Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RLc8IOSMyLHEO1

Ćwiczenie 1

Zaznacz stwierdzenia, aby otrzymane zdania były poprawne.

Prawa Maxwella

są fundamentalnymi prawami elektromagnetyzmu.
opisują zależności między polem magnetycznym a elektrycznym.
opisują zależności między elektrostatyką a mechaniką.
opisują zależności między polem elektrycznym a polem grawitacyjnym.

RJs9zrJI6lJci1

Ćwiczenie 2

Zaznacz zdanie/zdania fałszywe:

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest równy ładunkowi znajdującemu się wewnątrz tej powierzchni.
Wektor natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ oraz wektor powierzchni $\vec{S}$ nigdy nie mogą być do siebie prostopadłe.
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię obliczamy jako iloczyn wektorowy wektora natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ oraz wektora powierzchni $\vec{S}$ .
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię obliczamy jako iloczyn skalarny wektora natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ oraz wektora powierzchni $\vec{S}$ .

Ćwiczenie 3

R1Fh4V40ENIqY

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano linie pola elektrycznego przechodzące przez prostopadłościenną powierzchnię Gaussa. Na rysunku widoczny jest poziomy prostopadłościan o czarnych krawędziach i białym wypełnieniu. Boki prostopadłościany symbolizują zamkniętą powierzchnię Gaussa. Prostopadłościan znajduje się w zewnętrznym polu elektrycznym, którego linie narysowano w postaci poziomych, zielonych strzałek, skierowanych w prawo. Nad i pod prostopadłościanem widoczne są dwie długie zielone strzałki. Ze środka prawego, lewego, górnego oraz dolnego boku prostopadłościanu wychodzą krótsze, zielone, poziome strzałki skierowane w prawo. Strzałki te symbolizują wektory pola elektrycznego, wielka litera E ze strzałką oznaczającą wektor, przechodzącego przez powierzchnie Gaussa, które stanową boki prostopadłościanu. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1WJgQOjtV4th

Wyobraź sobie powierzchnię Gaussa w postaci prostopadłościanu, umieszczonego w jednorodnym polu elektrycznym, jak na rysunku. Oblicz strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez tę powierzchnię.

Odpowiedź: Strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez tę powierzchnię wynosi $Φ_{E}$ = .............

R1R8qCpUHb7WZ

Strumień przenikający przez tę powierzchnię możemy wyznaczyć jako sumę strumieni przenikających przez każdą ze ścianek. Dla ułatwienia ponumerujmy sobie ścianki odpowiednio: prawa i lewa ścianka - 1 i 2, dolna i górna ścianka - 3 i 4, przednia i tylna ścianka - 5 i 6.

Φ_{E} = \overset{6}{\sum_{i = 1}} (\vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{i})

Φ_{E} = \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{1} + \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{2} + \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{3} + \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{4} + \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{5} + \vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{6}

Dla ścianki prawej kąt między $\vec{E}$ i $Δ {\vec{S}}_{1}$ wynosi $0^{\circ}$ , a $\cos 0 ° = 1$ .

Dla ścianki lewej kąt między $\vec{E}$ i $Δ {\vec{S}}_{2}$ wynosi $180^{\circ}$ , a $\cos 180 ° = -1$ .

Dla ścianki dolnej kąt między $\vec{E}$ i $Δ {\vec{S}}_{3}$ wynosi $270^{\circ}$ , a $\cos 270 ° = 0$ .

Dla pozostałych ścianek kąt między $\vec{E}$ i $Δ {\vec{S}}_{i}$ wynosi $90^{\circ}$ lub $270^{\circ}$ , a $\cos 90^{\circ} = \cos 270^{\circ} = 0$ .

Czyli

$\Phi_{E}=E\cdot\Delta S_{1}-E\cdot\Delta S_{2}+0+0+0+0$

Ponieważ $\Delta S_{1}=\Delta S_{2}$ , więc $\Phi_{E}=0$ .

To co udowodniliśmy przez żmudne obliczenia, można również udowodnić bezpośrednio z prawa Gaussa: ponieważ wewnątrz powierzchni nie ma żadnego ładunku, to strumień natężenia pola elektrycznego wynosi 0.

RoS117IrE4NdL1

Ćwiczenie 4

Dla sfery otaczającej ładunek punktowy wzór
$ε_{0} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (\vec{E} \cdot Δ {\vec{S}}_{i}) = q$
możemy zapisać jako
$ε_{0} \cdot \sum_{i = 1}^{n} (E \cdot Δ S_{i}) = q$ .

Wskaż poprawne zakończenie zdania:

Zrobiliśmy to dlatego, że

pole jest jednorodne.
wektor natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ w każdym punkcie jest prostopadły do wektora powierzchni $\vec{S}$ .
wektor natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ w każdym punkcie jest równoległy do wektora powierzchni $\vec{S}$ .
jeśli mamy mnożenie skalarne wektorów, to zawsze możemy zaniedbać kąt między nimi.

Ćwiczenie 5

R1EQJOppnhBXI

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RJQ8srx6zUAlN

Rysunek przedstawia trzy powierzchnie Gaussa otaczające: 1 – ładunek dodatni, 2 – ładunek ujemny, 3 – oba ładunki. Uzupełnij zdania poniżej stosując zwroty: „dodatni”, „ujemy” „równy zero” (mogą się powtarzać).

Całkowity strumień pola elektrycznego przez powierzchnię "1" jest ...............
Całkowity strumień pola elektrycznego przez powierzchnię "2" jest .............
Całkowity strumień pola elektrycznego przez powierzchnię "3" jest .......................

R2ZkMaO0puUbH1

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie alternatywne. Wybierz odpowiedź poprawną. W przestrzeni umieszczono dwa ładunki o tej samej wartości. Kiedy strumień pola elektrycznego od tych ładunków przechodzący przez pewną zamkniętą powierzchnię może być równy zeru? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Gdy powierzchnia otacza tylko jeden z ładunków.
Gdy powierzchnia otacza obydwa ładunki i są one tego samego znaku.
Gdy powierzchnia nie otacza żadnego z ładunków.
Gdy powierzchnia otacza obydwa ładunki i są one przeciwnych znaków.

RdAYWHSKdoWvv1

Ćwiczenie 6

Atom wodoru składa się z jednego protonu i jednego elektronu. Oblicz wartość całkowitego strumienia pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię Gaussa otaczającą atom wodoru.

Odpowiedź: Wartość całkowitego strumienia pola elektrycznego przechodzącego przez powierzchnię Gaussa otaczającą atom wodoru wynosi $Φ_{E}$ = .............

Ri63YNIcxzd3R1

Ćwiczenie 7

Rozwiąż krzyżówkę wpisując hasła w odpowiednie pola:

Równania Maxwella łączą pole … z polem elektrycznym
Może był np. punktowy
Ładunek dodatni jest przyciągany przez ładunek …
Symbol przenikalności elektrycznej to (słownie)
Wielkość fizyczna opisująca pole elektryczne oznaczana literą $Φ$

1
2
3
4
5

RXkNSVA0KHaEJ1

Ćwiczenie 8

Ładunek q otoczyliśmy powierzchnią Gaussa – sferą o promieniu

r

. Całkowity strumień przepływający przez tę powierzchnie ma wartość

Φ_{1}

. Następnie promień sfery – powierzchni Gaussa – zwiększyliśmy dwukrotnie, teraz całkowity strumień przepływający przez tę powierzchnie ma wartość

Φ_{2}

. Jak zmieniła się wartość strumienia natężenia pola eklektycznego, gdy zwiększyliśmy promień sfery? Odpowiedź:

\frac{Φ_{2}}{Φ_{1}}

= Tu uzupełnij

Ładunek q otoczyliśmy powierzchnią Gaussa – sferą o promieniu $r$ . Całkowity strumień pola elektrycznego przepływający przez tę powierzchnie ma wartość $Φ_{1}$ . Następnie dwukrotnie zwiększyliśmy promień sfery – powierzchni Gaussa, teraz całkowity strumień przepływający przez tę powierzchnię ma wartość $Φ_{2}$ . Jak zmieniła się wartość strumienia natężenia pola eklektrycznego, gdy zwiększyliśmy promień sfery?

Odpowiedź: $\frac{Φ_{2}}{Φ_{1}}$ = .............

Film samouczek

Dla nauczyciela