$I_{bryły}=\sum _i^n{m}_i{r}_i^2$

Pamiętaj, że momenty bezwładności tych brył to: $I_k=\frac{2}{5}m{R}^2$, $I_w=\frac{1}{2}m{R}^2$, $I_s=\frac{3}{10}m{R}^2$, $I_s=m{R}^2$

Pamiętaj, że moment bezwładności stożka to $I_s=\frac{3}{10}m{R}^2$.

$I_s=\frac{3}{10}m{R}^2=\frac{3}{10}\mathrm{\text{ρV}}{R}^2=\frac{3}{10}\rho \frac{1}{3}\pi R^{2}H{R}^2=\frac{\mathrm{\text{ρπ}}{R}^5}{10}$

${\displaystyle I_s=\frac{\rho \pi R^5}{10}}$

Pamiętaj, że moment bezwładności walca i stożka to odpowiednio $\frac{1}{2}m{R}^2$ i $\frac{3}{10}m{R}^2$.

Z warunku identycznego momentu bezwładności (przy tej samej masie) otrzymujemy równanie:

$I_w=I_S\to \frac{1}{2}m{R}_w^2=\frac{3}{10}m{R}_s^2\to \frac{R_w^2}{R_s^2}=\frac{3}{5}$

Z warunku identycznej masy otrzymujemy równanie:

$m_s=m_w\to \rho \pi R_w^2{H}_w=\rho \frac{1}{3}\pi R_s^2{H}_s\to \frac{H_w}{H_s}=\frac{1}{3}\frac{R_s^2}{R_w^2}$

Wstawiając z poprzedniego równania:

$\frac{H_w}{H_s}=\frac{1}{3}\frac{R_s^2}{R_w^2}=\frac{1}{3}\frac{5}{3}=\frac{5}{6}$

Siłę grawitacji możemy rozłożyć na dwie składowe – równoległą i prostopadłą do nici, na której zawieszona jest masa. Składowa równoległa równoważy siłę sprężystości nici, a składowa prostopadła pozostaje niezrównoważona i jest przyczyną ruchu ciała po okręgu. Jeśli kąt odchylenia od pionu oznaczymy jako $\alpha$, to składowa ta ma wartość $mg\sin \alpha$. Zwróćmy uwagę, że składowa ta tworzy moment siły wprawiający kulkę w ruch obrotowy – moment o wartości $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{I}\times \overrightarrow{F}$. Wartość siły się nie zmienia, jednakże jeśli skrócimy wahadło, to zmniejsza się wartość momentu siły. Jedocześnie zmienia się moment bezwładności tego układu, z $m{l}_1^2$ do $m{l}_2^2$. Ponieważ przyspieszenie kątowe, zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego, dane jest zależnością $\epsilon =\frac{M}{I}=\frac{Fl}{m{l}^2}=\frac{mg\sin \alpha }{ml}=\frac{g}{l}\sin \alpha .$ Widzimy zatem, że im krótsze wahadło, tym większe przyspieszenie kątowe.