Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykres funkcji wymiernej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$;

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej;

• przekształca wzór funkcji wymiernej do prostszej postaci;

• rysuje wykres funkcji wymiernej w przypadku, gdy jest to prosta, parabola lub hiperbola oraz uwzględnia dziedzinę funkcji na wykresie;

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$;

• rysuje wykres funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$ na podstawie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny;

• burza mózgów;

• pokaz multimedialny;

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego;

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• projektor multimedialny;

• e–podręcznik;

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z sekcją „Wprowadzenie”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie przypominają najważniejsze informacje dotyczące funkcji wymiernej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w sekcji „Przeczytaj” oraz wykonują w zeszycie przykład 1.

2. Następnie nauczyciel omawia przykład 2. Uczniowie rysują w zeszycie wykres z przykładu 2 oraz opisują własności funkcji. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia niejasności.

3. Uczniowie samodzielnie zapoznają się z przykładem 3, 4 i 5. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

4. Następnie uczniowie pracują indywidualnie – zapoznają się z apletem oraz wykonują wskazane polecenia. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

5. Następnie uczniowie wykonują ćwiczenia 1 – 4 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia 5 – 8 zawarte w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Aplet można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji wymiernej.