Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Wartości funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów
Sprawdź się
Powrót
Film samouczek
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1Wdu3MgyDoRb
1
Ćwiczenie
1
Wartość wyrażenia
sin
14
°
cos
16
°
+
cos
14
°
sin
16
°
jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
1
2
, 3.
-
1
2
, 4.
3
2
, 5.
-
3
2
, 6.
1
RFqcA3XjWvudc
1
Ćwiczenie
2
Które z poniższych wyrażeń jest równe
1
2
? Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
12
°
cos
48
°
-
sin
12
°
cos
48
°
, 2.
sin
78
°
sin
42
°
-
cos
78
°
cos
42
°
, 3.
cos
70
°
sin
100
°
+
cos
20
°
sin
170
°
, 4.
sin
40
°
sin
20
°
-
cos
40
°
sin
20
°
RnORlDW7ClPNk
2
Ćwiczenie
3
Połącz w pary wyrażenia tej samej wartości.
cos
50
°
cos
10
°
+
sin
50
°
sin
10
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
15
°
cos
35
°
-
sin
15
°
sin
35
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
80
°
cos
10
°
+
sin
80
°
sin
10
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
5
°
cos
75
°
-
sin
5
°
sin
75
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
Połącz w pary wyrażenia tej samej wartości.
cos
50
°
cos
10
°
+
sin
50
°
sin
10
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
15
°
cos
35
°
-
sin
15
°
sin
35
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
80
°
cos
10
°
+
sin
80
°
sin
10
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
cos
5
°
cos
75
°
-
sin
5
°
sin
75
°
Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
5
°
cos
35
°
-
sin
5
°
sin
35
°
, 2.
cos
85
°
cos
5
°
+
sin
85
°
sin
5
°
, 3.
cos
5
°
cos
45
°
-
sin
5
°
sin
45
°
, 4.
cos
85
°
cos
15
°
+
sin
85
°
sin
15
°
Rr7LALSddGSBc
2
Ćwiczenie
4
Uzupełnij tekst. Jeżeli
tg
α
=
2
i
tg
β
=
-
3
, to 1.
tg
α
+
β
=
1
6
, 2.
tg
α
-
β
=
-
1
2
, 3.
tg
α
+
β
=
-
1
7
, 4.
tg
α
-
β
=
-
1
,
5
.
Uzupełnij tekst. Jeżeli
tg
α
=
2
i
tg
β
=
-
3
, to 1.
tg
α
+
β
=
1
6
, 2.
tg
α
-
β
=
-
1
2
, 3.
tg
α
+
β
=
-
1
7
, 4.
tg
α
-
β
=
-
1
,
5
.
RMvCSKeLkMvMW
2
Ćwiczenie
5
Ustaw od wartości największej do najmniejszej. Elementy do uszeregowania: 1.
tg
70
°
tg
40
°
+
1
tg
40
°
-
tg
70
°
, 2.
1
-
tg
70
°
tg
65
°
tg
70
°
+
tg
65
°
, 3.
tg
20
°
-
tg
170
°
1
+
tg
20
°
tg
170
°
, 4.
tg
10
°
+
tg
35
°
1
-
tg
35
°
tg
10
°
Ustaw od wartości największej do najmniejszej. Elementy do uszeregowania: 1.
tg
70
°
tg
40
°
+
1
tg
40
°
-
tg
70
°
, 2.
1
-
tg
70
°
tg
65
°
tg
70
°
+
tg
65
°
, 3.
tg
20
°
-
tg
170
°
1
+
tg
20
°
tg
170
°
, 4.
tg
10
°
+
tg
35
°
1
-
tg
35
°
tg
10
°
Ri9REsjMO0N28
2
Ćwiczenie
6
Określ znak nierówności:
>
lub
<
między podanymi stronami nierówności. Przypadek pierwszy: lewa strona nierówności:
t
g
15
°
+
t
g
25
°
1
-
t
g
15
°
t
g
25
°
znak nierówności, strona prawa:
t
g
70
°
-
t
g
20
°
1
+
t
g
70
°
t
g
20
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa. Przypadek drugi: lewa strona nierówności:
cos
140
°
cos
40
°
+
sin
140
°
sin
40
°
znak nierówności, strona prawa:
cos
80
°
cos
40
°
-
sin
80
°
sin
40
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa. Przypadek trzeci: lewa strona nierówności:
sin
140
°
cos
10
°
-
cos
140
°
sin
10
°
znak nierówności, strona prawa:
sin
140
°
cos
10
°
+
cos
140
°
sin
10
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa.
Określ znak nierówności:
>
lub
<
między podanymi stronami nierówności. Przypadek pierwszy: lewa strona nierówności:
t
g
15
°
+
t
g
25
°
1
-
t
g
15
°
t
g
25
°
znak nierówności, strona prawa:
t
g
70
°
-
t
g
20
°
1
+
t
g
70
°
t
g
20
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa. Przypadek drugi: lewa strona nierówności:
cos
140
°
cos
40
°
+
sin
140
°
sin
40
°
znak nierówności, strona prawa:
cos
80
°
cos
40
°
-
sin
80
°
sin
40
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa. Przypadek trzeci: lewa strona nierówności:
sin
140
°
cos
10
°
-
cos
140
°
sin
10
°
znak nierówności, strona prawa:
sin
140
°
cos
10
°
+
cos
140
°
sin
10
°
. Tu strona lewa jest 1. mniejsza, 2. większa, niż prawa.
Rc5cnmympGEVQ
3
Ćwiczenie
7
Wpisz odpowiednią liczbę naturalną. Wiedząc, że
sin
x
+
y
=
1
4
i
sin
x
-
y
=
1
5
, wartość wyrażenia
200
sin
x
cos
y
jest równa Tu uzupełnij.
Wpisz odpowiednią liczbę naturalną. Wiedząc, że
sin
x
+
y
=
1
4
i
sin
x
-
y
=
1
5
, wartość wyrażenia
200
sin
x
cos
y
jest równa Tu uzupełnij.
RZjFpqpJ8RHvI
3
Ćwiczenie
8
Na podstawie informacji zawartych poniżej, wpisz w puste pole odpowiednią liczbę całkowitą. Załóżmy, że
tg
x
=
1
2
,
tg
y
=
1
5
,
tg
z
=
1
8
.
Wartość wyrażenia
tg
x
+
y
+
z
jest więc liczbą całkowitą równą: Tu uzupełnij.
Na podstawie informacji zawartych poniżej, wpisz w puste pole odpowiednią liczbę całkowitą. Załóżmy, że
tg
x
=
1
2
,
tg
y
=
1
5
,
tg
z
=
1
8
.
Wartość wyrażenia
tg
x
+
y
+
z
jest więc liczbą całkowitą równą: Tu uzupełnij.