Uzupełnij: Aby otrzymać wykres funkcji , należy przesunąć wykres funkcji 1. , 2. , 3. , 4. , 5. o wektor 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Uzupełnij: Aby otrzymać wykres funkcji , należy przesunąć wykres funkcji 1. , 2. , 3. , 4. , 5. o wektor 1. , 2. , 3. , 4. , 5. .
Uzupełnij:
, , , ,
Aby otrzymać wykres funkcji , należy przesunąć wykres funkcji ............ o wektor o współrzędnych .............
3
Ćwiczenie 2
RCk6IF0BcheUK
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Dopasuj współrzędne wektorów tak, aby z wykresu funkcji otrzymać wykresy funkcji oraz .
,
.................
.................
RKEpbL9dfbsqs
Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres przechodzi przez punkty , oraz . Asymptotę pionową stanowi , oraz poziomą . Dopasuj współrzędne wektorów, o jakie należy przesunąć wykres aby uzyskać zadane przekształcenie. Wykres funkcji znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej , oraz poziomej . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. Wykres funkcji znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej , oraz poziomej . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2.
Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres przechodzi przez punkty , oraz . Asymptotę pionową stanowi , oraz poziomą . Dopasuj współrzędne wektorów, o jakie należy przesunąć wykres aby uzyskać zadane przekształcenie. Wykres funkcji znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej , oraz poziomej . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. Wykres funkcji znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej , oraz poziomej . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2.
1
Ćwiczenie 3
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.
R1LyoN0TY5vvj
Na ilustracji przedstawion układ współrzędnych z poziomą osią od minus sześciu do sześciu, oraz z pionową osią od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji . Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Asymptotę pionową opisuje równanie , natomiast poziomą .
RemYJoYds0KRm
Wykres funkcji opisuje wzór: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
RVXhBN9hteD9P1
Ćwiczenie 4
Wskaż równania asymptot wykresu funkcji g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, trzy, mianownik, x, koniec ułamka, plus, siedem. Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, zero, 2. y, równa się, zero, 3. x, równa się, siedem, 4. y, równa się, siedem, 5. x, równa się, minus, siedem, 6. y, równa się, minus, siedem
RKueftwAoXyN22
Ćwiczenie 5
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Uzupełnij tabelę.
, , , , , , ,
wektor przesunięcia
Rn8RDtgY0Xkxd2
Ćwiczenie 6
Przyporządkuj własności podanym funkcjom. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. asymptota pozioma: y, równa się, dwa, 2. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. x indeks dolny, zero, równa się, jeden, 5. x indeks dolny, zero, równa się, minus, jeden, 6. asymptota pozioma: y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. asymptota pozioma: y, równa się, dwa, 2. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. x indeks dolny, zero, równa się, jeden, 5. x indeks dolny, zero, równa się, minus, jeden, 6. asymptota pozioma: y, równa się, minus, dwa
Przyporządkuj własności podanym funkcjom. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. asymptota pozioma: y, równa się, dwa, 2. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. x indeks dolny, zero, równa się, jeden, 5. x indeks dolny, zero, równa się, minus, jeden, 6. asymptota pozioma: y, równa się, minus, dwa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. asymptota pozioma: y, równa się, dwa, 2. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, minus, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. Z W indeks dolny, f, równa się, R \ nawias klamrowy, dwa, zamknięcie nawiasu klamrowego, 4. x indeks dolny, zero, równa się, jeden, 5. x indeks dolny, zero, równa się, minus, jeden, 6. asymptota pozioma: y, równa się, minus, dwa
3
Ćwiczenie 7
R1PGxW3vvb3Jj3
Po przesunięciu wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka, plus, dwa o trzy jednostki do góry wzdłuż osi Y otrzymamy wykres funkcji o wzorze: Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka, plus, pięć, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka, minus, pięć, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka, minus, jeden, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, x, koniec ułamka, plus, jeden
W wyniku przesunięcia wykresu funkcji o wektor powstaje wykres funkcji o wzorze .
Czyli
Ćwiczenie 8
Naszkicuj wykresy funkcji:
Opisz wykres funkcji:
a)
b)
a) Aby naszkicować wykres funkcji , należy naszkicować wykres funkcji , a następnie przesunąć go o wektor .
RUV7k5HfGCXTc
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus sześciu do sześciu, oraz z pionową osią od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy funkcji. Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja przechodzi przez punkt . Wykres funkcji , stanowi przesunięcie wykresu o wektor , czyli dwie jednostki w górę, względem osi . Wykres przechodzi przez punkt . Asymptotę poziomą opisuje równanie .
b) Aby naszkicować wykres funkcji , należy naszkicować wykres funkcji , a następnie przesunąć go o wektor .
RL32ztL9hm7rL
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią od minus sześciu do sześciu, oraz z pionową osią od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy funkcji. Wykres funkcji stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja przechodzi przez punkt .Wykres funkcji , stanowi przesunięcie wykresu o wektor , czyli dwie jednostki w górę, względem osi . Wykres przechodzi przez punkt . Asymptotę poziomą opisuje równanie .
