Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RKeDT8k6ll8pt1

Ćwiczenie 1

Równanie $\sqrt{x^{2} + 4 x + 4} = 7$ jest równoważne równaniu

$x^{2} + 4 x + 4 = 7$
$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} = 7$
${(x + 2)}^{2} = 7$
$"|"x + 2"|" = 7$

RnCYd8NaDYJ8Q1

Ćwiczenie 2

Dostępne opcje do wyboru:

3 x - 4 = - 10

|3 x - 4| = 10

3 x = - 10 + 4

3 x = 10 + 4

x = \frac{14}{3}

3 x - 4 = 10

3 x = - 6

3 x = 14

x = - 2

\sqrt{{(3 x - 4)}^{2}} = 10

. Polecenie: Rozwiąż równanie, przyciągając równania w odpowiednie okienka.

\sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16} = 10

luka do uzupełnienia

luka do uzupełnienia

luka do uzupełnienia lub luka do uzupełnienia

luka do uzupełnienia lub luka do uzupełnienia

luka do uzupełnienia lub luka do uzupełnienia

luka do uzupełnienia lub luka do uzupełnienia

Rozwiąż równanie, przyciągając równania w odpowiednie okienka.

$3 x = - 6$ , $"|"3 x - 4"|" = 10$ , $x = \frac{14}{3}$ , $3 x = - 10 + 4$ , $3 x = 10 + 4$ , $3 x = 14$ , $\sqrt{{(3 x - 4)}^{2}} = 10$ , $x = - 2$ , $3 x - 4 = - 10$

$\sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16} = 10$

$3 x - 4 = 10$ lub
lub
lub
lub

R1XEf2iyYEdxi1

Ćwiczenie 3

Rozwiąż równania. Umieść właściwe liczby w odpowiednich okienkach.

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{3}$ , $5$ , $\frac{1}{3}$ , $7$ , $- 7$ , $- 5$

a) $"|"2 x - 3"|" = "|"x + 4"|"$

$x =$ lub $x =$

b) $"|"3 x - 4"|" = "|"x + 6"|"$

$x =$ lub $x =$

R1dm6KOUFPqQb2

Ćwiczenie 4

Wskaż warunki, które spełniają liczby $x_{1}$ i $x_{2}$ , będące rozwiązaniami równania
$"|"6 - 4 x"|" = "|"x + 3"|"$ .

$x_{1} = x_{2}$
$x_{1}$ i $x_{2}$ należą do przedziału $"⟨"\frac{3}{5}, 3"⟩"$
$x_{1}$ i $x_{2}$ są liczbami przeciwnymi
$x_{1}$ i $x_{2}$ są liczbami nieujemnymi
$x_{1}$ i $x_{2}$ należą do przedziału $"⟨"- 3, \frac{3}{2}"⟩"$

RrCH3JwVFd0qL2

Ćwiczenie 5

Wskaż prawidłowe zakończenie zdania. Równanie $"|"15 + "|"2 x - 4"|""|" = 20$

nie ma rozwiązania.
ma jedno rozwiązanie.
ma dwa rozwiązania.
ma trzy rozwiązania.
ma cztery rozwiązania.

R1bVuoYmCKkoI2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary równania oraz liczby, które je spełniają.

||x - 1| - 4| = 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 0, 2, 8

, 2.

- 6, - 2, - 1, 3

, 3.

- 4, - \frac{3}{2}, - 1, \frac{3}{2}

, 4.

- 1, 3

|5 - |2 x + 3|| = 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 0, 2, 8

, 2.

- 6, - 2, - 1, 3

, 3.

- 4, - \frac{3}{2}, - 1, \frac{3}{2}

, 4.

- 1, 3

|4 + |x - 1|| = 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 0, 2, 8

, 2.

- 6, - 2, - 1, 3

, 3.

- 4, - \frac{3}{2}, - 1, \frac{3}{2}

, 4.

- 1, 3

|- 6 + |4 x + 5|| = 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 6, 0, 2, 8

, 2.

- 6, - 2, - 1, 3

, 3.

- 4, - \frac{3}{2}, - 1, \frac{3}{2}

, 4.

- 1, 3

Połącz w pary równania oraz liczby, które je spełniają.

$"\|""\|"x - 1"\|" - 4"\|" = 3$
$"\|"5 - "\|"2 x + 3"\|""\|" = 4$
$"\|"4 + "\|"x - 1"\|""\|" = 6$
$"\|"- 6 + "\|"4 x + 5"\|""\|" = 5$

Ćwiczenie 7

RzUd3NcyWSGaH

Równanie $"|"x + 4"|" + "|"2 x - 1"|" + "|"6 - x"|" = 12$ przyjmuje postać. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

$- x - 4 - 2 x + 1 + 6 - x = 12$ , dla $x \in (- \infty, - 4)$
$x + 4 + 2 x - 1 + 6 - x = 12$ , dla $x \in "⟨"- 4, \frac{1}{2}")"$
$x + 4 + 2 x - 1 - 6 - x = 12$ , dla $x \in "⟨"\frac{1}{2}, 6"⟩"$
$x + 4 + 2 x - 1 - 6 + x = 12$ , dla $x \in (6, \infty)$

Ćwiczenie 8

Rozwiąż równanie.

$|x + 1| - |x^{2} - 1| = 0$

$|x + 1| - |(x + 1) (x - 1)| = 0$

$|x + 1| - |x + 1| \cdot |x - 1| = 0$

$|x + 1| \cdot [1 - |x - 1|] = 0$

$|x + 1| = 0$ lub $1 - |x - 1| = 0$

$x + 1 = 0$ lub $- |x - 1| = - 1$

$x = - 1$ lub $|x - 1| = 1$

Pozbywamy się modułu:

$x - 1 = 1$ lub $x - 1 = - 1$

$x = 2$ lub $x = 0$

$x \in \{- 1, 0, 2\}$

$"\|""\|"x - 1"\|" - 4"\|" = 3$
$"\|"5 - "\|"2 x + 3"\|""\|" = 4$
$"\|"4 + "\|"x - 1"\|""\|" = 6$
$"\|"- 6 + "\|"4 x + 5"\|""\|" = 5$

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela