Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1GZrp96KCoe51

Ćwiczenie 1

RBKRUwJsLLIk11

Ćwiczenie 2

R1ziHeOBMUcbK2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

W wytwórni płytek chodnikowych $4 %$ wyrobów ma braki. Na sto dobrych płytek $88$ jest w pierwszym gatunku. Chcemy znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia: losowo wybrana płytka wyprodukowana w tej wytwórni jest w pierwszym gatunku.

Oznaczmy:
$A$ – wybrana płytka nie ma braków,
$B$ – wybrana płytka jest w pierwszym gatunku.

R19yrvB5ksQwd

RFK6Ma8qnnPY92

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

\frac{6}{35}

P (B / A)

\frac{12}{15}

\frac{3}{14}

P (B \cap A)

. Polecenie: W pudełku znajduje się

15

żarówek w tym trzy wadliwe. Z pudełka wyjmujemy w sposób losowy kolejno dwie żarówki. Należy obliczyć prawdopodobieństwo tego, że pierwsza z wyjętych żarówek jest dobra, a druga wadliwa.
Uzupełnij rozwiązanie zadania – przeciągnij odpowiednie wyrażenia lub liczby. Oznaczmy:

A

– pierwsza z wyciągniętych żarówek jest dobra,

B

– druga z wylosowanych żarówek jest wadliwa.

Obliczymy: luka do uzupełnienia
Skorzystamy ze wzoru:

P (B \cap A) = P (A) \cdot

luka do uzupełnienia
Wiadomo, że:

P (A) =

luka do uzupełnienia

P (B / A) =

luka do uzupełnienia
Szukane prawdopodobieństwo jest równe:

P (B \cap A) =

luka do uzupełnienia

R1byNICho6w7w2

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

\frac{3}{5}

\frac{1}{20}

\frac{3}{4}

\frac{5}{20}

\frac{1}{5}

\frac{1}{4}

\frac{3}{20}

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

. Polecenie: W pewnej loterii

25 %

losów to losy przegrywające, a

20 %

losów to losy uprawniające do otrzymania najnowszego smartfona. Oznaczmy przez

A

zdarzenie polegające na wylosowaniu losu wygrywającego, a przez

B

losu uprawniającego do otrzymania smartfona. Uzupełnij obliczenia, prowadzące do wyznaczenia prawdopodobieństwa wylosowania losu uprawniającego do otrzymania smartfona.
Przeciągnij odpowiednie ułamki zwykłe nieskracalne w poprawne miejsca.

P (A) = 1 - P (A') =

luka do uzupełnienia

P (B / A) =

luka do uzupełnienia

P (A \cap B) =

luka do uzupełnienia

Ćwiczenie 7

W urnie znajduje się $10$ kul białych, $8$ czarnych, $6$ zielonych.

Losujemy kolejno trzy kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli białej, za drugim czarnej i za trzecim zielonej.

Oznaczmy:
$A$ – zdarzenie polegające na wylosowaniu za pierwszym razem kuli białej,
$B$ – zdarzenie polegające na wylosowaniu za drugim razem kuli czarnej,
$C$ – zdarzenie polegające na wylosowaniu za trzecim razem kuli zielonej.

$P (A) = \frac{10}{24}$

Prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli czarnej, jeżeli za pierwszym razem wylosowano kulę białą.

$P (B / A) = \frac{8}{23}$

Prawdopodobieństwo wylosowania za trzecim razem kuli zielonej, jeżeli za pierwszym razem wylosowano kulę białą, a za drugim czarną.

$P (C / A \cap B) = \frac{6}{22}$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia, że za pierwszym razem wylosowano kulę białą, za drugim czarną i za trzecim zieloną.

$P (A \cap B \cap C) = P (A) \cdot P (B / A) \cdot P (C / A \cap B)$

$P (A \cap B \cap C) = \frac{10}{24} \cdot \frac{8}{23} \cdot \frac{6}{22} = \frac{10}{253}$ .

Ćwiczenie 8

Niech $Ω$ będzie dowolną przestrzenią zdarzeń elementarnych oraz niech $A \subset Ω$ , $B \subset Ω$ i $P (B) > 0$ . Wykaż, że $P (A / B) = \frac{1 - P (A' \cup B')}{P (B)}$ .

$P (A / B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{1 - P [(A \cap B)']}{P (B)} = \frac{1 - P (A' \cup B')}{P (B)}$ .

Animacja

Dla nauczyciela