, - 1)

, 3.

(- 1, - 1)

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 3 do 3 i pionową osią y od minus 4 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji f o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do dołu i wierzchołkiem w punkcie nawias minus jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

(- 1, 1)

, 2.

(1, - 1)

, 3.

(- 1, - 1)

R3WxUPfVgmRnf1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawne stwierdzenia.

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 3 x^{2} - 24 x - 50$ wynosi $(- 4)$ .
Druga współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 2 x^{2} - 36 x + 18$ wynosi $18$ .
Suma współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$ wynosi $(- 2)$ .
Iloczyn współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = - x^{2} - 2 x + 1$ wynosi $(- 2)$ .

Ćwiczenie 3

Wyznacz postać kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola przedstawiona na rysunku.

R13XxMtGaE63U

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 1 do 8 i pionową osią y od minus 3 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji f o kształcie paraboli z ramionami skierowanymi do dołu i wierzchołkiem w punkcie nawias pięć średnik dwa zamknięcie nawiasu. Ramiona paraboli przecinają oś x w punktach: nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias siedem średnik zero zamknięcie nawiasu.

RQVMkEjAkYZzr

Ćwiczenie 4

R1P63BtlQo9oO

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem, przeciągając wzory funkcji we właściwe miejsca. Wzory funkcji kwadratowych, których wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych

(3, - 1)

: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - x^{2} + 6 x - 10

, 2.

f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 17

, 3.

f (x) = - x^{2} - 6 x - 8

, 4.

f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 19

, 5.

f (x) = - 4 x^{2} + 24 x - 37

, 6.

f (x) = - 4 x^{2} - 24 x - 35

Wzory funkcji kwadratowych, których wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych

(- 3, 1)

: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - x^{2} + 6 x - 10

, 2.

f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 17

, 3.

f (x) = - x^{2} - 6 x - 8

, 4.

f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 19

, 5.

f (x) = - 4 x^{2} + 24 x - 37

, 6.

f (x) = - 4 x^{2} - 24 x - 35

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

Wzory funkcji kwadratowych, których wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych $(3, - 1)$ :
Wzory funkcji kwadratowych, których wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych $(- 3, 1)$ :

Ćwiczenie 5

RdQbpexv1yXvw

Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej ze współrzędnymi wierzchołka paraboli, będącej jej wykresem.

f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, - 5)

, 2.

(- 3, - 5)

, 3.

(3, 5)

, 4.

(- 3, 5)

f (x) = 2 {(x + 3)}^{2} + 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, - 5)

, 2.

(- 3, - 5)

, 3.

(3, 5)

, 4.

(- 3, 5)

f (x) = 2 {(x + 3)}^{2} - 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, - 5)

, 2.

(- 3, - 5)

, 3.

(3, 5)

, 4.

(- 3, 5)

f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} - 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, - 5)

, 2.

(- 3, - 5)

, 3.

(3, 5)

, 4.

(- 3, 5)

Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej ze współrzędnymi wierzchołka paraboli, będącej jej wykresem.

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 5$
$f (x) = 2 {(x + 3)}^{2} + 5$
$f (x) = 2 {(x + 3)}^{2} - 5$
$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} - 5$

Ćwiczenie 6

RLWysFWpTjHQa

Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = \sqrt{3} x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 3 \sqrt{3}$ jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:

$(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
$(- \sqrt{2}, \sqrt{3})$
$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Ćwiczenie 7

R1T98pKebH6JB

Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - 5 x^{2} + 10 x

jest punkt o współrzędnych

(

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

,

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

)

.
Postać kanoniczna wzoru funkcji wynosi

f (x) =

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

\cdot {(x - 1)}^{2} + 5

.
Wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 14

jest punkt o współrzędnych

(

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

,

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

)

.
Postać kanoniczna wzoru funkcji wynosi

f (x) =

2

, 2.

5

, 3.

1

, 4.

- 4

, 5.

- 5

, 6.

- 1

, 7.

- 2

, 8.

- 3

\cdot {(x + 3)}^{2} - 4

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$- 1$ , $- 5$ , $2$ , $- 4$ , $- 2$ , $5$ , $1$ , $- 3$

Wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = - 5 x^{2} + 10 x$ jest punkt o współrzędnych $($ ............ $,$ ............ $)$ .
Postać kanoniczna wzoru funkcji wynosi $f (x) =$ ............ $\cdot {(x - 1)}^{2} + 5$ .
Wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 14$ jest punkt o współrzędnych $($ ............ $,$ ............ $)$ .
Postać kanoniczna wzoru funkcji wynosi $f (x) =$ ............ $\cdot {(x + 3)}^{2} - 4$ .

Ćwiczenie 8

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych $(4, 2)$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej, jeżeli wiadomo, że do paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ należy punkt o współrzędnych $(0, - 2)$ .

Jeżeli wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ jest punkt o współrzędnych $(4, 2)$ , to wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej zapisujemy jako $f (x) = a \cdot {(x - 4)}^{2} + 2$ .

Ponieważ do wykresu funkcji $f$ należy punkt o współrzędnych $(0, - 2)$ , zatem do wyznaczenia wartości $a$ rozwiązujemy równanie:

$- 2 = a \cdot {(0 - 4)}^{2} + 2$ .

Zatem $a = - \frac{1}{4}$ .

Wobec tego wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej zapisujemy jako $f (x) = - \frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} + 2$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela