Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ względem osi $Y$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy.

Uczeń:

12. na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

13. Uczeń posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• rysuje wykres funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x}+q$ na podstawie wykresu funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$;

• na podstawie wykresu funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x}+q$ podaje wektor przesunięcia wykresu odpowiedniej funkcji;

• na podstawie własności funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x}+q$ podaje wektor przesunięcia wykresu odpowiedniej funkcji;

• odczytuje z wykresu własności funkcji $g\left(x\right)=\frac{a}{x}+q$

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa,

• praca z tekstem

Formy pracy:

• praca w parach;

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji:

Przed lekcją:

Uczniowie zapoznają się z modułem „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące wiadomości, które powinni zdobyć, zapoznając się z modułem „Przeczytaj”; np.  jakie są własności funkcji, której wykres otrzymujemy w wyniku przesunięcia danej hiperboli  wzdłuż osi $Y$.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Każda z par zapoznaje się z symulacją interaktywną. Nauczyciel prosi o zwrócenie uwagi na związek pomiędzy wektorem przesunięcia a wzorem funkcji. Uczniowie mają za zadanie sformułować wniosek. Następnie uczniowie wykonują polecenia zawarte w sekcji „Symulacja interaktywna”.

2. Uczniowie wspólnie omawiają rozwiązania zadań.

3. Następnie w grupach 4‑osobowych rozwiązują ćwiczenia 1‑8 z modułu „Sprawdź się”. Rozwiązania przedstawiają wspólnie podczas rozmowy z całą klasą. Nauczyciel komentuje rozwiązania, pozostali uczniowie zgłaszają ewentualne uwagi.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

• Przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

• Symulację interaktywną można wykorzystać podczas lekcji dotyczącej przekształceń funkcji homograficznej.