Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RE0ng5g6g1fql1

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian $W (x) = x^{4} - 25$ .
Wskaż czynniki, których iloczyn będzie wielomianem $W (x)$ .

$(x + 5)$
$(x - 5)$
$(x^{2} + 5)$
$(x + \sqrt{5})$
$(x - \sqrt{5})$
$(x^{2} + 5 x + 25)$

RQpOxZKxY5z4g1

Ćwiczenie 2

Wskaż rozkład na czynniki nierozkładalne wielomianu
$W (x) = 125 x^{3} + 225 x^{2} + 135 x + 27$ .

$(5 x + 3) (5 x + 3) (5 x + 3)$
$(5 x - 3) (5 x + 3) (5 x + 3)$
$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$
$(5 x + 3) (25 x^{2} - 15 x + 9)$
$(5 x + 3) (25 x^{2} + 9)$
$(25 x + 9) (5 x^{2} + 3)$

R1ehj16iocnIM1

Ćwiczenie 3

Dany jest wielomian $W (x) = 27 x^{3} - 125$ .
Uzupełnij brakujące współczynniki w jego postaci iloczynowej.

$15$ , $5$ , $20$ , $30$ , $25$ , $10$

$W (x) = (3 x -$ ............ $) (9 x^{2} +$ ............ $x +$ ............ $)$

RkyaJIczCPoX52

Ćwiczenie 4

Dla każdego z wielomianów wskaż czynniki, których iloczynem jest wielomian.

9 x^{4} - 10 x^{2} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x + 1)

, 2.

x^{2}

, 3.

(3 x + 1)

, 4.

(9 x^{2} - 6 x + 4)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(3 x + 2)

, 7.

(3 x - 1)

, 8.

(\sqrt{3} x + 1)

, 9.

(\sqrt{3} x - 1)

, 10.

(3 x^{2} + 1)

, 11.

(x + \sqrt{2})

, 12.

(x - \sqrt{2})

3 x^{4} - 5 x^{2} - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x + 1)

, 2.

x^{2}

, 3.

(3 x + 1)

, 4.

(9 x^{2} - 6 x + 4)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(3 x + 2)

, 7.

(3 x - 1)

, 8.

(\sqrt{3} x + 1)

, 9.

(\sqrt{3} x - 1)

, 10.

(3 x^{2} + 1)

, 11.

(x + \sqrt{2})

, 12.

(x - \sqrt{2})

3 x^{4} - x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x + 1)

, 2.

x^{2}

, 3.

(3 x + 1)

, 4.

(9 x^{2} - 6 x + 4)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(3 x + 2)

, 7.

(3 x - 1)

, 8.

(\sqrt{3} x + 1)

, 9.

(\sqrt{3} x - 1)

, 10.

(3 x^{2} + 1)

, 11.

(x + \sqrt{2})

, 12.

(x - \sqrt{2})

27 x^{3} + 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x + 1)

, 2.

x^{2}

, 3.

(3 x + 1)

, 4.

(9 x^{2} - 6 x + 4)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(3 x + 2)

, 7.

(3 x - 1)

, 8.

(\sqrt{3} x + 1)

, 9.

(\sqrt{3} x - 1)

, 10.

(3 x^{2} + 1)

, 11.

(x + \sqrt{2})

, 12.

(x - \sqrt{2})

Dla każdego z wielomianów wskaż czynniki, których iloczynem jest wielomian.

$9 x^{4} - 10 x^{2} + 1$
$3 x^{4} - 5 x^{2} - 2$
$3 x^{4} - x^{2}$
$27 x^{3} + 8$

RJ3DRs1Gbx0NY2

Ćwiczenie 5

Do każdego z podanych wielomianów dopasuj jego rozkład na czynniki.

2 x^{4} + 3 x^{2} - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2) (\sqrt{2} x + 1) (\sqrt{2} x - 1)

, 2.

(2 x^{2} + 1) (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})

, 3.

(2 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)

, 4.

2 {(x - 1)}^{4}

2 x^{4} - 3 x^{2} - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2) (\sqrt{2} x + 1) (\sqrt{2} x - 1)

, 2.

(2 x^{2} + 1) (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})

, 3.

(2 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)

, 4.

2 {(x - 1)}^{4}

2 x^{4} + 5 x^{2} + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2) (\sqrt{2} x + 1) (\sqrt{2} x - 1)

, 2.

(2 x^{2} + 1) (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})

, 3.

(2 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)

, 4.

2 {(x - 1)}^{4}

2 x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2) (\sqrt{2} x + 1) (\sqrt{2} x - 1)

, 2.

(2 x^{2} + 1) (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})

, 3.

(2 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)

, 4.

2 {(x - 1)}^{4}

Do każdego z podanych wielomianów dopasuj jego rozkład na czynniki.

$2 x^{4} + 3 x^{2} - 2$
$2 x^{4} - 3 x^{2} - 2$
$2 x^{4} + 5 x^{2} + 2$
$2 x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 2$

R1LubaBoQxjZ82

Ćwiczenie 6

Ustaw we właściwym porządku kolejne etapy sprowadzania wielomianu $W (x) = x^{4} + 64$ do postaci iloczynowej.

$W (x) = (x^{2} + 4 x + 8) (x^{2} - 4 x + 8)$
$W (x) = x^{4} + 64$
$W (x) = {(x^{2} + 8)}^{2} - {(4 x)}^{2}$
$W (x) = x^{4} + 16 x^{2} + 64 - 16 x^{2}$

RoOJwGShD7IBa2

Ćwiczenie 7

Dany jest wielomian $W (x) = x^{9} - x^{6} - x^{3} + 1$ .

Wiadomo, że można go sprowadzić do postaci iloczynowej:
$W (x) = {(x - 1)}^{a} {(x^{2} + x + 1)}^{b} (x + 1)^{c} {(x^{2} - x + 1)}^{d}$ .

Podaj całkowite dodatnie wartości parametrów $a$ , $b$ , $c$ , $d$ :

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............

RK11tA8GHNqS13

Ćwiczenie 8

Wskaż rozkład wielomianu $W (x) = x^{4} + x^{2} + 4$ na czynniki nierozkładalne.

$(x^{2} + \sqrt{3} x + 2) (x^{2} - \sqrt{3} x + 2)$
${(x^{2} + 2)}^{2}$
$(x + 2) (x + 1) (x - 2) (x - 1)$
$(x^{2} + \sqrt{2} x + 4) (x^{2} - \sqrt{2} x + 1)$
$(x^{2} + \sqrt{2} x + 2) (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$
$(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela