Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R2AggZBOAFhMA

RMEPgUkURXi2I

Ćwiczenie 2

R1FuWUmlg6w1g

Wybierz Prawda jeśli zdanie jest prawdziwe i Fałsz, gdy jest fałszywe.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Kąt pomiędzy przekrojem graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, a podstawą może być kątem prostym	□	□
Jeżeli wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są tej samej długości, to kąt pomiędzy przekrojem zawierającym krótsze przekątne podstaw (nie leżące w płaszczyźnie prostopadłej do podstawy), a podstawą ma miarę $45 °$	□	□
Jeżeli wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego są tej samej długości, to kąt pomiędzy przekrojem zawierającym równoległe krawędzie dwóch różnych podstaw, a podstawą ma miarę $45 °$	□	□

Ćwiczenie 3

R1azQnEP1jdvH

RSIkyQQfa0lwQ

Ćwiczenie 4

R3swd8umbZkiW

RudE0sd6BaMr0

Ćwiczenie 5

R7GznR8Uz8vSu

R1YEmX4TDmKqw

Ry7emo5w4j0X52

Ćwiczenie 6

Kąt nachylenia płaszczyzny zawierającej przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka do podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy $a$ ma miarę $45 °$ . Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi:

Wysokość graniastosłupa stanowi połowę krawędzi podstawy
Krawędź podstawy stanowi połowę wysokości graniastosłupa
Pole tego przekroju wynosi $\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$
Przekątna ściany bocznej ma długość $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

R7uCxMfLQnHNb2

Ćwiczenie 7

Krótsza przekątna podstawy jest dwukrotnie krótsza od krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Wówczas kąt pomiędzy płaszczyzną zawierającą równoległe krawędzie podstawy (nie leżące na jednej ścianie bocznej) różnych podstaw, a ścianą boczną ma miarę:

$15 °$
$30 °$
$45 °$
$60 °$

Ćwiczenie 8

Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego zawiera przekątne sąsiednich ścian bocznych i jest nachylony do podstawy pod kątem $60 °$ . Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa, wiedząc, że pole przekroju wynosi $6 \sqrt{3}$ .

Zróbmy rysunek pomocniczy:

R1WPvwnmHaUID

Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy sześciokątny A B C D E F G H I J K L, gdzie wierzchołek G znajduje się nad A, wierzchołek H nad B, wierzchołek I nad C, wierzchołek J nad D, wierzchołek K nad E, wierzchołek L nad F. Z wierzchołka G poprowadzono przekątne dwóch sąsiednich ścian, pierwsza przekątna G B oraz przekątna druga G F. Punkty B i F zostały połączone, przez co powstał trójkąt równoramienny B F G. Z wierzchołka G poprowadzono wysokość trójkąta G S, gdzie punkt S znajduje się na środku odcinka B H. Powstał trójkąt A S G z zaznaczonym kątem sześćdziesięciu stopni przy wierzchołku S.

Oznaczmy krawędź podstawy przez $a$ . Wtedy $|A S| = \frac{a}{2}$ . Korzystając z trójkąta $A S G$ mamy $tg 60 ° = \frac{|A G|}{\frac{a}{2}}$ , a stąd $|A G| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , mamy również $|S G| = 2 |A S| = a$ .

Odcinek $B F$ jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego, tak więc $|B F| = a \sqrt{3}$ .

Skorzystajmy z pola trójkąta $B G F$ : $P_{przekroju} = \frac{|B F| \cdot |G S|}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Mamy więc $6 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Z tego otrzymujemy, że $a^{2} = 12$ i ostatecznie $a = 2 \sqrt{3}$ .

Czyli $|A G| = \frac{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 3$ .

Obliczymy pole powierzchni tego graniastosłupa $P_{c} = 3 a^{2} \sqrt{3} + 6 a H$ . A zatem $P_{c} = 36 \sqrt{3} + 36 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3}$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela