Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie 1

Wiemy, że S=-312, -2.

RTwYNpDVFzhFT
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus trzech do czterech. Z początku układu współrzędnych poprowadzony został odcinek ograniczony lewostronnie punktem S o współrzędnych -3,5; -2. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz odcinek ograniczony punktem S są ramionami kąta alfa.
R6YiIVFq7xABg
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. tangens alfa, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, 2. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. tangens alfa, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 2
R1UXcMgImMSln
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1T0dMKNNjJB1
Na którym rysunku przedstawiono wartość kosinus alfa, równa się, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z siedemnaście, mianownik, siedemnaście, koniec ułamka? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus jedynki do czterech oraz pionową oś Y od minus jedynki do trzech. Z początku układu współrzędnych poprowadzona została półprosta przechodząca przez punkt A o współrzędnych nawias, cztery, średnik, jeden, zamknięcie nawiasu. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz półprosta są ramionami kąta alfa., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus jedynki do czterech oraz pionową oś Y od minus jedynki do trzech. Z początku układu współrzędnych poprowadzona została półprosta przechodząca przez punkt A o współrzędnych nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz półprosta są ramionami kąta alfa., 3. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus jedynki do czterech oraz pionową oś Y od minus jedynki do trzech. Z początku układu współrzędnych poprowadzona została półprosta przechodząca przez punkt A o współrzędnych nawias, trzy, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz półprosta są ramionami kąta alfa., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus jedynki do czterech oraz pionową oś Y od minus jedynki do trzech. Z początku układu współrzędnych poprowadzona została półprosta przechodząca przez punkt A o współrzędnych nawias, jeden, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz półprosta są ramionami kąta alfa.
1
Ćwiczenie 3

Wiedząc, że punkt P=-5, 3 oblicz wartość poniższego wyrażenia:
68cosα-1527tgα+11313sinα.

R1NvOrZ8gf9er
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus siedmiu do pięciu oraz pionową oś Y od minus jedynki do czterech. Z początku układu współrzędnych poprowadzony został odcinek ograniczony lewostronnie punktem P o współrzędnych -5; 3. Pozioma oś X w pierwszej ćwiartce oraz odcinek ograniczony punktem P są ramionami kąta alfa.
R1K7g82yuCo3S
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wyrażenie to wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka., 2. początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka., 3. początek ułamka, dwa, mianownik, dziewięć, koniec ułamka., 4. początek ułamka, dziewięć, mianownik, trzynaście, koniec ułamka.
R1LkwU3NwvvpW21
Ćwiczenie 4
Niech dany będzie trójkąt o wierzchołkach A, B, C i kącie ∢BAC. Połącz w pary opisy współrzędnych wierzchołków ABC z wartościami kąta ∢BAC: A=1, 4, B=3, 6, C=8, 4 Możliwe odpowiedzi: 1. ∢BAC=30°, 2. ∢BAC=60°, 3. ∢BAC=135°, 4. ∢BAC=45° A=0, 1, B=-2, 3, C=8, 1 Możliwe odpowiedzi: 1. ∢BAC=30°, 2. ∢BAC=60°, 3. ∢BAC=135°, 4. ∢BAC=45° A=3,-1, B=-5,-1, C=-43,4 Możliwe odpowiedzi: 1. ∢BAC=30°, 2. ∢BAC=60°, 3. ∢BAC=135°, 4. ∢BAC=45° A=0, 0, B=1, 3, C=33, 0 Możliwe odpowiedzi: 1. ∢BAC=30°, 2. ∢BAC=60°, 3. ∢BAC=135°, 4. ∢BAC=45°

Niech dany będzie trójkąt o wierzchołkach A, B, C i kącie ∢BAC. Połącz w pary opisy współrzędnych wierzchołków ABC z wartościami kąta ∢BAC:

<span aria-label=" kąt B A C, równa się, czterdzieści pięć stopni" role="math"><math><mo>∢</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>°</mo></math></span>, <span aria-label=" kąt B A C, równa się, sto trzydzieści pięć stopni" role="math"><math><mo>∢</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>135</mn><mo>°</mo></math></span>, <span aria-label=" kąt B A C, równa się, trzydzieści stopni" role="math"><math><mo>∢</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>30</mn><mo>°</mo></math></span>, <span aria-label=" kąt B A C, równa się, sześćdziesiąt stopni" role="math"><math><mo>∢</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math></span>

A=1, 4, B=3, 6, C=8, 4  
A=0, 1, B=-2, 3, C=8, 1  
A=3,-1, B=-5,-1, C=-43,4  
A=0, 0, B=1, 3, C=33, 0  
R1HJN74QSYRaf2
Ćwiczenie 5
Odległość pomiędzy punktami G=a, b i H=c, d wynosi 83. Półprosta poprowadzona przez te punkty ze środka układu współrzędnych tworzy z dodatnią półosią X kąt ostry α. Wyznacz wartość kąta α wiedząc, że d-b=12. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. π4, 2. π6, 3. π3, 4. 45°, 5. 60°, 6. 30°

Odległość pomiędzy punktami G=a, b i H=c, d wynosi 83. Półprosta poprowadzona przez te punkty ze środka układu współrzędnych tworzy z dodatnią półosią X kąt ostry α. Wyznacz wartość kąta α wiedząc, że d-b=12.

  • π4
  • π6
  • π3
  • 45°
  • 60°
  • 30°
RU1ghnX0jOsDT2
Ćwiczenie 6
Dostępne opcje do wyboru: 1235, 53, 423, 59, 513, 25, 203, 752, 1353, 13, 1012. Polecenie: Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie wyrażenia w puste miejsca. Jedno z ramion kąta α pokrywa się z dodatnią półosią X, natomiast drugie przechodzi przez punkty x1, y1. Z faktu, że sinα=23 możemy wywnioskować, że cosα= luka do uzupełnienia . Dysponując dodatkową informacją o tym, że x1, y1 leży na okręgu o promieniu luka do uzupełnienia , możemy stwierdzić, że x1= luka do uzupełnienia , zaś y1=7.

Uzupełnij tekst, przeciągając odpowiednie wyrażenia w pasujące miejsca:

752, 1012, 423, 203, 1353, 59, 25, 13, 53, 513, 1235

Jedno z ramion kąta α pokrywa się z dodatnią półosią X, natomiast drugie przechodzi przez punkty x1, y1. Z faktu, że sinα=23 możemy wywnioskować, że cosα= . Dysponując dodatkową informacją o tym, że x1, y1 leży na okręgu o promieniu możemy stwierdzić, że x1= , zaś y1=7.

3
Ćwiczenie 7

Współrzędne punktu x, y leżącego na ramieniu końcowym kąta β spełniają warunek x≠0. Ponadto wiemy, że stanowią one pierwiastki równania kwadratowego t2+3t+m3=0, dla pewnego parametru m. Wiedząc, że tgα=4, wyznacz x i y.

RYP82LjZlYBny3
Ćwiczenie 8
Punkt o współrzędnych A=x, x+3 leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Poprowadzono przez niego półprostą l o początku w punkcie O=0, 0. Oblicz pole trójkąta AOB, jeżeli B=4, 0, zaś sinus kąta rozwartego ∢AOB wynosi 13. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 123+43, 2. 122+47, 3. 72-43, 4. 122-67

Punkt o współrzędnych A=x, x+3 leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Poprowadzono przez niego półprostą l o początku w punkcie O=0, 0. Oblicz pole trójkąta AOB, jeżeli B=4, 0, zaś sinus kąta rozwartego ∢AOB wynosi 13.

  • 123+43
  • 122+47
  • 72-43
  • 122-67
Symulacja interaktywna
Dla nauczyciela