Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RtwSLlJ2BPY1C1

Ćwiczenie 1

RTM7ETmK5V6uL2

Ćwiczenie 2

RwM433bfadZRs1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

RLddl7Xkghw1R

RwdtqKlMc9Lfj

Uzupełnij luki, wybierając z listy rozwijalnej odpowiedni przedział będący zbiorem rozwiązań do określonej nierówności.

Zbiorem rozwiązań nierówności $4 (x + 3) < 5 (x + 2)$ jest przedział 1. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do dwóch, 2. lewostronnie otwarty od trzech do plus nieskończoności, 3. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do trzech, 4. otwarty od dwóch do plus nieskończoności.

Zbiorem rozwiązań nierówności $14 - 7 (x + 1) > 5 - 6 x$ jest przedział 1. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do dwóch, 2. lewostronnie otwarty od trzech do plus nieskończoności, 3. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do trzech, 4. otwarty od dwóch do plus nieskończoności.

Zbiorem rozwiązań nierówności $15 - 2 (9 - x) > x$ jest przedział 1. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do dwóch, 2. lewostronnie otwarty od trzech do plus nieskończoności, 3. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do trzech, 4. otwarty od dwóch do plus nieskończoności.

Zbiorem rozwiązań nierówności $3 (1 - 5 x) - 68 < 2 (4 x - 7) - 40 x$ jest przedział 1. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do dwóch, 2. lewostronnie otwarty od trzech do plus nieskończoności, 3. prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do trzech, 4. otwarty od dwóch do plus nieskończoności.

R1NLqseGwBZ8m2

Ćwiczenie 5

R1JUvFC6p8fFV2

Ćwiczenie 6

Jacek ma

320 zł

w banknotach o nominałach

50 zł

20 zł

10 zł

, przy czym banknotów pięćdziesięciozłotowych ma dwa razy więcej niż banknotów dwudziestozłotowych i o

4

mniej niż banknotów dziesięciozłotowych.
O ile mniej pieniędzy miałby Jacek, gdyby wszystkie posiadane banknoty zamienił na banknoty o nominale

10 zł

? Odp. Po zamianie Jacek miałby mniej o Tu uzupełnij zł.

RZKawYr0vFQty2

Ćwiczenie 7

Suma liczby uczniów w trzech klasach: Ia, Ib i Ic jest liczbą dwucyfrową większą od

80

. Wiadomo też, że w klasie Ia jest o

3

uczniów mniej niż w klasie Ib, a liczba uczniów klasy Ic jest o

25 %

większa od liczby uczniów klasy Ia.
Spośród podanych poniżej wybierz wszystkie możliwe liczby uczniów w klasie lb. Liczba uczniów klasy Ib może być równa 1. 25, 2. 24@@28, 3. 28@@24, 4. 27, 5. 26, 6. 29 lub 1. 25, 2. 24@@28, 3. 28@@24, 4. 27, 5. 26, 6. 29.

Ćwiczenie 8

R1Q9ukZYgVuL1

Wytwórnia rozlewa sok pomarańczowy do kartonowych pojemników dwóch rodzajów: o pojemności

0, 5

litra oraz o pojemności

2

litry.
Hurtownik zakupił

300

litrów soku, przy czym okazało się, że pojemników mniejszych było w zakupionym zestawie o

90

mniej niż pojemników dwulitrowych.
Ile pojemników półlitrowych było wśród zakupionych przez hurtownika? Odp. Hurtownik zakupił Tu uzupełnij pojemników półlitrowych.

$x$ – liczba pojemników półlitrowych,
$x + 90$ – liczba pojemników dwulitrowych

0, 5 x + 2 (x + 90) = 300

2, 5 x = 120

x = 48

Pojemników półlitrowych było $48$ .

Ćwiczenie 9

RkyYslXidTQg2

Rozwiązujemy pierwsze równanie.

(x + 2) (x - 2) = x (x + 1)

x^{2} - 4 = x^{2} + x

x = - 4

Rozwiązujemy drugie równanie.

{(x + 2)}^{2} = {(x - 8)}^{2}

x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} - 16 x + 64

20 x = 60

x = 3

Stąd:

a = - 4

b = 3

10 \cdot 3^{- 4} = \frac{10}{81} = 0, 123456 \dots

Kodujemy $123$ .

Ćwiczenie 10

Re7AFJ3cNilnw

Rozwiązujemy nierówność.

{(2 x - 1)}^{2} - {(\sqrt{3} x - 1)}^{2} > x^{2} - 10

4 x^{2} - 4 x + 1 - 3 x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 1 > x^{2} - 10

- 4 x + 2 \sqrt{3} x > - 10

4 x - 2 \sqrt{3} x < 10

(4 - 2 \sqrt{3}) x < 10

x < \frac{10}{4 - 2 \sqrt{3}}

Usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

x < \frac{10 (4 + 2 \sqrt{3})}{16 - 12}

x < 2, 5 (4 + 2 \sqrt{3})

2, 5 (4 + 2 \sqrt{3}) \approx 18, 7

Szukane liczby dodatnie: $1$ , $2$ , $3$ , $\dots$ , $18$
Suma tych liczb: $1 + 2 + 3 + \dots + 18 = 171$ .

RaCf9IMIGA9Kx3

Ćwiczenie 11

Najdłuższy bok trójkąta ma długość

15 cm

, a pozostałe dwa boki różnią się o

3 cm

. Cztery liczby spośród podanych poniżej to wartości, które może przyjmować długość najkrótszego boku tego trójkąta. Wybierz te liczby. Długość najkrótszego boku może przyjmować m.in. następujące cztery wartości:
1.

\sqrt[4]{444}

, 2.

\sqrt[3]{333}

, 3.

8 - \sqrt{5}

, 4.

\frac{41}{7}

, 5.

3 + \sqrt{11}

, 6.

\frac{41}{6}

, 7.

15 - \sqrt{17}

, 8.

9 + \sqrt{10}

, 1.

\sqrt[4]{444}

, 2.

\sqrt[3]{333}

, 3.

8 - \sqrt{5}

, 4.

\frac{41}{7}

, 5.

3 + \sqrt{11}

, 6.

\frac{41}{6}

, 7.

15 - \sqrt{17}

, 8.

9 + \sqrt{10}

, 1.

\sqrt[4]{444}

, 2.

\sqrt[3]{333}

, 3.

8 - \sqrt{5}

, 4.

\frac{41}{7}

, 5.

3 + \sqrt{11}

, 6.

\frac{41}{6}

, 7.

15 - \sqrt{17}

, 8.

9 + \sqrt{10}

oraz 1.

\sqrt[4]{444}

, 2.

\sqrt[3]{333}

, 3.

8 - \sqrt{5}

, 4.

\frac{41}{7}

, 5.

3 + \sqrt{11}

, 6.

\frac{41}{6}

, 7.

15 - \sqrt{17}

, 8.

9 + \sqrt{10}

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela