Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R4TlA1Q0zWj6X1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary punkty, które są położone symetrycznie względem osi

Y

A = (1, 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (- 1, - 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (- 1, 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (1, - 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (- 2, - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (- 2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

A = (2, - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

A' = (- 2, 1)

, 2.

A' = (- 1, - 2)

, 3.

A' = (2, - 1)

, 4.

A' = (1, - 2)

, 5.

A' = (2, 1)

, 6.

A' = (1, 2)

, 7.

A' = (- 1, 2)

, 8.

A' = (- 2, - 1)

Połącz w pary punkty, które są położone symetrycznie względem osi $Y$ .

$A = (1, 2)$
$A = (- 1, - 2)$
$A = (- 1, 2)$
$A = (1, - 2)$
$A = (2, 1)$
$A = (- 2, - 1)$
$A = (- 2, 1)$
$A = (2, - 1)$

Ćwiczenie 2

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

RWDxHU4zJk8nz

RNWuJ9dMJMXjA

R5cpVQXqBuyNZ

RvsZr6far0aNA

RTKNvCqi4lo74

R1QYcNBRoi3gy

Ćwiczenie 3

Połącz w pary figury symetryczne względem osi $Y$ .

R1WCjBuuqv2p9

RVkyvcN7JyH8P

D, C, B, A

1
2
3
4

R1QdIYi1YEoy1

Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 2. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu., 3. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu., 4. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 2. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu., 3. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu., 4. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 2. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu., 3. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu., 4. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, minus 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, minus 3, zamknięcie nawiasu., 2. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus trzy do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, 2, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, minus 3, zamknięcie nawiasu., 3. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 1, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 2, 3, zamknięcie nawiasu., 4. Grafika przedstawia poziomą oś x od minus 2 do dwa i pionową oś y od minus jeden do trzy. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne, wierzchołek pierwszy: początek nawiasu, minus 2, 3, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi: początek nawiasu, minus 2, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci: początek nawiasu, 1, 1, zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 4

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór wszystkich punktów, których współrzędne $(x, y)$ spełniają równanie $|2 x + 5| + |y + 1| = 2$ . Naszkicuj obraz otrzymanej figury w symetrii względem osi $Y$ i podaj jego równanie.

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór wszystkich punktów, których współrzędne $(x, y)$ spełniają równanie $|2 x + 5| + |y + 1| = 2$ . Opisz obraz otrzymanej figury w symetrii względem osi $Y$ i podaj jego równanie.

Przypadki powstałe z opuszczenia wartości bezwzględnych
$\{\begin{matrix} 2 x + 5 \geq 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ 2 x + 5 + y + 1 = 2 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} 2 x + 5 \geq 0 \\ y + 1 < 0 \\ 2 x + 5 - (y + 1) = 2 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} 2 x + 5 < 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ - (2 x + 5) + y + 1 = 2 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} 2 x + 5 < 0 \\ y + 1 < 0 \\ - (2 x + 5) - (y + 1) = 2 \end{matrix}$
Uproszczone układy warunków
$\{\begin{cases} x \geq - \frac{5}{2} \\ y \geq - 1 \\ y = - 2 x - 4 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x \geq - \frac{5}{2} \\ y < - 1 \\ y = 2 x + 2 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < - \frac{5}{2} \\ y \geq - 1 \\ y = 2 x + 6 \end{cases}$	$\{\begin{cases} x < - \frac{5}{2} \\ y < - 1 \\ y = - 2 x - 8 \end{cases}$
Ilustracje warunków
R1eWRNnKA8Wvx Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza z nich to pozioma prosta o równaniu $x = - 1$ , druga to pionowa prosta o równaniu $y = - 2, 5$ , trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 2,5, 1, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 1,5, minus 1, zamknięcie nawiasu. Obszar powyżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, natomiast obszar po prawej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym.	R1JTJm31jzBGi Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza z nich to pozioma prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $x = - 1$ , druga to pionowa prosta o równaniu $y = - 2, 5$ , trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 2,5, minus 3, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 1,5, minus 1, zamknięcie nawiasu. Obszar poniżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, natomiast obszar po prawej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym.	Rbve32QH2TFNB Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza z nich to pozioma prosta o równaniu $x = - 1$ , druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $y = - 2, 5$ , trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 3, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 2,5, 1, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 3,5, minus 1, zamknięcie nawiasu. Obszar powyżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, natomiast obszar po lewej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym.	RAJRWKrA0vgQW Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza z nich to pozioma prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $x = - 1$ , druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu $y = - 2, 5$ , trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 4, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 2,5, minus 3, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 3,5, minus 1, zamknięcie nawiasu. Obszar poniżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, natomiast obszar po lewej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym.
Wykres równania $\|2 x + 5\| + \|y + 1\| = 2$
RXY43v0q98Qmg Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajduje się łamana w kształcie rombu. Wierzchołki mają współrzędne: wierzchołek pierwszy początek nawiasu, minus 2,5, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi początek nawiasu, minus 3,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci początek nawiasu, minus 1,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek czwarty początek nawiasu, minus 2,5, minus 3, zamknięcie nawiasu.
Wykres równania $\|2 x + 5\| + \|y + 1\| = 2$ oraz jego obraz w symetrii względem osi $Y$ . Równanie obrazu to $\|2 x - 5\| + \|y + 1\| = 2$ .
R8bSPkdI8Z24v Grafika przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jeden i pionową osią y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie znajdują się dwie łamane w kształcie rombu. Wierzchołki pierwszego rombu mają współrzędne: wierzchołek pierwszy początek nawiasu, minus 2,5, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi początek nawiasu, minus 3,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci początek nawiasu, minus 1,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek czwarty początek nawiasu, minus 2,5, minus 3, zamknięcie nawiasu. Wierzchołki drugiego rombu mają współrzędne: wierzchołek pierwszy początek nawiasu, 2,5, 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek drugi początek nawiasu, 3,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek trzeci początek nawiasu, 1,5, minus 1, zamknięcie nawiasu, wierzchołek czwarty początek nawiasu, 2,5, minus 3, zamknięcie nawiasu.

RGXVMQ1CRdE5c2

Ćwiczenie 5

Rozwiąż test. Zaznacz poprawne odpowiedzi. Figura

F

ma równanie

|x - 3| + |y + 2| = 3

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

Y

jest figura

F'

, która ma równanie

|x + 3| + |y + 2| = 3

|- x - 3| + |y + 2| = 3

|x - 3| + |y - 2| = 3

Figura

F

ma równanie

{(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

Y

jest figura

F'

, która ma równanie

{(x - 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5

{(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5

{(x - 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5

Figura

F

ma równanie

{(x - 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} = 7

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

Y

jest figura

F'

, która ma równanie

- {(x + 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} = 7

{(3 - x)}^{3} + {(1 + y)}^{2} = 7

{(- x - 3)}^{3} + {(1 + y)}^{2} = 7

Figura

F

ma równanie

{(x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1

. Obrazem figury

F

w symetrii względem osi

Y

jest figura

F'

, która ma równanie

{(x - 4)}^{3} + {(- y - 3)}^{3} = 1

{(- x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1

{(x - 4)}^{3} - (y + 3)^{3} = 1

Figura $F$ ma równanie $"|"x - 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $Y$ jest figura $F'$ , która ma równanie
{# $"|"x + 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ }
{# $"|"- x - 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ }
{ $"|"x - 3"|" + "|"y - 2"|" = 3$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $Y$ jest figura $F'$ , która ma równanie
{# ${(x - 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5$ }
{ ${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }
{ ${(x - 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} = 7$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $Y$ jest figura $F'$ , która ma równanie
{# $- {(x + 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} = 7$ }
{ ${(3 - x)}^{3} + {(1 + y)}^{2} = 7$ }
{# ${(- x - 3)}^{3} + {(1 + y)}^{2} = 7$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $Y$ jest figura $F'$ , która ma równanie
{ ${(x - 4)}^{3} + {(- y - 3)}^{3} = 1$ }
{# ${(- x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1$ }
{ ${(x - 4)}^{3} - (y + 3)^{3} = 1$ }

Ćwiczenie 6

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów, których współrzędne spełniają warunek $|2 x + 1| + |2 y - 3| \leq 2$ .

(a) Przyporządkuj układom warunków układy im równoważne.

Rqf81fC5jpqr0

$"{"\begin{matrix} 2 x + 1 \geq 0 \\ 2 y - 3 \geq 0 \\ 2 x + 1 + 2 y - 3 \leq 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x + 1 \geq 0 \\ 2 y - 3 < 0 \\ 2 x + 1 - 2 y + 3 \leq 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x + 1 < 0 \\ 2 y - 3 \geq 0 \\ - 2 x - 1 + 2 y - 3 \leq 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x + 1 < 0 \\ 2 y - 3 < 0 \\ - 2 x - 1 - 2 y + 3 \leq 2 \end{matrix}""$

Układy warunków powstałe z opuszczenia wartości bezwzględnych	Przyporządkowany układ równoważny
$"{"\begin{matrix} 2 x + 1 \geq 0 \\ 2 y - 3 \geq 0 \\ 2 x + 1 + 2 y - 3 \leq 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x + 1 \geq 0 \\ 2 y - 3 < 0 \\ 2 x + 1 - 2 y + 3 \leq 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x + 1 < 0 \\ 2 y - 3 \geq 0 \\ - 2 x - 1 + 2 y - 3 \leq 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x + 1 < 0 \\ 2 y - 3 < 0 \\ - 2 x - 1 - 2 y + 3 \leq 2 \end{matrix}""$

(b) Przyporządkuj układom warunków powstałych z opuszczenia wartości bezwzględnych ich ilustracje. Złap element i przesuwaj go w prawo lub w lewo.

R1935vfzok8Ly

RnRJHAMaStRZS

Grafika przedstawia poziomą oś X od minus dwóch do dwóch i pionową osią y od minus dwóch do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczone zostały trzy proste. Pierwsza z nich to pozioma prosta o równaniu

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta o równaniu <

y = 0, 5

, trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 0,5, 2,5, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, 0,5, 1,5, zamknięcie nawiasu. Obszar powyżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, obszar po prawej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym, natomiast obszar poniżej ukośnej prostej jest zaznaczony kolorem niebieskim. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta o równaniu <

y = 0, 5

, trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 0,5, 0,5, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, 0,5, 1,5, zamknięcie nawiasu. Obszar poniżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, obszar po prawej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym, natomiast obszar powyżej ukośnej prostej jest zaznaczony kolorem niebieskim. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu

y = 0, 5

, trzecia to ukośna prosta, która przecina oś x w punkcie poza widoczną częścią płaszczyzny, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 0,5, 2,5, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 1,5, 1,5, zamknięcie nawiasu. Obszar powyżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, obszar po lewej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym, natomiast obszar poniżej ukośnej prostej jest zaznaczony kolorem niebieskim. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu

y = 0, 5

, trzecia to ukośna prosta, która przecina środek układu współrzędnych, przecina pionową prostą w punkcie początek nawiasu, minus 0,5, 0,5, zamknięcie nawiasu oraz poziomą prostą w punkcie początek nawiasu, minus 1,5, 1,5, zamknięcie nawiasu. Obszar poniżej poziomej prostej jest zaznaczony kolorem pomarańczowym, obszar po lewej stronie pionowej prostej jest zaznaczony kolorem fioletowym, natomiast obszar powyżej ukośnej prostej jest zaznaczony kolorem niebieskim. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta o równaniu <

y = 0, 5

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta o równaniu <

y = 0, 5

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu

y = 0, 5

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

x = 1, 5

, druga to pionowa prosta namalowana linią przerywaną o równaniu

y = 0, 5

\{\begin{cases} \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq - x + 2 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y \geq \frac{3}{2} \\ y \leq x + 3 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} x \geq - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq x + 1 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x < - \frac{1}{2} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} y < \frac{3}{2} \\ y \geq - x \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}

(c) Przyporządkuj nierównościom ich interpretacje graficzne. Złap element i przesuwaj go w prawo lub w lewo.

RWBmMJiEcrXhJ

RoThuH2rJAXoR

Grafika przedstawia płaszczyznę z poziomą osią X od minus 2 do dwa i pionową osią Y od minus 1 do 3. Na płaszczyźnie znajduje się łamana w kształcie rombu. Romb jest zamalowany. Trzy wierzchołki pierwszego rombu znajdują się w drugiej ćwiartce, a jeden w ćwiartce pierwszej. Jeden z prawych boków rombu przecina oś y w 2, a drugi prawy bok przecina oś y na wysokości 1. Możliwe odpowiedzi: 1.

|2 x - 1| + |2 y - 3| \leq 2

, 2.

|2 x + 1| + |2 y - 3| \leq 2

Grafika przedstawia płaszczyznę z poziomą osią X od minus 2 do dwa i pionową osią Y od minus 1 do 3. Na płaszczyźnie znajduje się łamana w kształcie rombu. Romb jest zamalowany. Trzy wierzchołki pierwszego rombu znajdują się w pierwszej ćwiartce, a jeden w ćwiartce drugiej. Jeden z lewych boków rombu przecina oś y w 2, a drugi lewy bok przecina oś y na wysokości 1. Możliwe odpowiedzi: 1.

|2 x - 1| + |2 y - 3| \leq 2

, 2.

|2 x + 1| + |2 y - 3| \leq 2

Ćwiczenie 7

R1b8kG8IqOSyV

Uzupełnij zdania tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybrać prawidłową odpowiedź. Obraz

F'

figury

F

przez symetrię względem osi

Y

ma 1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią pole jak figura

F

, bo symetria względem osi

Y

jest 1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią.
Obraz

F'

figury

F

przez symetrię względem osi

Y

ma 1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią obwód jak figura

F

, bo symetria względem osi

Y

jest 1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią.
Przekształceniem odwrotnym do symetrii względem osi

Y

1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią symetria względem osi

Y

, bo symetria względem osi

Y

jest 1. taki sam, 2. takie samo, 3. inwolucją, 4. inwolucją, 5. inne, 6. inny, 7. izometrią, 8. nie jest, 9. jest, 10. izometrią, 11. izometrią, 12. izometrią.

inwolucją, izometrią, izometrią, inny, inwolucją, inne, jest, taki sam, izometrią, nie jest, takie samo, izometrią

Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem osi $Y$ ma .................... pole jak figura $F$ , bo symetria względem osi $Y$ jest .....................
Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem osi $Y$ ma .................... obwód jak figura $F$ , bo symetria względem osi $Y$ jest .....................
Przekształceniem odwrotnym do symetrii względem osi $Y$ .................... symetria względem osi $Y$ , bo symetria względem osi $Y$ jest .....................

R1BNHVJO8IvjI3

Ćwiczenie 8

Mówimy, że $X$ jest punktem stałym przekształcenia $P$ , jeśli obrazem punktu $X$ przez przekształcenie $P$ jest punkt $X$ , czyli $P (X) = X$ .
Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Punkt o współrzędnych $(3, 0)$ jest punktem stałym symetrii względem osi $Y$ .
Odcinek $A B$ o końcach $A = (0, 0)$ , $B = (0, - 5)$ jest figurą złożoną z punktów stałych symetrii względem osi $Y$ .
Obrazem prostej o równaniu $y = 1$ w symetrii względem osi $Y$ jest ona sama.
Obrazem figury $F$ w symetrii względem osi $Y$ jest figura $F$ . Oznacza to, że figura $F$ może składać się z punktów stałych tego przekształcenia.
Do figury $F$ należy punkt stały symetrii względem osi $Y$ . Zatem figura $F$ ma punkt wspólny z osią $Y$ .

Aplet

Dla nauczyciela