Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R7Ia6OYPDhajJ

RBoVYqXmqaIOr

Ćwiczenie 2

R17dfyCMsCTy8

Rdrxeyw4gdj1f

Ćwiczenie 3

Wskaż wzór funkcji przedstawionej na wykresie.

Rg589tduOoMme

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osią y od minus 3 do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji f, który ma kształt ukośnej prostej, przechodzi ona przez punkty nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu i nawias dwa średnik trzy zamknięcie nawiasu. Punkt nawias jeden średnik dwa zamknięcie nawiasu zaznaczono niezamalowaną kropką.

RAWzzpVegF0c8

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$
$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$
$f (x) = x + 1$

Ćwiczenie 4

Wskaż własności, które charakteryzują funkcję $f (x) = \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 4}$ .

R1ZVY64RzHA7m

RxeRMaD1UhKCl

$D_{f} = ℝ ∖ "{"- 2, 2"}"$
$Z W_{f} = ℝ ∖ "{"1"}"$
funkcja jest malejąca w przedziale $"⟨"0, \infty")"$
funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: $(- \infty, - 2)$ , $"("- 2, 0"⟩"$
funkcja przecina oś $Y$ w punkcie $(0, \frac{1}{2})$

R1Skb1PK5ukJP2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary, aby uzyskać prawdziwe zdania. Wykresem funkcji wymiernej

f (x) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{x - 5}

jest Możliwe odpowiedzi: 1. hiperbola, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 2. prosta, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 3. parabola, która nie posiada wartości dla

x = 5

Wykresem funkcji wymiernej

f (x) = \frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}}

jest Możliwe odpowiedzi: 1. hiperbola, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 2. prosta, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 3. parabola, która nie posiada wartości dla

x = 5

Wykresem funkcji wymiernej

f (x) = \frac{{(x - 5)}^{3}}{x - 5}

jest Możliwe odpowiedzi: 1. hiperbola, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 2. prosta, która nie posiada wartości dla

x = 5

, 3. parabola, która nie posiada wartości dla

x = 5

Połącz w pary, aby uzyskać zdania prawdziwe .

prosta, która nie posiada wartości dla <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math>., parabola, która nie posiada wartości dla <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math>., hiperbola, która nie posiada wartości dla <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math>.

Wykresem funkcji wymiernej $f (x) = \frac{{(x - 5)}^{2}}{x - 5}$ jest
Wykresem funkcji wymiernej $f (x) = \frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2}}$ jest
Wykresem funkcji wymiernej $f (x) = \frac{{(x - 5)}^{3}}{x - 5}$ jest

Ćwiczenie 6

Narysuj wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$ .

Opisz wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$ .

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: $D_{f} = ℝ$ , ponieważ wyrażenie w mianowniku nie przyjmuje wartości równej $0$ .

Następnie przekształcamy wzór funkcji:

$f (x) = \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1} = \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = x^{2} - 1$

czyli wykresem tej funkcji jest parabola.

Ćwiczenie 7

Narysuj wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{- x^{2} - x + 6}{x + 3}$ .

Opisz wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{- x^{2} - x + 6}{x + 3}$ .

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: $D_{f} = ℝ ∖ \{- 3\}$ , ponieważ wyrażenie w mianowniku dla $x = - 3$ przyjmuje wartość równą $0$ .

Następnie przekształcamy wzór funkcji:

$f (x) = \frac{- x^{2} - x + 6}{x + 3} = \frac{- (x - 2) (x + 3)}{x + 3} = - x + 2$

czyli wykresem tej funkcji jest prosta, która nie posiada wartości dla $x = - 3$ .

Ćwiczenie 8

Narysuj wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ .

Opisz wykres funkcji wymiernej $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ .

Wyznaczamy dziedzinę funkcji: $D_{f} = ℝ ∖ \{- 3, 3\}$ , ponieważ wyrażenie w mianowniku dla $x = - 3$ oraz $x = 3$ przyjmuje wartość równą $0$ .

Następnie przekształcamy wzór funkcji:

$f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{1}{x - 3}$

czyli wykresem tej funkcji jest hiperbola, która nie posiada wartości dla $x = - 3$ oraz $x = 3$ .

Aby narysować wykres funkcji $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ należy narysować wykres funkcji $g (x) = \frac{1}{x}$ i przesunąć go o wektor $[3, 0]$ .

R1eN3ZiTjla1e

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 6 i pionową osią y od minus 4 do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji f, ma on kształt hiperboli i posiada asymptotę pionową, która ma ma równanie x=3 i poziomą asymptotę o równaniu y=0. Pierwsza część wykresu znajduje się w trzeciej oraz czwartej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Druga część znajduje się w całości w pierwszej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu.

Aplet

Dla nauczyciela