Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10TG3e3EOpOW1

Ćwiczenie 1

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Jeśli krawędź czworościanu foremnego jest równa $\sqrt{2}$ , to

wysokość ściany bocznej czworościanu foremnego jest równa $\frac{\sqrt{6}}{2}$
objętość czworościanu jest równa $\frac{1}{4}$
pole powierzchni całkowitej wynosi $2 \sqrt{3}$

RZvaMEnfbjmjS1

Ćwiczenie 2

Dany jest czworościan foremny o krawędzi długości $a$ . Jak zmieni się jego objętość, jeżeli długość krawędzi zwiększymy trzykrotnie? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$3 -$ krotnie się zwiększy.
$27 -$ krotnie się zwiększy.
Pozostanie taka sama.
Zwiększy się o $3$ jednostki.

RL8DgsxMjzoSL1

Ćwiczenie 3

W sześcienne akwarium o krawędzi $20 cm$ włożono drewniany klocek w kształcie czworościanu foremnego, którego cztery wierzchołki dotykają wierzchołków akwarium. Wskaż zdania prawdziwe.

Objętość akwarium to $\frac{250 \sqrt{2}}{3} {cm}^{3}$ .
Objętość drewnianego klocka to $\frac{250 \sqrt{2}}{3} {cm}^{3}$ .
Do akwarium można wlać jeszcze $\frac{16}{3} l$ wody.
Objętość drewnianego klocka to $\frac{8000}{3} {cm}^{3}$ .

Ćwiczenie 4

Trójkąt równoboczny o boku $4 \sqrt{2} cm$ jest siatką czworościanu foremnego.

R169EhRBWgZLp

Ilustracja przedstawia siatkę czworościanu foremnego składającego się z czterech trójkątów równobocznych tworzą one jeden duży trójkąt równoboczny ABC. Długość krawędzi wynosi 42

RR6HyF9l1zeVe

Zaznacz poprawną odpowiedź. Objętość tego czworościanu to

$\frac{3}{8}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{64}{3}$

RbRzvsoYuuO1e2

Ćwiczenie 5

Połącz parami wysokość z objętością czworościanu foremnego.

$H = 4$
$H = 2 \sqrt{6}$
$H = 2$
$H = 2 \sqrt{3}$

RAQw4RANM08TM3

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Krawędź czworościanu foremnego, którego objętość jest równa $9 {cm}^{3}$ , wynosi

$6 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{2}$
$2 \sqrt{6}$
$\frac{6}{\sqrt{2}}$

Ćwiczenie 7

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym $9 \sqrt{2} {cm}^{2}$ . Oblicz objętość tego czworościanu.

Ry6HrEwaVOcTy

Ilustracja przedstawia czworościan foremny ABCD o krawędziach długości a. Przecięto go płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczna i wysokość podstawy.

Oznaczmy literą $a$ krawędź czworościanu foremnego, przez $H$ jego wysokość, a przez $h$ wysokość trójkąta równobocznego, będącego podstawą czworościanu.

Pole powierzchni przekroju czworościanu – trójkąta $C D F$ wynosi $P_{C D F} = 9 \sqrt{2} {cm}^{2}$ .

Objętość czworościanu foremnego obliczymy ze wzoru: $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

$P_{C D F} = \frac{h \cdot H}{2} = 9 \sqrt{2}$ , gdzie $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ i $H = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Stąd $\frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a \sqrt{6}}{3}}{2} = 9 \sqrt{2}$ i dalej $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} = 9 \sqrt{2}$ , czyli $a^{2} = 36$ . Więc $a = 6$ .

Podstawiając do wzoru na objętość: $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{6^{3}}{12} \sqrt{2} = \frac{36}{2} \sqrt{2} = 18 \sqrt{2} {cm}^{3}$ .

R11mOataadCPm3

Ćwiczenie 8

Zaznacz poprawną odpowiedź. Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego wynosi $36 \sqrt{3}$ . Objętość czworościanu wynosi

$18 \sqrt{2}$
$\frac{16}{3} \sqrt{3}$
$9 \sqrt{2}$
$16 \sqrt{3}$

Animacja 3D

Dla nauczyciela