Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RY8pjE81WPJWp1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie odpowiednimi wyrazami z nawiasów:

Energia spoczynkowa to energia wynikająca z {#masy} / {prędkości} ciała i nie zależy od {masy} / {#prędkości} ciała.

RstsbByDcBPFd1

Ćwiczenie 2

Wybierz poprawne zakończenie zdania:
Energię spoczynkową ciała opisuje wzór...

$E = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}}$
$E = m c^{2}$
$E = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}} - m c^{2}$
$E = m g h$

RstxLY2oHUV9l1

Ćwiczenie 3

Ze wzoru $E = m c^{2}$ wynika że:

tylko masa może zamienić się w energię
tylko energia może zamienić się w masę
możliwa jest zamiana masy w energię i energii w masę
masę można zamienić w energię tylko przy dużych prędkościach

R1b6rZ9piTlAK1

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

RfKPiUEBGNdZM

Jaką masę należałoby zamienić w energię, aby samochód o masie 1 t rozpędzić do prędkości 90 km/h? Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: ............ · 10^-12 kg.

Energia kinetyczna samochodu $E=\frac{mv^{2}}{2}$ = 312500 J. Ze wzoru $E=mc^{2}$ otrzymamy

$m=\frac{E}{c^2}=\frac{312500}{9\cdot10^{16}}\ \text{kg}=3,47\cdot10^{-12}\ \text{kg}\ .$

Ćwiczenie 6

RtkGxa2dktrSE

E = \frac{h c}{λ}

. Wiedząc, że mas elektronu i jego antycząstki – pozytonu są jednakowe, oblicz długość fali dwóch jednakowych fotonów powstających w wyniku anihilacji elektronu i pozytonu, jeżeli ich prędkości przed spotkaniem są pomijalnie małe masa elektronu

m

= 9,1 · 10^-31 kg, stała Plancka

h

= 6,63 · 10^-34 J·s. Odp.:

λ

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} m

Każda cząstka elementarna ma swoją antycząstkę. Ich spotkanie doprowadza do tak zwanej anihilacji – cząstki te zamieniają się w fotony promieniowania elektromagnetycznego. Energię fotonu opisuje wzór $E = \frac{h c}{λ}$ . Wiedząc, że masy elektronu i jego antycząstki – pozytonu są jednakowe, oblicz długość fali dwóch jednakowych fotonów powstających w wyniku anihilacji elektronu i pozytonu. Załóż, że ich prędkości przed spotkaniem są pomijalnie małe, masa elektronu $m$ = 9,1 · 10^-31 kg, a stała Plancka $h$ = 6,63 · 10^-34 J·s. Podaj wynik z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: $λ$ = ............ · 10^-12 m.

Korzystamy ze wzoru $E=mc^{2}$ . Stąd energia jednego fotonu jest róna energii jednej z anihilujacych cząstek. Mamy zatem $\frac{hc}{\lambda}=mc^{2}$ . Stąd:

$\lambda=\frac{h}{mc}=\frac{6,63\cdot10^{-34}\text{Js}}{9,1\cdot10^{-31}\text{kg}\cdot3\cdot10^8\text{m}/\text{s}}=2,43\cdot10^{-12}\text{m}$

Uwaga: Długość fali odpowiada zakresowi promieniowania gamma.

Ćwiczenie 7

RZaNu7hlMDYfy

Długość fali światła czerwonego wynosi około 700 nm. Jaka była by masa cząstki, która mogłaby powstać dzięki energii fotonu tego światła? Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: $m$ = ............ · 10^-36 kg.

Porównujemy energię fotonu z energią spoczynkową cząstki: $\frac{hc}{\lambda}=mc^2$ . Stąd:

$m=\frac{h}{\lambda c}=\frac{6,63\cdot10^{-34}\text{Js}}{7\cdot10^{-7}\text{m}\cdot3\cdot10^8\text{m}/\text{s}}=3,16\cdot10^{-36}\text{kg}$

Uwaga: Masa ta jest dużo mniejsza od masy elektronu, najlżejszej z cząstek budującej znaną nam materię, mniejsza masę przypisuje się jedynie neutrinom – słabo oddziaływującym cząstkom pojawiającymi się na przykład w rozpadach beta, ale wynik zadania nie odpowiada żadnej realnej cząstce.

Ćwiczenie 8

RLb3qfQMI8hAr

W wyniku reakcji syntezy dwóch protonów powstaje jądro deuteru. Oblicz, ile w wyniku tej reakcji wydziela się energii, jeżeli masa protonów wynosi 1,6726 · 10^-27 kg, a jądra deuteru 3,3435 · 10^-27 kg. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: $E$ = ............ · 10^-13 J.

Wydzieloną energię obliczymy jako zmniejszenie masy układu.

$\Delta m=2m_p-m_D$

$m_{D}$ – masa jądra deuteru; $m_{p}$ – masa protonu. $\Delta m$ = 0,0017 · 10Indeks górny -27 kg. Ubytek masy przeliczamy na wydzieloną energię, korzystając ze wzoru $E=mc^{2}$ . Stąd $E$ = 1,53 · 10Indeks górny -13 J.

Ćwiczenie 9

R6QNrN4FUrBnG

W akceleratorze Wielkim Zderzaczu Hadronów (LHC), służącym do badania cząstek elementarnych, rozpędzane protony osiągają energię kinetyczną do około 7 TeV. Jednym z celów osiągania tak dużej energii jest wytwarzanie masywnych cząstek elementarnych, np. bozonu Higgsa. Oblicz, jaka mogłaby być masa cząstki, gdyby cała energia protonu zamieniła się w jej masę. Teraelektronowolt jest jednostką energii stosowaną przy opisie energii cząstek elementarnych. Przedrostek tera (T) oznacza 10¹², 1elektronowolt (eV) = 1,6 · 10^-19 J. protonu

m

= 1,6726 · 10^-27 kg. Odp.:

m

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} kg.

W akceleratorze, Wielkim Zderzaczu Hadronów (LHC), służącym do badania cząstek elementarnych, rozpędzane protony osiągają energię kinetyczną do około 7 TeV. Jednym z celów osiągania tak dużej energii jest wytwarzanie masywnych cząstek elementarnych, np. bozonu Higgsa. Oblicz, jaka mogłaby być masa cząstki, gdyby cała energia protonu zamieniła się w jej masę. Teraelektronowolt jest jednostką energii stosowaną przy opisie energii cząstek elementarnych. Przedrostek tera (T) oznacza 10¹², 1 elektronowolt (eV) = 1,6 · 10^-19 J. Masa protonu $m$ = 1,6726 · 10^-27 kg. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: $m$ = ............ · 10⁻²³ kg.

Korzystamy ze wzoru $E=mc^2\Leftrightarrow m=\frac{E}{c^2}$ . Energię przeliczamy na dżule:

7 TeV = 7 $\cdot$ 10Indeks górny 12 $\cdot$ 1,6 $\cdot$ 10Indeks górny -19 = 1,12 $\cdot$ 10Indeks górny -6 J.

$m$ = (1,12 $\cdot$ 10Indeks górny -6)/(9 $\cdot$ 10Indeks górny 16) = 1,24 $\cdot$ 10Indeks górny -23 kg.

Uwaga: Otrzymana masa jest około stukrotnie większa od najmasywniejszej cząstki wytworzonej w LHC. Jednak w trakcie zderzeń przeciwbieżnych wiązek protonów w LHC kosztem ich energii nie powstaje tylko jedna cząstka, lecz cała kaskada cząstek, a obserwacja ich torów pozwala badać własności.

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela