Jakie równanie ma asymptota pionowa wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, x, koniec ułamka? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, zero, 2. y, równa się, zero, 3. Wykres funkcji nie posiada asymptoty pionowej
RMu0eURHLF7J31
Ćwiczenie 2
Jakie równanie ma asymptota pozioma wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, zero, 2. x, równa się, zero, 3. Wykres funkcji nie posiada asymptoty poziomej
R1WWcknfAnxWt2
Ćwiczenie 3
Połącz w pary wzory funkcji ze wzorami asymptot wykresów tych funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa
Połącz w pary wzory funkcji ze wzorami asymptot wykresów tych funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, minus, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, plus, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, dwa, 2. x, równa się, minus, dwa, 3. x, równa się, dwa, 4. y, równa się, minus, dwa
R184zo8eBVWNs2
Ćwiczenie 4
Zaznacz prawidłowe zakończenia zdania. Jeśli wykres funkcji g, powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, a, mianownik, x, koniec ułamka, a, większy niż, zero, ma asymptoty o równaniach x, równa się, pięć oraz y, równa się, zero to: Możliwe odpowiedzi: 1. D indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, pięć, zamknięcie nawiasu klamrowego., 2. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, pięć, zamknięcie nawiasu klamrowego., 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba pięć., 4. funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, pięć, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 5. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu, nawias, pięć, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
R1ICyeYSYRgzF2
Ćwiczenie 5
Zaznacz prawidłowe zakończenia zdania. Jeśli wykres funkcji g, powstałej w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, a, mianownik, x, koniec ułamka, a, mniejszy niż, zero, ma asymptoty o równaniach: x, równa się, zero, y, równa się, minus, trzy, to: Możliwe odpowiedzi: 1. Z W indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego., 2. D indeks dolny, g, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, minus, trzy, zamknięcie nawiasu klamrowego., 3. miejscem zerowym funkcji jest liczba nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu., 4. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, nawias, zero, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 5. funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: nawias, minus, nieskończoność, przecinek, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
RpgJ3CvvwVSIw2
Ćwiczenie 6
Wskaż wszystkie proste będące asymptotami wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, x, plus, cztery, koniec ułamka, plus, pięć. Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, cztery, 2. x, równa się, cztery, 3. y, równa się, minus, pięć, 4. y, równa się, pięć, 5. x, równa się, minus, trzy, 6. y, równa się, minus, trzy
3
Ćwiczenie 7
Wyznacz równania asymptot wykresu funkcji wiedząc, że , a .
Jeśli , a , to znaczy, że funkcja nie jest określona dla oraz nie przyjmuje wartości . Czyli asymptotami wykresu tej funkcji są proste: oraz .
3
Ćwiczenie 8
Oblicz pole figury ograniczonej osiami układu współrzędnych i prostymi będącymi asymptotami wykresu funkcji .
Narysujmy wykres funkcji .
R1799JvLfMj2m
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus siedmiu do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji . Wykres tej funkcji stanowi hiperbola. Asymptotę pionową tego wykresu opisuje równanie , natomiast asymptotę poziomą . Zaznaczono punkt A o współrzędnych , punkt B o współrzędnych , punkt C o współrzędnych , oraz punkt D o współrzędnych . Asymptota pionowa wykresu przebiega przez punkt D i C, natomiast asymptota pozioma przebiega przez punkt B i C. Zacieniowano obszar ograniczony punktami A, B, C, D.
Asypmtoty wykresu funkcji oraz osie układu współrzędnych ograniczają prostokąt o bokach długości oraz .
