Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Re8Is2qRJSgfl1

R1WW8ylhq8ITd

RUuUIPfOXYUcN1

Ćwiczenie 2

Łączenie par. Wybierz Prawda jeśli zdanie jest prawdziwe lub Fałsz jeśli jest fałszywe.. Jeżeli do garnka o średnicy 20 centymetrów i wysokości 15 centymetrów wlejemy 4 litry wody, to woda przeleje się.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Arkusz A cztery wystarczy na oklejenie powierzchni bocznej pudełka w kształcie walca o promieniu 5 centymetrów i wysokości

20 cm

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Naczynie w kształcie walca o średnicy 12 centymetrów i wysokości 6 centymetrów ma taką samą objętość jak naczynie w kształcie walca o promieniu trzy centymetry i wysokości 24 centymetry.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Klocek w kształcie walca o promieniu 1 centymetr i wysokości 6 centymetrów przecięto wzdłuż równoległych średnic podstaw. Powstały przekrój ma jedną ze ścian przystającą do jednej ze ścian prostopadłościennego klocka o wymiarach jeden centymetr na cztery centymetry na sześć centymetrów.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

RgPpoW3kKqjbg2

Ćwiczenie 3

RgLya55VpnwDM2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Dla rury o przekroju koła stosuje się następujące oznaczenia jak na rysunku poniżej.

RZCJFgj7mrqEk

Ilustracja przedstawia metalową rurę z zaznaczonymi trzema wymiarami. Pierwszym wymiarem jest długość rury oznaczana przez L, drugim wymiarem jest średnica podstawy oznaczana przez D. Ostatnim oznaczanym wymiarem jest grubość materiału z jakiego została wykonana rura, czyli szerokość pierścienia znajdującego się w podstawie bryły. Wymiar ten oznaczono przez A.

R1Pxtnw8VZrST

Ćwiczenie 6

Namiot polowy przed szpitalem, w którym odbywa się wstępna weryfikacja pacjentów w związku z pandemią koronawirusa, ma kształt połowy walca. Wysokość walca ma długość $4 m$ , a promień podstawy $2 m$ .

R11yUbYpSxOYJ

Ilustracja przedstawia zielony namiot polowy w kształcie połowy walca o promieniu o długości dwa metry i szerokości o długości cztery metry. W podstawie połowy walca wycięty został otwór wejściowy w kształcie kwadratu.

RHJUcxEswLgx0

Ćwiczenie 7

Naczynie w kształcie walca o średnicy $10 cm$ i wysokości $10 cm$ jest wypełnione w $80 %$ wodą. Ile kostek lodu w kształcie sześcianu o krawędzi $2 cm$ można wrzucić do tego naczynia, aby woda nie przelała się?

Obliczamy jaka jest objętość naczynia, która została niewypełniona. Przyjmiemy $π = 3, 14$ .

Mamy wtedy $20 % \cdot 3, 14 \cdot 25 \cdot 10 = 157 {cm}^{3}$ . Objętość jednej kostki lodu wynosi $V = 2^{3} = 8 {cm}^{3}$ .

Mamy więc $\frac{157}{8} = 19, 625$ .

A zatem do naczynia możemy wrzucić maksymalnie $19$ kostek lodu.

Ćwiczenie 8

W pewnej firmie produkuje się szklane naczynia w kształcie walca. Projektant chce wykonać naczynie, którego suma wysokości i promienia wynosi $15 cm$ . Jakie wymiary powinno mieć to naczynie, aby jego objętość była największa? Ile będzie wynosić ta objętość w przybliżeniu do $1 ml$ ? Przyjmij $π = 3, 14$ .

Oznaczmy przez $r$ promień podstawy tego walca. Wówczas wysokość walca ma długość $15 - r$ . Przy czym $r \in (0, 15)$ .

Wyraźmy objętość naczynia jako funkcję zmiennej $r$ :

$V (r) = π r^{2} (15 - r) = 15 π r^{2} - π r^{3}$ .

Obliczmy pochodną tej funkcji: $V' (r) = 30 π r - 3 π r^{2}$ .

Szukamy ekstremum lokalnego tej funkcji.

$30 π r - 3 π r^{2} = 0$

$10 r - r^{2} = 0$

$r (10 - r) = 0$

Szkicujemy wykres pochodnej:

R1DvgeXuuAFZS

Ilustracja przedstawia poziomą oś r od minus dziesięciu do dwudziestu. Na osi zaznaczono przedział lewostronnie i prawostronnie otwarty od zero do piętnastu prawostronnie. Na osi zaznaczono także parabolę z ramionami skierowanymi w dół. Parabola ta przecina oś r w puntach 0; 0 i 10; 0.

A zatem objętość jest największa dla $r = 10 cm$ i $h = 5 cm$ .

Objętość ta będzie wynosiła $V = π \cdot 10^{2} \cdot 5 \approx 1570 ml$ .

Film edukacyjny

Dla nauczyciela