Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Asymptoty wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x+p}+q$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach pratktycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$;

• rysuje asymptoty wykresu funkcji określonej wzorem;

• wyznacza asymptoty wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, $x\ne 0$ na podstawie wykresu tej funkcji;

• wyznacza asymptoty wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, $x\ne 0$ na podstawie wzoru funkcji;

• wyznacza asymptoty wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$ na podstawie wzoru funkcji;

• wyznacza asymptoty wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q$ na podstawie wykresu funkcji.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• praca  z tekstem ;

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego;

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu;

• projektor multimedialny;

• tablica interaktywna/tablica, pisaki/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapoznają się z materiałem sekcji „Wprowadzenie”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Uczniowie metodą burzy mózgów  przypominają najważniejsze informacje dotyczące funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”.

2. Następnie nauczyciel omawia przykłady. Uczniowie rysują w zeszycie wykres z przykładu 6. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia niejasności (np. przypomina przesunięcie wykresu funkcji o wektor).

3. Następnie uczniowie pracują indywidualnie – zapoznają się z symulacją interaktywną oraz wykonują wskazane polecenia. W razie pytań nauczyciel wyjaśnia niejasności.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń 1 - 4.

2. Uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia 5 - 8 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

• Wykres funkcji $y=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykres funkcji $y=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Symulację interaktywną można wykorzystać podczas powtórzania i utrwalania wiadomości z funkcji homograficznej.

• Można symulację wykorzystać na zajęciach poświęconych rysowaniu wykresu funkcji homograficznej,