Polecenie 1

Rozwiąż test i sprawdź swoją sprawność w rozwiązywaniu równań z wartością bezwzględną.

1Równania z wartością bezwzględną161065Brawo! Potrafisz rozwiązywać równania z wartością bezwzględną.Niestety, nie udało się. Ponownie przeanalizuj lekcję.

Test

Równania z wartością bezwzględną

Sprawdzisz:

swoją wiedzę na temat równań z wartością bezwzględną;
swoją sprawność w rozwiązywaniu równań z wartością bezwzględną.

Liczba pytań:

Limit czasu:

10 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Równania z wartością bezwzględną

Pytanie: 1/6

Twój ostatni wynik: -

Rozstrzygnij, czy równanie $"|"6 - x"|" = 7$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 13$
$x = - 1$
$x = 6$
$x = - 6$

Rozstrzygnij, czy równanie $"|"x"|" + 7 = 0$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x \in \emptyset$
$x = 7$
$x = - 7$
$x = 0$

Rozstrzygnij, czy równanie $2 x + "|"2 x - 1"|" = 3$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 1$
$x = - 2$
$x \in \emptyset$
$x = 2$

Rozstrzygnij, czy równanie $5 + "|"2 x + 1"|" = 6$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 0$
$x = - 1$
$x = 1$
$x \in \emptyset$

Rozstrzygnij, czy równanie $3 \cdot "|"x + 1"|" = 3 - x$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 0$
$x = - 3$
$x \in \emptyset$
$x = 3$

Rozstrzygnij, czy równanie $"|"2 - x"|" + "|"x - 2"|" = 4$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 0$
$x = 4$
$x \in \emptyset$
$x = - 4$

Rozstrzygnij, czy równanie $"|"x - 4"|" = 5$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 9$
$x = - 1$
$x = 5$
$x = - 5$

Rozstrzygnij, czy równanie $"|"x"|" - 8 = 0$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x = 8$
$x = - 8$
$x = 0$
$x \in \emptyset$

Rozstrzygnij, czy równanie $2 - "|"x - 5"|" = 3$ ma rozwiązania. Jeśli tak, wśród wskazanych liczb wskaż wszystkie te, które spełniają to równanie. Jeśli nie, zaznacz opcję, że zbiór rozwiązań tego równania to zbiór pusty.

$x \in \emptyset$
$x = 3$
$x = 6$
$x = - 4$

Polecenie 2

Rozwiąż równanie $|x - 3| + |x - 4| = 5$ .

RT7rLjbjrzycl

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus czterech do jedenastu. Po lewej stronie ilustracji nad osią X znajdują się wyrażenia, pierwsze x-3 oraz drugie x-4. Każde z tych wyrażeń ma swój osobny wiersz, w którym zaznaczone zostały znaki dodatnie oraz ujemne, w zależności od przyjmowanej wartości wyrażenia względem przedziału na poziomej osi X. W przedziale od minus nieskończoności do trzech prawostronnie otwartym wszystkie wyrażenia przyjmują wartości ujemne. W przedziale lewostronnie domkniętym i prawostronnie otwartym od trzech do 4 wyrażenie x-3 przyjmuje wartości dodanie, natomiast wyrażenie x-4 przyjmuje wartości ujemne. W ostatnim przedziale lewostronnie domkniętym od czterech do plus nieskończoności wszystkie wyrażenia przyjmują wartości dodatnie.

1) Dla $x \in (- \infty, 3)$ otrzymujemy

$(- x + 3) + (- x + 4) = 5$

$- x + 3 - x + 4 = 5$

$- 2 x = - 2 |: (- 2)$

$x = 1 \in (- \infty, 3)$

2) Dla $x \in ⟨3, 4)$ otrzymujemy

$(x - 3) + (- x + 4) = 5$

$x - 3 - x + 4 = 5$

$1 = 5$

równanie sprzeczne

$x \in \emptyset$

3) Dla $x \in ⟨4, \infty)$ otrzymujemy

$(x - 3) + (x - 4) = 5$

$x - 3 + x - 4 = 5$

$2 x = 12 |: 2$

$x = 6 \in ⟨4, \infty)$

Odpowiedź: $x \in \{1, 6\}$ .

$x = 1$ lub $x = 6$

Przeczytaj

Sprawdź się

Test samosprawdzający

Równania z wartością bezwzględną