Obliczmy pole podstawy i długość przekątnej $BE$ podstawy.

R1bf9jvvZ5Tr9

Ilustracja przedstawia pięciokąt ABCDE. Podzielono go na prostokąt ABCE oraz trójkąt DCE. Zaznaczono przekątną prostokąta BE oraz wysokość trójkąta DK. Punkt K jest środkiem podstawy CE.

Pole pięciokąta policzymy jako sumę pól prostokąta $ABCE$ i trójkąta $CDE$.

$P_p=4·3+\frac{4·2}{2}=16$

Przekątna podstawy $BE$ jest przeciwprostokątną trójkąta $BCE$ o przyprostokątnych $3$ i $4$, a zatem ze znanej trójki pitagorejskiej mamy:

$\left|BE\right|=5$.

Obliczymy teraz wysokość graniastosłupa korzystając z przekątnej graniastosłupa $BJ$.

R4GCC6w57Vjj5

Ilustracja przedstawia graniastosłup ABCDEFGHIJ o podstawie pięciokąta. Zaznaczono przekątną graniastosłupa, przekątną podstawy oraz krawędź ściany bocznej. Tworzą one trójkąt prostokątny BEJ o kącie przy wierzchołku B równym 45 stopni.

Trójkąt $JBE$ jest prostokątny i równoramienny, a zatem:

$\left|JE\right|=\left|BE\right|=5$.

Możemy teraz obliczyć objętość graniastosłupa:

$V=16\cdot 5=80$.

Musimy najpierw obliczyć długość przekątnej podstawy.

RJkzXgyaiC3Px

Ilustracja przedstawia trapez równoramienny ABCD. Zaznaczono przekątną AC oraz wysokość CI. Punkt I jest punktem na podstawie AD.

Przekątna podstawy jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego $AIC$ o przyprostokątnych $\left|AI\right|=4$ i $\left|IC\right|=2$. Długość przekątnej $d$ obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

$4^2+2^2=d^2$, czyli

$d=2\sqrt{5}$.

Obliczymy teraz długość wysokości graniastosłupa.

R1U4QXL8Z9Nxg

Ilustracja przedstawia graniastosłup ABCDEFGH o podstawie trapezu. Na trapezie ABCD zaznaczono przekątną AC oraz wysokość CI. Punkt I jest punktem na podstawie AD. Przekątna AC tworzy z przekątną graniastosłupa CE kąt 53 stopni.

Korzystając z funkcji tangens dla kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy, mamy:

$\mathrm{tg}53°=\frac{\left|AE\right|}{\left|AC\right|}$.

Korzystając z danych i tablic wartości funkcji trygonometrycznych, otrzymujemy:

$1,3270\approx \frac{\left|AE\right|}{2\sqrt{5}}$, czyli

$\left|AE\right|\approx 5,93$.

A zatem objętość tego graniastosłupa wynosi w przybliżeniu

$V=\frac{\left(2+6\right)·2}{2}·5,93=47,44$.