Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Rozwiąż test.

RYTm7qijP0ftG

Okres zasadniczy funkcji sinus jest równy

$π$
$2 π$
okresowi zasadniczemu funkcji cosinus

R9f5krXA7FRVS

Okresem funkcji cosinus jest liczba

$2 π$
$3 π$
$4 π$

RTDCEnhHkqCvs

Okresem funkcji tangens jest liczba

$π$
$2 π$
$3 π$

RsS8lnrBTOvvO

Odległość na osi między każdymi dwoma kolejnymi miejscami zerowymi funkcji sinus jest równa

$π$
$- π$
$2 π$

RXLlyDyHoNGEL

Odległość na osi między każdymi dwoma kolejnymi argumentami, dla których funkcja sinus przyjmuje wartość $1$ jest równa

$π$
$- 2 π$
$2 π$

RYTm7qijP0ftG

Okres zasadniczy funkcji sinus jest równy

$π$
$2 π$
okresowi zasadniczemu funkcji cosinus

R9f5krXA7FRVS

Okresem funkcji cosinus jest liczba

$2 π$
$3 π$
$4 π$

RTDCEnhHkqCvs

Okresem funkcji tangens jest liczba

$π$
$2 π$
$3 π$

RsS8lnrBTOvvO

Odległość na osi między każdymi dwoma kolejnymi miejscami zerowymi funkcji sinus jest równa

$π$
$- π$
$2 π$

RXLlyDyHoNGEL

Odległość na osi między każdymi dwoma kolejnymi argumentami, dla których funkcja sinus przyjmuje wartość $1$ jest równa

$π$
$- 2 π$
$2 π$

Ćwiczenie 2

Wyznacz okresy podstawowe funkcji o podanych wzorach.

$f (x) = \sin 3 x$
$f (x) = \cos \frac{x}{4}$

Przypomnijmy, że okresem zasadniczym funkcji $f$ nazywamy najmniejszą dodatnią liczbę $T_{0}$ , dla której dla dowolnego $x$ należącego do dziedziny funkcji $f$ zachodzi równość $f (x + T_{0}) = f (x)$ .

Niech $T_{0} > 0$ . Rozważmy $f (x + T_{0})$ . Wówczas $f (x + T_{0}) = \sin 3 (x + T_{0}) = \sin (3 x + 3 T_{0})$ . Ponieważ szukamy takiego $T_{0} > 0$ , aby $f (x + T_{0}) = f (x)$ dla każdego $x$ z dziedziny funkcji $f$ , zatem $\sin (3 x + 3 T_{0}) = \sin (3 x)$ dla każdego $x$ należącego do dziedziny funkcji $f$ . Ponieważ okresem zasadniczym funkcji sinus jest liczba $2 π$ , więc najmniejsze dodatnie $T_{0}$ otrzymamy rozwiązując równanie $3 T_{0} = 2 π$ . Stąd $T_{0} = \frac{2}{3} π$ .
Niech $T_{0} > 0$ . Rozważmy $f (x + T_{0})$ . Wówczas $f (x + T_{0}) = \cos \frac{x + T_{0}}{4} = \cos (\frac{x}{4} + \frac{T_{0}}{4})$ . Ponieważ szukamy takiego $T_{0} > 0$ , aby $f (x + T_{0}) = f (x)$ dla każdego $x$ z dziedziny funkcji $f$ , zatem $\cos (\frac{x}{4} + \frac{T_{0}}{4}) = \cos \frac{x}{4}$ dla każdego $x$ należącego do dziedziny funkcji $f$ . Ponieważ okresem zasadniczym funkcji cosinus jest liczba $2 π$ , więc najmniejsze dodatnie $T_{0}$ otrzymamy rozwiązując równanie $\frac{T_{0}}{4} = 2 π$ . Stąd $T_{0} = 8 π$ .

REIVQ7I01zjsR2

Ćwiczenie 3

Przyporządkuj wzory funkcji ich okresom zasadniczym. Przeciągnij i upuść każdy element do odpowiedniej grupy. Wzory funkcji o okresie zasadniczym

T_{0} = π

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = tg \frac{x}{2}

, 2.

f (x) = \cos 2 x

, 3.

f (x) = tg 2 x

, 4.

f (x) = tg π x

, 5.

f (x) = tg x

, 6.

f (x) = \sin 2 π x

, 7.

f (x) = \sin x

, 8.

f (x) = \cos 2 π x

, 9.

f (x) = \sin 4 x

, 10.

f (x) = \cos x

, 11.

f (x) = \sin 2 x

, 12.

f (x) = \cos 4 x

Wzory funkcji o okresie zasadniczym

T_{0} = 2 π

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = tg \frac{x}{2}

, 2.

f (x) = \cos 2 x

, 3.

f (x) = tg 2 x

, 4.

f (x) = tg π x

, 5.

f (x) = tg x

, 6.

f (x) = \sin 2 π x

, 7.

f (x) = \sin x

, 8.

f (x) = \cos 2 π x

, 9.

f (x) = \sin 4 x

, 10.

f (x) = \cos x

, 11.

f (x) = \sin 2 x

, 12.

f (x) = \cos 4 x

Wzory funkcji o okresie zasadniczym

T_{0} = \frac{π}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = tg \frac{x}{2}

, 2.

f (x) = \cos 2 x

, 3.

f (x) = tg 2 x

, 4.

f (x) = tg π x

, 5.

f (x) = tg x

, 6.

f (x) = \sin 2 π x

, 7.

f (x) = \sin x

, 8.

f (x) = \cos 2 π x

, 9.

f (x) = \sin 4 x

, 10.

f (x) = \cos x

, 11.

f (x) = \sin 2 x

, 12.

f (x) = \cos 4 x

Wzory funkcji o okresie zasadniczym

T_{0} = 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = tg \frac{x}{2}

, 2.

f (x) = \cos 2 x

, 3.

f (x) = tg 2 x

, 4.

f (x) = tg π x

, 5.

f (x) = tg x

, 6.

f (x) = \sin 2 π x

, 7.

f (x) = \sin x

, 8.

f (x) = \cos 2 π x

, 9.

f (x) = \sin 4 x

, 10.

f (x) = \cos x

, 11.

f (x) = \sin 2 x

, 12.

f (x) = \cos 4 x

Przyporządkuj wzory funkcji ich okresom zasadniczym. Przeciągnij i upuść.

Wzory funkcji o okresie zasadniczym $T_{0} = π$
Wzory funkcji o okresie zasadniczym $T_{0} = 2 π$
Wzory funkcji o okresie zasadniczym $T_{0} = \frac{π}{2}$
Wzory funkcji o okresie zasadniczym $T_{0} = 1$

R7kGaPGkW7EOQ2

Ćwiczenie 4

Wartość $tg 35 °$ nie jest równa wartości wyrażenia

$tg 145 °$
$- tg 145 °$
$tg 215 °$

Ćwiczenie 5

Rozwiąż test wielokrotnego wyboru.

Rc3n3zWI0yn7m

Liczba $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\cos (- 210 °)$
$\cos 510 °$
$\cos 480 °$

RsHiKw1ryOezJ

Liczba $\frac{1}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\sin (- 300 °)$
$\sin 420 °$
$\sin 390 °$

R8sihSTCqLrzR

Liczba $1$ jest równa wartości wyrażenia

$tg 225 °$
$tg 585 °$
$- tg 495 °$

R1KMJth74FTzF

Liczba $\frac{\sqrt{2}}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\sin 765 °$
$\cos 675 °$
$\sin 675 °$

Rc3n3zWI0yn7m

Liczba $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\cos (- 210 °)$
$\cos 510 °$
$\cos 480 °$

RsHiKw1ryOezJ

Liczba $\frac{1}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\sin (- 300 °)$
$\sin 420 °$
$\sin 390 °$

R8sihSTCqLrzR

Liczba $1$ jest równa wartości wyrażenia

$tg 225 °$
$tg 585 °$
$- tg 495 °$

R1KMJth74FTzF

Liczba $\frac{\sqrt{2}}{2}$ jest równa wartości wyrażenia

$\sin 765 °$
$\cos 675 °$
$\sin 675 °$

R1caz88tmIM1z2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wyrażenie trygonometryczne z jego wartością liczbową.

\sin \frac{13 π}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sin (- \frac{5 π}{3})

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sin (- \frac{15 π}{4})

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

\cos \frac{8 π}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

\cos (- \frac{19 π}{6})

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

\cos (- \frac{13 π}{4})

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

tg \frac{25 π}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

tg \frac{10 π}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

tg (- \frac{11 π}{4})

Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{\sqrt{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt{3}}{2}

, 4.

\sqrt{3}

, 5.

- \frac{\sqrt{2}}{2}

, 6.

- \frac{\sqrt{3}}{2}

, 7.

- \frac{1}{2}

, 8.

\frac{1}{2}

, 9.

\frac{\sqrt{3}}{3}

Połącz w pary wyrażenie trygonometryczne i jego wartość liczbową.

$\sin \frac{13 π}{6}$
$\sin (- \frac{5 π}{3})$
$\sin (- \frac{15 π}{4})$
$\cos \frac{8 π}{3}$
$\cos (- \frac{19 π}{6})$
$\cos (- \frac{13 π}{4})$
$tg \frac{25 π}{6}$
$tg \frac{10 π}{3}$
$tg (- \frac{11 π}{4})$

Rj7n1WybgZnlq2

Ćwiczenie 7

Uporządkuj podane wyrażenia od tych, których wartość liczbowa jest najmniejsza, do tych o największej wartości liczbowej.

$\cos \frac{25 π}{6}$
$\cos (20 π)$
$tg \frac{22 π}{3}$
$\cos \frac{35 π}{4}$
$\sin (- \frac{29 π}{6})$
$\sin \frac{37 π}{6}$
$\sin \frac{19 π}{2}$
$tg \frac{29 π}{6}$
$tg (20 π)$

R1FjhMxV8SAYh3

Ćwiczenie 8

Określ monotoniczność funkcji trygonometrycznych na podanych przedziałach posługując się okresowością. Przeciągnij i upuść każdy element do odpowiedniej grupy. sinus rośnie Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

sinus maleje Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

cosinus rośnie Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

cosinus maleje Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

tangens rośnie Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

tangens maleje Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}⟩

, 2.

⟨\frac{5 π}{2}, \frac{7 π}{2}⟩

, 3.

⟨- \frac{7 π}{2}, - \frac{5 π}{2}⟩

, 4. brak, 5.

⟨- 2 π, - π⟩

, 6.

⟨0, π⟩

, 7.

⟨π, 2 π⟩

, 8.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 9.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 10.

⟨2 π, 3 π⟩

, 11.

⟨- 3 π, - 2 π⟩

, 12.

⟨\frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}⟩

, 13.

⟨\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}⟩

, 14.

⟨- π, 0⟩

, 15.

⟨- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}⟩

, 16.

⟨\frac{7 π}{2}, \frac{9 π}{2}⟩

Określ monotoniczność funkcji trygonometrycznych na podanych przedziałach posługując się okresowością. Przeciągnij i upuść.

sinus rośnie
sinus maleje
cosinus rośnie
cosinus maleje
tangens rośnie
tangens maleje

RxTTNbV6ivmxV3

Ćwiczenie 9

Korzystając z okresowości funkcji trygonometrycznych, podaj rozwiązania poniższych nierówności elementarnych. Połącz w pary nierówności z ich rozwiązaniem.

\sin x > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

\sin x < 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

\cos x > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

\cos x < 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

tg x > 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

tg x < 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(2 k π, π + 2 k π)

k \in ℤ

, 2.

(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 3.

(\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3 π}{2} + 2 k π)

k \in ℤ

, 4.

(π + 2 k π, 2 π + 2 k π)

k \in ℤ

, 5.

(k π, \frac{π}{2} + k π)

k \in ℤ

, 6.

(\frac{π}{2} + k π, π + k π)

k \in ℤ

Korzystając z okresowości funkcji trygonometrycznych, podaj rozwiązania poniższych nierówności elementarnych. Połącz w pary.

$\sin x > 0$
$\sin x < 0$
$\cos x > 0$
$\cos x < 0$
$tg x > 0$
$tg x < 0$

Infografika

Dla nauczyciela