G. Ohm, M. Faraday

Skorzystaj z definicji SEM indukcji.

Natężenie prądu indukcyjnego obliczamy w następujący sposób: $I=\frac{|{\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}|}{R}$.

Powiąż ze sobą definicję SEM indukcji, prawo Ohma dla całego obwodu oraz definicję natężenia prądu.

$\Delta t=\frac{W_z}{I^{2}R}=0,4s$

W rozwiązaniu uwzględnij prawo Faradaya: ${\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}=-\frac{\Delta {\Phi }_B}{\Delta t}$, gdzie $\Delta {\Phi }_B$ jest zmianą strumienia indukcji magnetycznej, a ∆t jest czasem, w którym zmienia się strumień.

$\Delta {\Phi }_B=\left|{\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}\right|·\Delta t=\mathrm{\text{IR}}·\Delta t=\frac{\Delta q}{\Delta t}R·\Delta t=\Delta q·R$. Ładunek ∆q jest taki sam w obu przypadkach, ponieważ zmiana strumienia jest taka sama.

$W_z={\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}·\Delta q=-\frac{\Delta {\Phi }_B}{\Delta t}·\Delta q$ . Korzystamy z poprzedniego wyniku rozumowania. Ponieważ ładunek jest taki sam, podobnie jak zmiana strumienia, to praca siły zewnętrznej będzie większa, gdy czas zmiany strumienia będzie mniejszy.

Pole wycinka kołowego, który będzie „wchodził” w pole magnetyczne $S=\frac{r^2}{2}\mathrm{\text{ωt}}$

Strumień zmienia się w czasie w następujący sposób: ${\Phi }_B\left(t\right)=\frac{B{r}^2}{2}\mathrm{\text{ωt}}$. Tak więc wzrost strumienia następuje jednostajnie w czasie – ze stałą szybkością. Zatem SEM indukcji i natężenie prądu indukcyjnego są stałe w czasie. Chociaż… zmienia się znak SEM indukcji i wobec tego kierunek prądu. Jeśli rysunek przedstawia początkową sytuację, to przez pierwszą połowę okresu strumień rośnie i SEM jest ujemna, a w drugim półokresie strumień maleje, SEM jest dodatnia.

$\left|{\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}\right|=|-\frac{d{\Phi }_B}{\mathrm{\text{dt}}}|=\frac{d}{\mathrm{\text{dt}}}\left(\frac{B{r}^2}{2}\mathrm{\text{ωt}}\right)=\frac{B{r}^2\omega }{2}=0,1V$

Strumień zmienia się ze względu na zmianę wartości indukcji magnetycznej. Należy obliczyć szybkość zmiany B.

Zgodnie z prawem Faradaya

${\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}=-\frac{d{\Phi }_B}{\mathrm{\text{dt}}}=-S\frac{\mathrm{\text{dB}}}{\mathrm{\text{dt}}}=-S\frac{d}{\mathrm{\text{dt}}}(-2\left[\frac{T}{s^2}\right]·t^2+5\left[\frac{T}{s}\right]·t+1\left[T\right])=-S(-4\left[\frac{T}{s^2}\right]·t+5\left[\frac{T}{s}\right])$

Jak mogliśmy spodziewać się, SEM indukcji nie jest stała w czasie. Dla chwili t = 10 s,

${\epsilon }_{\mathrm{\text{ind}}}=-0,1m^2(-35\frac{T}{s})=3,5V$

Jaki kształt mają linie pola magnetycznego pochodzącego od przewodnika prostoliniowego? Jak w przekroju w płaszczyźnie przewodnika wyglądają wektory indukcji magnetycznej? Czym różnią się wartości strumieni indukcji magnetycznej przechodzące przez obwody a i b?

Przy prądzie stałym strumienie zarówno w przypadku kwadratu „a” jak i „b” są niezmienne w czasie (indukcja pola magnetycznego nie zmienia się). Wtedy nie zachodzi zjawisko indukcji elektromagnetycznej – prąd indukcyjny nie płynie.

R1ENPHt3ZIuXE

Kwadrat a: Na rysunku znajduje się pionowy, prostoliniowy przewodnik z prądem płynącym w dół. Symetrycznie względem przewodnika narysowano kwadrat. Przewodnik dzieli kwadrat na równe części. W lewej części kwadratu narysowano kółka z krzyżykami, symbolizujące linie pola magnetycznego, skierowane za płaszczyznę rysunku. W prawej części kwadratu narysowano kółka z punktami, symbolizujące linie pola magnetycznego, skierowane przed płaszczyznę rysunku.

RTM0UrxgBldum

Kwadrat b: Na rysunku znajduje się pionowy, prostoliniowy przewodnik z prądem płynącym w dół. Narysowano kwadrat tak, że przewodnik dzieli kwadrat na nierówne części. Lewa część kwadratu jest większa niż prawa. W lewej części kwadratu narysowano kółka z krzyżykami, symbolizujące linie pola magnetycznego, skierowane za płaszczyznę rysunku. W prawej części kwadratu narysowano kółka z punktami, symbolizujące linie pola magnetycznego, skierowane przed płaszczyznę rysunku.

Gdy natężenie prądu w przewodniku prostoliniowym rośnie, to rośnie pole magnetyczne. Strumień indukcji magnetycznej powinien rosnąć. Ale w przypadku „a”, ze względu na symetryczne ustawienie kwadratu względem przewodnika prostoliniowego (zobacz rysunek), w jego prawej i lewej części mamy do czynienia z takim samym co do wartości bezwzględnej strumieniem. Znaki tych strumieni są jednak przeciwne. Całkowity strumień przez powierzchnię rozpiętą na kwadracie „a” jest więc zawsze (niezależnie od prądu w przewodniku) równy zeru.

Inaczej jest w przypadku kwadratu „b”. Pole magnetyczne „wchodzące w głąb kartki” jest dominujące, wobec tego, ponieważ strumień rośnie, to $\stackrel{⃗}{B_{\mathrm{\text{ind}}}}$ ustawiony jest przeciwnie. Prąd indukcyjny płynie wobec tego przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara.