Dana jest siatka graniastosłupa prostego czworokątnego.
RcJhNwWH5xzyV
RKschLVqTFqHv
2
Ćwiczenie 3
Dana jest siatka graniastosłupa prostego:
R1M9MJTUn5x5r
Uzasadnij, że jeżeli pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe polu podstawy, to .
Graniastosłup, którego siatka jest przedstawiona ma w podstawie romb niebędący kwadratem. Oznaczmy przez kąt ostry tego rombu.
Wówczas . Mamy, że , a zatem , stąd .
Wiemy, że jest kątem ostrym, tak więc . Stąd .
21
Ćwiczenie 4
R1ZtNp68FO3Ry
RkalQ7W2gbuDV
21
Ćwiczenie 5
R1c0JbqjOstQe
R1Zd59ksWRkTB
2
Ćwiczenie 6
Dana jest siatka graniastosłupa prostego
R1dLqKEEcoFy4
R1MHOqL0FGSdh
Ro9eUqtnQqF4E
RRL6jZdHU67ga
3
Ćwiczenie 7
Dana jest siatka graniastosłupa prostego.
RMg04sLZCtEPg
RlSV7rpNZuprE
3
Ćwiczenie 8
Dana jest siatka graniastosłupa prostego czworokątnego, jak na rysunku (jedna kratka to jedna jednostka).
R11DplZEYHedJ
Trójkąt, którego bokami są dłuższa przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa i dłuższa przekątna graniastosłupa jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość dłuższej przekątnej graniastosłupa oraz kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy.
Zauważmy, że wysokość graniastosłupa ma długość . Przyjmujemy oznaczenia, jak na szkicu podstawy tego graniastosłupa.
RXRBr79LGbOqG
Dłuższa przekątna długości jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości i , czyli jest to powszechnie znana trójka pitagorejska , , . A zatem .
Rozważmy zatem trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest dłuższa przekątna graniastosłupa.
RYMkVtKxe7St9
Jest to trójkąt równoramienny i prostokątny, czyli . Kąt jest kątem nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy, a zatem .