Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1VS1q3as4rYg

RbwrZjlPBfuUs

Ćwiczenie 2

ROtiBXhRgz4Zd

RodisBpqnpbWs

R1afBNhnDnx572

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

W graniastosłupie prostym ściany boczne są przystającymi prostokątami.
Jeżeli ściany boczne graniastosłupa prostego są przystającymi prostokątami, to jest on prawidłowy.
Jeżeli w podstawie graniastosłupa prostego jest kąt prosty, to ściany boczne, które zawierają te krawędzie są prostopadłe.
Wysokość graniastosłupa prostego pokrywa się z jego krawędziami bocznymi.

R1ZiP8WxO1jV72

Ćwiczenie 4

W podstawie graniastosłupa prostego znajduje się trapez równoramienny o podstawach $4$ i $10$ oraz wysokości $4$ . Krawędź boczna tego graniastosłupa ma długość $5$ . Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Dwie ze ścian tego graniastosłupa są kwadratami.
Dwie ze ścian bocznych są do siebie równoległe.
Dwie ze ścian bocznych są do siebie prostopadłe.
Ten graniastosłup ma cztery ściany boczne, które są do siebie parami przystające.

Ćwiczenie 5

Dany jest graniastosłup prosty jak na rysunku.

R1TyyZf7v7A60

Na ilustracji przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny, o podstawie dolnej ABC oraz górnej GHI. ∠ABC=90°

R4CuzySyuqQoR

Uzupełnij zdania wybierając jedną z podanych możliwości.

Dokończ zdanie
Krawędź $A B$ jest prostopadła do krawędzi:	$A C$ □	$G H$ □	$I C$ □
Ściana $A B H G$ nie jest prostopadła do ściany:	$B C I H$ □	$G H I$ □	$A C I G$ □
Krawędź $G H$ jest równoległa do krawędzi:	$B C$ □	$A G$ □	$A B$ □

Ćwiczenie 6

Ile spośród narysowanych graniastosłupów to graniastosłupy proste czworokątne?

R1OrcLuPN6RmI

R1F9qHDcve2K6

R1Q0VYlYGUMY7

Ćwiczenie 7

W podstawie graniastosłupa prostego jest romb. Krawędzie boczne tego graniastosłupa są o $3$ dłuższe od krawędzi podstawy. Suma wszystkich krawędzi wynosi $108$ . Oblicz długości krawędzi podstawy i krawędzi bocznych tego graniastosłupa.

Oznaczmy przez $x$ długość krawędzi podstawy.

Wtedy krawędź boczna ma długość $x + 3$ .

Taki graniastosłup ma $8$ krawędzi podstawy i $4$ krawędzie boczne, których suma wynosi $108$ . Mamy więc

$8 x + 4 \cdot (x + 3) = 108$

Czyli $12 x = 96$ , a stąd $x = 8$ .

A zatem krawędź podstawy ma długość $8$ , a krawędź boczna $11$ .

Ćwiczenie 8

W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego krawędź boczna ma długość $4$ . Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta w podstawie wynosi $8 : 15$ . Promień okręgu opisanego na podstawie wynosi $17$ . Oblicz sumę długości krawędzi tego graniastosłupa.

Środek okręgu opisanego dzieli przeciwprostokątną na dwie równe części.

Zróbmy rysunek pomocniczy.

RyTFlLmXMqBCz

Na ilustracji przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny o wysokości równej cztery. Dolną podstawę stanowi trójkąt ABC wpisany w okrąg o promieniu równym siedemnaście. Krótsza przyprostokątna AB jest równa 8 r, dłuższa przyprostokątna BC wynosi 15 x, natomiast przeciwprostokątna AC jest średnicą okręgu.

Przeciwprostokątna trójkąta w podstawie ma długość $34$ .

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy długości przyprostokątnych.

Mamy zatem ${(8 x)}^{2} + {(15 x)}^{2} = 34^{2}$ .

A stąd $289 x^{2} = 1156$ , z czego wynika, że $x^{2} = 4$ i ostatecznie $x = 2$ .

Krawędzie podstawy mają więc długość $16$ , $30$ , $34$ .

Suma wszystkich krawędzi będzie więc wynosić

$3 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 2 \cdot 34 + 2 \cdot 30 = 12 + 32 + 68 + 60 = 172$ .

Aplet

Dla nauczyciela