Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku zaznaczono kąta $α$ .

RZEF2yfXiChEt

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny A B C. Przy wierzchołku A zaznaczono kąt prosty, przy wierzchołku B zaznaczono kąt alfa. Podstawa A B ma długość 12, pionowy bok A C ma długość 5, natomiast przeciwprostokątna B C ma długość trzynaście.

R1Ei7GJVuvcjx

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Prawdą jest, że:

$\cos (\frac{π}{2} + α) = \frac{5}{13}$
$\sin (\frac{3 π}{2} + α) = - \frac{12}{13}$
$\sin (\frac{3 π}{2} - α) = - \frac{5}{13}$
$tg (\frac{π}{2} + α) = - 2, 4$

Ćwiczenie 2

Na rysunku zaznaczono kąta $α$ .

RA1IVv7FAZOxN

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny A B C. Przy wierzchołku C zaznaczono kąt prosty, przy wierzchołku A zaznaczono kąt alfa. Przeciwprostokątna A B ma długość 41, bok A C ma długość 9, natomiast bok B C ma długość 41

RQFzCydaZbYAd

Zaznacz poprawną odpowiedź.
Nieprawdą jest, że:

$\sin (\frac{π}{2} + α) = \frac{9}{41}$
$\cos (\frac{3 π}{2} - α) = - \frac{40}{41}$
$tg (\frac{π}{2} + α) = \frac{9}{40}$
$\frac{1}{tg (\frac{3 π}{2} + α)} = - \frac{40}{9}$

RgBbhu813HoOz2

Ćwiczenie 3

Przeciągnij w wyznaczone miejsca taką liczbę, aby równość była prawdziwa.
O kącie ostrym $α$ wiadomo, że $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$1$ , $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\frac{3}{2}$ , $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ , $\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\cos (\frac{3 π}{2} - α) + \cos (\frac{π}{2} + α) =$

$\sin (\frac{3 π}{2} + α) \cdot tg (\frac{π}{2} + α) =$

$\frac{1}{tg (\frac{3 π}{2} - α)} - \sin (\frac{π}{2} + α) =$

RtEro2iUTYwfT2

Ćwiczenie 4

Wiadomo, że $\sin α = 0, 6$ oraz $α \in (0, \frac{π}{2})$ . Wartość wyrażenia $\frac{\sin (\frac{π}{2} + α) \cdot \frac{1}{tg (\frac{3 π}{2} - α)}}{\cos (\frac{3 π}{2} + α)}$ wynosi:

$1$
$- 1$
$\frac{6}{10}$
$0$

RpbYAwkEuyJns2

Ćwiczenie 5

Dla kątów $α = \frac{5 π}{6}$ i $β = \frac{10 π}{6}$ prawdą jest, że:

$\sin α - tg β = \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$
$tg α \cdot \cos β = - \frac{\sqrt{3}}{6}$
$\cos α \cdot tg β = - 1, 5$
$\frac{1}{tg α} + \frac{1}{tg β} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

RmZf5W4gSWEfp2

Ćwiczenie 6

Wiadomo, że $α$ jest kątem ostrym i $\cos (\frac{3 π}{2} + α) = \frac{4}{5}$ . Wartość wyrażenia $\sin (\frac{3 π}{2} - α) - \frac{1}{tg (\frac{π}{2} + α)}$ to:

$- \frac{29}{15}$
$\frac{11}{15}$
$- \frac{11}{15}$
$\frac{29}{15}$

R17AbTM0AH2nk3

Ćwiczenie 7

Dopasuj wyrażenie do odpowiadającej mu wartości liczbowej:

$\sin \frac{5 π}{3} + \cos \frac{19 π}{6}$
$tg \frac{11 π}{6} \cdot tg \frac{8 π}{6}$
$tg \frac{19 π}{6} - \sin \frac{4 π}{3}$
$\sin \frac{4 π}{3} \cdot \cos \frac{5 π}{3}$

RI0Q4Sbu2mEyl3

Ćwiczenie 8

Wyrażenie $(1 + \cos (\frac{7 π}{5})) \cdot (1 - \cos (\frac{3 π}{5}))$ można zapisać jako:

$\cos^{2} (\frac{8 π}{5})$
$tg (\frac{8 π}{5})$
$\sin^{2} (\frac{8 π}{5})$
$\frac{1}{tg (\frac{8 π}{5})}$

Animacja

Dla nauczyciela