Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RPpxTRFKiGBlz1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdania, przeciągając poprawne odpowiedzi.

rozłączne wewnętrznie, styczne zewnętrznie, rozłączne zewnętrznie, styczne wewnętrznie

Okręgi: $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ , gdy $"|"A B"|" = 10$ oraz $r_{1} = 3$ , $r_{2} = 5$ są .
Okręgi: $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ , gdy $"|"A B"|" = 1$ oraz $r_{1} = 3$ , $r_{2} = 5$ są .

RH0kd5as78jlV1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Okręgi o równaniach $x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 8 = 0$ i $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ są:

rozłączne zewnętrznie
rozłączne wewnętrznie
styczne zewnętrznie
styczne wewnętrznie

R11NqMzKvCuam2

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Dany jest okrąg

O_{1}

o równaniu:

x^{2} + y^{2} - 4 y = 0

. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Okrąg

O_{1}

jest rozłączny zewnętrznie z okręgiem o równaniu:

{(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg

O_{1}

jest rozłączny wewnętrznie z okręgiem o równaniu:

x^{2} + y^{2} - 4 x = 0

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg

O_{1}

jest rozłączny zewnętrznie z okręgiem o równaniu:

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Dany jest okrąg $O_{1}$ o równaniu: $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ . Określ prawdziwość zdań.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Okrąg $O_{1}$ jest rozłączny zewnętrznie z okręgiem o równaniu: ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ .	□	□
Okrąg $O_{1}$ jest rozłączny wewnętrznie z okręgiem o równaniu: $x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ .	□	□
Okrąg $O_{1}$ jest rozłączny zewnętrznie z okręgiem o równaniu: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ .	□	□

RqRE9dLqiZZXY2

Ćwiczenie 4

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Okręgi o równaniach: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ oraz ${(x - 10)}^{2} + y^{2} = r^{2}$ nie mają punktów wspólnych, gdy:

$r = \sqrt{6}$
$r = \sqrt{160}$
$r = \sqrt{7}$
$r = \sqrt{150}$

RHsBfzyP21fyJ2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary okręgi rozłączne zewnętrznie.

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$
${(x + 2)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 16$

RioxJem58IcGJ2

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

3, 4

3, 5

3, 6

\sqrt{13}

2 \sqrt{3}

. Polecenie: Dane są okręgi

o_{1}

o środku w punkcie

O_{1} = (6, 6)

i promieniu

r_{1} = 3

oraz

o_{2}

o środku w punkcie

O_{2} = (12, 2)

i promieniu

r_{2}

.
Spośród podanych liczb wybierz i przeciągnij w odpowiednie miejsca w kolejności rosnącej te, które mogą być długościami promienia okręgu

o_{2}

rozłącznego wewnętrznie z okręgiem

o_{1}

r_{2} \in

｛

luka do uzupełnienia

;

luka do uzupełnienia

;

luka do uzupełnienia

｝

Dane są okręgi $o_{1}$ o środku w punkcie $O_{1} = (6, 6)$ i promieniu $r_{1} = 3$ oraz $o_{2}$ o środku w punkcie $O_{2} = (12, 2)$ i promieniu $r_{2}$ .
Spośród podanych liczb wybierz i przeciągnij w odpowiednie miejsca w kolejności rosnącej te, które mogą być długościami promienia okręgu $o_{2}$ rozłącznego wewnętrznie z okręgiem $o_{1}$

$3, 4$ , $3, 6$ , $3, 5$ , $\sqrt{13}$ , $2 \sqrt{3}$

$r_{2} \in$ $｛$ $;$ $;$ $｝$

Ćwiczenie 7

Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach: $o_{1}$ : ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 49$ i $o_{2}$ : ${(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 2$ .

Wyznaczmy współrzędne środków okręgów i długości ich promieni.

Okrąg $o_{1}$ ma środek w punkcie $O_{1} = (- 5, - 1)$ i promień długości $r_{1} = 7$ .

Okrąg $o_{2}$ ma środek w punkcie $O_{2} = (- 1, - 4)$ i promień długości $r_{2} = \sqrt{2}$ .

Zatem $|O_{1} O_{2}| = \sqrt{{(- 1 + 5)}^{2} + {(- 4 + 1)}^{2}} = 5$ oraz $r_{1} - r_{2} = 7 - \sqrt{2} > 5$ .

Stąd okręgi są rozłączne wewnętrznie.

Ćwiczenie 8

Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach: $o_{1}$ : $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 11 = 0$ i $o_{2}$ : $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ .

Wyznaczmy współrzędne środków okręgów i długości ich promieni.

Okrąg $o_{1}$ ma środek w punkcie $O_{1} = (- 2, 4)$ i promień długości $r_{1} = 3$ .

Okrąg $o_{2}$ ma środek w punkcie $O_{2} = (1, 1)$ i promień długości $r_{2} = 1$ .

Zatem $|O_{1} O_{2}| = \sqrt{{(1 + 2)}^{2} + {(4 - 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2}$ oraz $r_{1} + r_{2} = 4 < 3 \sqrt{2}$ .

Stąd okręgi są rozłączne zewnętrznie.

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela