Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RFlRt3bzGU8Mz1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij:

$"["- 2; 0"]"$ , $f (x) = \frac{6}{x}$ , $"["0; 2"]"$ , $"["0; - 2"]"$ , $"["2; 0"]"$

Aby otrzymać wykres funkcji $g (x) = \frac{6}{x} + 2$ , należy przesunąć wykres funkcji ............ o wektor o współrzędnych .............

Ćwiczenie 2

RCk6IF0BcheUK

RKEpbL9dfbsqs

Wykres funkcji

f (x)

stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Wykres przechodzi przez punkty

(- 1; 1)

, oraz

(1; 1)

. Asymptotę pionową stanowi

x = 0

, oraz poziomą

y = 0

. Dopasuj współrzędne wektorów, o jakie należy przesunąć wykres

f (x)

aby uzyskać zadane przekształcenie. Wykres funkcji

g (x)

znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej

x = 0

, oraz poziomej

y = 2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

[0; 2]

, 2.

[0; - 2]

Wykres funkcji

h (x)

znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych względem asymptoty pionowej równej

x = 0

, oraz poziomej

y = - 2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

[0; 2]

, 2.

[0; - 2]

Ćwiczenie 3

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

R1LyoN0TY5vvj

Na ilustracji przedstawion układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu, oraz z pionową osią Y od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji gx. Wykresem funkcji jest hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Asymptotę pionową opisuje równanie x=0, natomiast poziomą y=1.

RemYJoYds0KRm

RVXhBN9hteD9P1

Ćwiczenie 4

Wskaż równania asymptot wykresu funkcji $g (x) = - \frac{3}{x} + 7$ .

$x = 0$
$y = 0$
$x = 7$
$y = 7$
$x = - 7$
$y = - 7$

RKueftwAoXyN22

Ćwiczenie 5

Uzupełnij tabelę.

$f (x) = \frac{\sqrt{2}}{x}$ , $"["0; \sqrt{2}"]"$ , $g (x) = \frac{\sqrt{3}}{x} + \sqrt{3}$ , $g (x) = \frac{\sqrt{2}}{x} + \sqrt{3}$ , $g (x) = \frac{\sqrt{3}}{x} - \sqrt{3}$ , $"["\sqrt{3}; 0"]"$ , $"["- \sqrt{3}; 0"]"$ , $"["- \sqrt{2}; 0"]"$

$y = f (x)$	wektor przesunięcia	$y = g (x)$
$f (x) = \frac{\sqrt{2}}{x}$
	$"["0; \sqrt{2}"]"$
		$g (x) = \frac{\sqrt{3}}{x} + \sqrt{3}$

Rn8RDtgY0Xkxd2

Ćwiczenie 6

Przyporządkuj własności podanym funkcjom.

<math><mi>Z</mi><msub><mi>W</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>2</mn></mfenced></math>, asymptota pozioma: <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>, <math><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, <math><mi>Z</mi><msub><mi>W</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>\</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, <math><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, asymptota pozioma: <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>

$f (x) = \frac{2}{x} - 2$
$f (x) = \frac{2}{x} + 2$

Ćwiczenie 7

R1PGxW3vvb3Jj3

Po przesunięciu wyresu funkcji $f (x) = - \frac{4}{x} + 2$ o $3$ jednostki do góry wzdłuż osi $Y$ otrzymamy wykres funkcji o wzorze:

$g (x) = - \frac{4}{x} + 5$
$g (x) = - \frac{4}{x} - 5$
$g (x) = - \frac{4}{x} - 1$
$g (x) = - \frac{4}{x} + 1$

W wyniku przesunięcia wykresu funkcji $y = f (x)$ o wektor $\vec{v} = [0; q]$ powstaje wykres funkcji o wzorze $g (x) = f (x) + q$ .

Czyli

$g (x) = - \frac{4}{x} + 2 + 3 = - \frac{4}{x} + 5$

Ćwiczenie 8

Naszkicuj wykresy funkcji:

Opisz wykres funkcji:

a) $g (x) = \frac{3}{x} + 2$

b) $h (x) = - \frac{2}{x} - 1$

a) Aby naszkicować wykres funkcji $g (x) = \frac{3}{x} + 2$ , należy naszkicować wykres funkcji $f (x) = \frac{3}{x}$ , a następnie przesunąć go o wektor $\vec{v} = [0; 2]$ .

RUV7k5HfGCXTc

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu, oraz z pionową osią Y od minus pięciu do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy funkcji. Wykres funkcji fx stanowi hiperbola, której gałęzie znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja przechodzi przez punkt 1;3. Wykres funkcji gx, stanowi przesunięcie wykresu fx o wektor 0;2, czyli dwie jednostki w górę, względem osi Y . Wykres przechodzi przez punkt 1;-5. Asymptotę poziomą opisuje równanie y=2.

b) Aby naszkicować wykres funkcji $h (x) = - \frac{2}{x} - 1$ , należy naszkicować wykres funkcji $f (x) = - \frac{2}{x}$ , a następnie przesunąć go o wektor $\vec{v} = [0; - 1]$ .

RL32ztL9hm7rL

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela