Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R82wNOssG2MKc1

Ćwiczenie 1

Asymptotą pionową wykresu funkcji $f (x) = \frac{3}{x}$ jest prosta o równaniu:

$x = 0$
$y = 0$
wykres funkcji nie posiada asymptoty pionowej

RMu0eURHLF7J31

Ćwiczenie 2

Asymptotą poziomą wykresu funkcji $f (x) = - \frac{4}{x}$ jest prosta o równaniu:

$y = 0$
$x = 0$
wykres funkcji nie posiada asymptoty poziomej

R1WWcknfAnxWt2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wzory funkcji ze wzorami asymptot wykresów tych funkcji.

$f (x) = \frac{1}{x} + 2$
$f (x) = - \frac{1}{x} - 2$
$f (x) = - \frac{1}{x - 2}$
$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

R184zo8eBVWNs2

Ćwiczenie 4

Jeśli wykres funkcji $g$ , powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ , $a > 0$ , ma asymptoty o równaniach: $x = 5$ , $y = 0$ to:

$D_{g} = ℝ ∖ "{"5"}"$
$Z W_{g} = ℝ ∖ "{"5"}"$
miejscem zerowym funkcji jest liczba $5$
funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: $(- \infty, 5)$ , $(5, \infty)$
funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: $(- \infty, 5)$ , $(5, \infty)$

R1ICyeYSYRgzF2

Ćwiczenie 5

Jeśli wykres funkcji $g$ , powstałej w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ , $a < 0$ , ma asymptoty o równaniach: $x = 0$ , $y = - 3$ , to:

$Z W_{g} = ℝ ∖ "{"- 3"}"$
$D_{g} = ℝ ∖ "{"- 3"}"$
miejscem zerowym funkcji jest liczba $(- 3)$
funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: $(- \infty, 0)$ , $(0, \infty)$
funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: $(- \infty, - 3)$ , $(- 3, \infty)$

RpgJ3CvvwVSIw2

Ćwiczenie 6

Wskaż wszystkie proste będące asymptotami wykresu funkcji $f (x) = - \frac{3}{x + 4} + 5$ .

$x = - 4$
$x = 4$
$y = - 5$
$y = 5$
$x = - 3$
$y = - 3$

Ćwiczenie 7

Wyznacz równania asymptot wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x - p} + q$ wiedząc, że $D_{f} = ℝ ∖ \{- 3\}$ , a $Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 6\}$ .

Jeśli $D_{f} = ℝ ∖ \{- 3\}$ , a $Z W_{f} = ℝ ∖ \{- 6\}$ , to znaczy, że funkcja nie jest określona dla $x = - 3$ oraz nie przyjmuje wartości $y = - 6$ . Czyli asymptotami wykresu tej funkcji są proste: $x = - 3$ oraz $y = - 6$ .

Ćwiczenie 8

Oblicz pole figury ograniczonej osiami układu współrzędnych i prostymi będącymi asymptotami wykresu funkcji $f (x) = \frac{3}{x - 3} - 4$ .

Narysujmy wykres funkcji $f (x) = \frac{3}{x - 3} - 4$ .

R1799JvLfMj2m

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus siedmiu do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji y=3x-3-4. Wykres tej funkcji stanowi hiperbola. Asymptotę pionową tego wykresu opisuje równanie x=3, natomiast asymptotę poziomą y=-4. Zaznaczono punkt A o współrzędnych 0;0, punkt B o współrzędnych 0;-4, punkt C o współrzędnych 3;-4, oraz punkt D o współrzędnych 3;0. Asymptota pionowa wykresu przebiega przez punkt D i C, natomiast asymptota pozioma przebiega przez punkt B i C. Zacieniowano obszar ograniczony punktami A, B, C, D.

Asypmtoty wykresu funkcji oraz osie układu współrzędnych ograniczają prostokąt $A B C D$ o bokach długości $3$ oraz $4$ .

Zatem

$P = 3 \cdot 4 = 12$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela