Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R18XPLeEAxkAK1

Ćwiczenie 1

Obicz $(2 x - 7) (3 x^{4} - 7 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 11)$ . Zaznacz poprawną odpowiedź.

$6 x^{5} - 35 x^{4} + 39 x^{3} + 39 x^{2} + 8 x - 77$
$6 x^{5} + 7 x^{4} - 59 x^{3} - 31 x^{2} + 36 x + 77$
$x^{4} - 19 x^{3} - 15 x^{2} - x + 17$
$- 15 x^{4} + 35 x^{3} + 25 x^{2} - 10 x - 55$
$6 x^{5} - 35 x^{4} + 39 x^{3} + 39 x^{2} - 8 x - 77$

Ra1ukvbOJ4YsE1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary równe wyrażenia.

(2 x - 3) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{5} - 5 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 5 x - 3

, 2.

2 x^{5} + x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + x - 3

, 3.

2 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3

, 4.

2 x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 3

(2 x - 3) (x^{4} - x^{3} - x^{2} - x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{5} - 5 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 5 x - 3

, 2.

2 x^{5} + x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + x - 3

, 3.

2 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3

, 4.

2 x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 3

(2 x + 3) (x^{4} - x^{3} - x^{2} + x - 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{5} - 5 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 5 x - 3

, 2.

2 x^{5} + x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + x - 3

, 3.

2 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3

, 4.

2 x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 3

(2 x + 3)

(2 x + 3) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 x^{5} - 5 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 5 x - 3

, 2.

2 x^{5} + x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + x - 3

, 3.

2 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3

, 4.

2 x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 3

Połącz w pary równe wyrażenia.

$(2 x - 3) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)$
$(2 x - 3) (x^{4} - x^{3} - x^{2} - x + 1)$
$(2 x + 3) (x^{4} - x^{3} - x^{2} + x - 1)$
$(2 x + 3) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

RUnTSVEl9OfkQ2

Ćwiczenie 3

Wykonaj mnożenia. Otrzymane wyrażenia, uporządkuj od wyrażenia najwyższego stopnia do wyrażenia najniższego stopnia.

$(x^{4} - 7) \cdot (x^{4} + 7)$
$(5 x^{3} - x^{7}) \cdot (4 x^{6} + 9 x^{5} - 13 x^{2})$
$(3 x - 7) \cdot (2 x^{11} - 5 x^{4} + 9)$
$(1 - 12 x^{5}) \cdot (33 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 4)$
$(2 x^{9} + 9 x^{2}) \cdot (x^{2} - 6 x - 8)$

R1c3NoxbkvicE21

Ćwiczenie 4

Przyporządkuj każdemu z wielomianów działanie, którego wynikiem jest wzór tego wielomianu.

W (x) = x^{7} - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{4} + x^{2} + 1)

, 2.

(x^{2} - 1)

, 3.

(x^{2} + 1)

, 4.

(x + 1)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

, 7.

(x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

, 8.

(x^{4} - x^{2} + 1)

W (x) = x^{7} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{4} + x^{2} + 1)

, 2.

(x^{2} - 1)

, 3.

(x^{2} + 1)

, 4.

(x + 1)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

, 7.

(x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

, 8.

(x^{4} - x^{2} + 1)

W (x) = x^{6} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{4} + x^{2} + 1)

, 2.

(x^{2} - 1)

, 3.

(x^{2} + 1)

, 4.

(x + 1)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

, 7.

(x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

, 8.

(x^{4} - x^{2} + 1)

W (x) = x^{6} - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{4} + x^{2} + 1)

, 2.

(x^{2} - 1)

, 3.

(x^{2} + 1)

, 4.

(x + 1)

, 5.

(x - 1)

, 6.

(x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

, 7.

(x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

, 8.

(x^{4} - x^{2} + 1)

Przyporządkuj każdemu z wielomianów działanie, którego wynikiem jest wzór tego wielomianu.

$W (x) = x^{7} - 1$
$W (x) = x^{7} + 1$
$W (x) = x^{6} + 1$
$W (x) = x^{6} - 1$

RWFiDuaCJvCjv2

Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie iloczyny, których wynikiem jest $5 x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 80 x^{2} + 48 x - 16$ .

$(x^{4} - 16) (5 x^{2} - 3 x + 1)$
$(x^{2} - 4) (5 x^{4} - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 12 x + 4)$
$(x^{2} + 4) (5 x^{4} - 3 x^{3} - 19 x^{2} + 12 x - 4)$
$(x + 2) (5 x^{5} - 13 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2} + 28 x - 8)$
$(x - 2) (5 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 30 x^{2} - 20 x + 8)$

Rg0DY7V3ouVqp2

Ćwiczenie 6

Wstaw brakujące współczynniki:

$3$ , $- 5$ , $5$ , $- 4$ , $1$ , $4$ , $- 2$ , $- 3$ , $2$ , $- 1$

$(x^{5} - 4) ($ ............ $\cdot x^{3} +$ ............ $\cdot x^{2} +$ ............ $\cdot x +$ ............ $) =$
$= 2 x^{8} - 5 x^{7} + 3 x^{6} + x^{5} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 12 x - 4$

Ćwiczenie 7

R1ebOHzxwc75o

Wykonaj mnożenia. Zaznacz odpowiednim kolorem iloczyn i odpowiadający mu wynik.

Kolorem zielonym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{4} - 625$ .
Kolorem szarym zaznacz iloczyny dające w wyniu dwumian $x^{4} - 625 x^{2}$ .
Kolorem fioletowym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{6} - 1$ .
Kolorem pomarańczowym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{6} + 1$ .

(x^{2} - 25) \cdot (x^{2} + 25)

(x - 1) \cdot (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

(x + 25) \cdot (x^{3} - 25 x^{2})

(x^{2} + 1) \cdot (x^{4} - x^{2} + 1)

(x^{2} - 1) \cdot (x^{4} + x^{2} + 1)

(x - 5) \cdot (x^{3} + 5 x^{2} + 25 x + 125)

(x - 25) \cdot (x^{3} + 25 x^{2})

(x + 1) \cdot (x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1)

Wykonaj mnożenia. Zaznacz odpowiednim kolorem iloczyn i odpowiadający mu wynik.

Kolorem zielonym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{4} - 625$ .

Kolorem szarym zaznacz iloczyny dające w wyniu dwumian $x^{4} - 625 x^{2}$ .

Kolorem fioletowym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{6} - 1$ .

Kolorem pomarańczowym zaznacz iloczyny dające w wyniku dwumian $x^{6} + 1$ .

{zielony}

(x^{2} - 25) \cdot (x^{2} + 25)

{/zielony}
{fioletowy}

(x - 1) \cdot (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

{/fioletowy}
{szary}

(x + 25) \cdot (x^{3} - 25 x^{2})

{/szary}
{pomarańczowy}

(x^{2} + 1) \cdot (x^{4} - x^{2} + 1)

{/pomarańczowy}
{fioletowy}

(x^{2} - 1) \cdot (x^{4} + x^{2} + 1)

{/fioletowy}
{zielony}

(x - 5) \cdot (x^{3} + 5 x^{2} + 25 x + 125)

{/zielony}
{szary}

(x - 25) \cdot (x^{3} + 25 x^{2})

{/szary}
{fioletowy}

(x + 1) \cdot (x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1)

{/fioletowy}

RKwdDPvoWMrzr

Połącz iloczyny z dwumianem, który jest wynikiem tego mnożenia.

(x^{2} - 25) \cdot (x^{2} + 25)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{4} - 625

, 2.

x^{4} - 625 x^{2}

, 3.

x^{6} - 1

, 4.

x^{6} + 1

(x + 25) \cdot (x^{3} - 25 x^{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{4} - 625

, 2.

x^{4} - 625 x^{2}

, 3.

x^{6} - 1

, 4.

x^{6} + 1

(x - 1) \cdot (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{4} - 625

, 2.

x^{4} - 625 x^{2}

, 3.

x^{6} - 1

, 4.

x^{6} + 1

(x^{2} + 1) \cdot (x^{4} - x^{2} + 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{4} - 625

, 2.

x^{4} - 625 x^{2}

, 3.

x^{6} - 1

, 4.

x^{6} + 1

RVewYRZQHj7Kq3

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że $(x + a) (x^{4} - 6 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x - 4) = x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f$ .
Wyznacz wartości parametrów $a$ , $b$ , $c$ , $d$ i $e$ . Wpisz prawidłowe liczby.

Parametr	Wartość
$a$
$b$
$c$
$d$
$e$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela