Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RczjkAbmai2481

Ćwiczenie 1

Połącz w pary wzór funkcji z odpowiednim wektorem przesunięcia paraboli, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $y = x^{2}$ :

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - 3$
$f (x) = x^{2} + 3$
$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$
$f (x) = x^{2} - 1$

RObeZ517yisGM1

Ćwiczenie 2

Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem $f (x) = - {(x - 2)}^{2} + 3$ jest przedział:

$(- \infty, 3"⟩"$
$"⟨"3, \infty)$
$(- \infty, 2"⟩"$

Ćwiczenie 3

RhRXmG16la3hb

RxIh9m0k8OtGD

RHD8087XqyMtp2

Ćwiczenie 4

Uporządkuj w odpowiedniej kolejności etapy szkicowania wykresu funkcji $f (x) = - "|"{(x - 2)}^{2} - 3"|"$ :

$y = x^{2}$
odbicie symetryczne wykresu względem osi $X$
przekształcenie wykresu o wektor $"["2, - 3"]"$
przekształcenie wykresu $"|"f (x)"|"$

Rojsu27KuXXgc2

Ćwiczenie 5

Jeżeli przekształcimy parabolę, będącą wykresem funkcji $y = x^{2}$ o wektor $"["1, - 3"]"$ , a następnie wykonamy przekształcenie $f ("|"x"|")$ , to otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem:

$f (x) = {("|"x"|" - 1)}^{2} - 3$
$f (x) = "|"{(x - 1)}^{2} - 3"|"$
$f (x) = "|"{(x - 1)}^{2}"|" - 3$

R1HjZYWAy8pD62

Ćwiczenie 6

Wstaw liczby w odpowiednie miejsca:

$4$ , $- 4$ , $2$

Jeżeli prosta $x = 2$ jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem pewnej funkcji kwadratowej, a wartość największa tej funkcji wynosi $4$ , to taką funkcję możemy opisać wzorem $f (x) = - (x -$ ............ $)^{2} +$ .............

R1SLVZJGLgiNj3

Ćwiczenie 7

Połącz funkcję z odpowiadającą jej własnością:

f (x) = - {(x - 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii jej wykresu jest prosta

x = 1

, 2. funkcja przyjmuje tylko wartości nieujemne, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 1 ⟩

, 4. funkcja przyjmuje tylko wartości niedodatnie

f (x) = | {(x - 3)}^{2} - 1 |

Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii jej wykresu jest prosta

x = 1

, 2. funkcja przyjmuje tylko wartości nieujemne, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 1 ⟩

, 4. funkcja przyjmuje tylko wartości niedodatnie

f (x) = | {(x - 1)}^{2} + 3 |

Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii jej wykresu jest prosta

x = 1

, 2. funkcja przyjmuje tylko wartości nieujemne, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 1 ⟩

, 4. funkcja przyjmuje tylko wartości niedodatnie

f (x) = - x^{2} + 1

Możliwe odpowiedzi: 1. osią symetrii jej wykresu jest prosta

x = 1

, 2. funkcja przyjmuje tylko wartości nieujemne, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 1 ⟩

, 4. funkcja przyjmuje tylko wartości niedodatnie

Połącz wzór funkcji z własnością jej wykresu:

funkcja <math><mi>f</mi></math> przyjmuje tylko wartości nieujemne, funkcja <math><mi>f</mi></math> przyjmuje tylko wartości niedodatnie, wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>f</mi></math> jest punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>, zbiorem wartości funkcji <math><mi>f</mi></math> jest przedział <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>

$f (x) = - {(x - 3)}^{2}$
$f (x) = "\|"{(x - 3)}^{2} - 1"\|"$
$f (x) = "\|"{(x - 1)}^{2} + 3"\|"$
$f (x) = - x^{2} + 1$

Ćwiczenie 8

RxcbYzdp8X0JJ

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do pięciu, oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji biegnący w następujący sposób. Od minus nieskończoności, niemal pionowo w dół przez punkt -1;5. Następnie odbija od osi X i biegnie w górę do punktu 2;3, gdzie ponownie odbija w dół. Następnie odbija od osi X i biegnie przez punkt 5;5 do plus nieskończoności.

R1Y6448evYvGq

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = "|"{(x - 2)}^{2} - 3"|"$ . Uzupełnij zdania:

Równanie $f (x) = m$ ma $3$ rozwiązania dla $m =$ .............
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział $⟨$ ............ $, \infty)$ .
Osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ jest prosta o równaniu $x =$ .............

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela