Graniastosłup, którego siatka jest przedstawiona ma w podstawie romb niebędący kwadratem. Oznaczmy przez $\alpha$ kąt ostry tego rombu.

Wówczas $P_p=a^2\sin \alpha$. Mamy, że $P_b=P_p$, a zatem $4aH=a^2\sin \alpha$, stąd $H=\frac{a\sin \alpha }{4}$.

Wiemy, że $\alpha$ jest kątem ostrym, tak więc $\sin \alpha <1$. Stąd $H<\frac{a}{4}$.

Zauważmy, że wysokość graniastosłupa ma długość $5$. Przyjmujemy oznaczenia, jak na szkicu podstawy tego graniastosłupa.

RXRBr79LGbOqG

Ilustracja przedstawia trapez o dolnej podstawie równej pięć. Wysokości równej trzy. Wysokość opuszczona z wierzchołka trapezu dzieli podstawę na dwie części. Jedna ma długość 4 a druga ma długość jeden. Dłuższa przekątna trapezu ma długość x. Wysokość trapezu, dłuższa część podstawy, czyli o długości cztery tworzy z przekątną trapezu x trójkąt prostokątny.

Dłuższa przekątna długości $x$ jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $3$ i $4$, czyli jest to powszechnie znana trójka pitagorejska $3$, $4$, $5$. A zatem $x=5$.

Rozważmy zatem trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest dłuższa przekątna graniastosłupa.

RYMkVtKxe7St9

Ilustracja przedstawia trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych H=5 oraz x równe pięć. Oraz przeciwprostokątnej równej p. Kąt pomiędzy przyprostokątną a przeciwprostokątną wynosi alfa.

Jest to trójkąt równoramienny i prostokątny, czyli $p=5\sqrt{2}$. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy, a zatem $\alpha =45°$.