Polecenie 1

Wykonaj test, a następnie poniższe polecenie.

1Przekształcanie wykresów funkcji kwadratowej181075Brawo! Znasz materiał z zakresu przekształcania wykresów funkcji kwadratowejNiestety, nie udało się. Przeanalizuj materiał raz jeszcze.

Test

Przekształcanie wykresów funkcji kwadratowej

Umiejętności. Uczeń:

rozpoznaje różne przekształcenia wykresów funkcji kwadratowej,
podaje wzór funkcji kwadratowej po przekształceniu jej wykresu,
określa własności funkcji kwadratowej po przekształceniu jej wykresu.

Liczba pytań:

Limit czasu:

10 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

Przekształcanie wykresów funkcji kwadratowej

Pytanie: 1/8

Twój ostatni wynik: -

Funkcja $f (x) = "|"x^{2} - 3"|"$ przyjmuje tylko wartości:

nieujemne
ujemne
dodatnie
niedodatnie

Wykres funkcji $f (x) = 2 x^{2} + x - 1$ przecina oś $Y$ w punkcie:

$(0, - 1)$
$(0, 1)$
$(0, 2)$
$(0, - 2)$

Przekształcenie $f (- x)$ wykresu funkcji kwadratowej oznacza:

odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi $Y$ układu współrzędnych
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem punktu $(0, 0)$
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem prostej $y = x$
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi $X$ układu współrzędnych

Przekształcenie $- f (x)$ oznacza:

odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi $X$ układu współrzędnych
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem punktu $(0, 0)$
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem prostej $y = x$
odbicie symetryczne wykresu funkcji $f$ względem osi $Y$ układu współrzędnych

Wartość funkcji kwadratowej $f (x) = - 2 x^{2} + x - 2$ dla argumentu $3$ wynosi:

$- 17$
$17$
$19$
$1$

Wykresy funkcji o wzorach: $f (x) = {(x + 2)}^{2} - 1$ oraz $g (x) = - {(x + 2)}^{2} + 2$ mają:

to samo równanie osi symetrii
te same miejsca zerowe
te same współrzędne wierzchołka
ramiona skierowane w tym samym kierunku

Po przekształceniu wykresu funkcji kwadratowej o wektor $"["0, 1"]"$ zmieni się:

zbiór wartości funkcji
dziedzina funkcji
oś symetrii paraboli
zwrot ramion paraboli

Po przekształceniu wykresu funkcji $y = - x^{2}$ o wektor $"["- 2, 2"]"$ otrzymamy wykres funkcji określonej wzorem:

$f (x) = - {(x + 2)}^{2} + 2$
$f (x) = - {(x - 2)}^{2} + 2$
$f (x) = - {(x + 2)}^{2} - 2$
$f (x) = - {(x - 2)}^{2} - 2$

Zbiorem wartości funkcji $f (x) = {(x + 5)}^{2} + 3$ jest przedział:

$"⟨"3, \infty)$
$"⟨"5, \infty)$
$(- \infty, 3"⟩"$
$(- \infty, 5"⟩"$

W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej $f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 2$ ?

$I I I$
$I$
$I I$
$I V$

Funkcja $f (x) = x^{2} - 1$ przyjmuje wartość $1$ dla:

$x = \sqrt{2}$ lub $x = - \sqrt{2}$
$x = 2$ lub $x = - 2$
$x = 0$ lub $x = 1$
$x = 0$ lub $x = - 1$

Dana jest funkcja kwadratowa $f (x) = x^{2} + 1$ . Równanie $f (x) = m$ nie ma rozwiązania dla:

$m < 1$
$m > 1$
$m = 1$
$m = 2$

Ile punktów wspólnych ma prosta $y = x$ z parabolą o równaniu $y = x^{2}$ ?

W celu naszkicowania wykresu funkcji $g (x) = {(x + 1)}^{2} + 2$ należy:

przekształcić wykres funkcji $y = x^{2}$ o wektor $"["- 1, 2"]"$
przekształcić wykres funkcji $y = x^{2}$ o wektor $"["1, 2"]"$
przekształcić wykres funkcji $y = x^{2}$ o wektor $"["- 1, - 2"]"$
przekształcić wykres funkcji $y = x^{2}$ o wektor $"["1, - 2"]"$

Ilu miejsc zerowych nie może mieć wykres funkcji kwadratowej?

Polecenie 2

Wykres funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = x^{2}$ przesunięto o wektor $[3, - 2]$ i otrzymano wykres funkcji $g$ .

a) Wyznacz wzór funkcji $g$ ,

b) określ zbiór wartości funkcji $g$ ,

c) naszkicuj wykres funkcji $g$ i określ liczbę rozwiązań równania $|g (x)| = 2$ .

a) Wzór funkcji $g$ zapisujemy jako $g (x) = {(x - 3)}^{2} - 2$ ,

b) zbiorem wartości funkcji $g$ jest przedział $⟨- 2, \infty)$ ,

c) wykres funkcji $|g (x)|$ przedstawia się następująco:

RwpMVQEh5pOOF

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do siedmiu, oraz z pionową osią Y od minus jeden do ośmiu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji biegnący w następujący sposób. Od minus nieskończoności, niemal pionowo w dół przez punkt 0;7. Następnie odbija od osi X i biegnie w górę do punktu 3;2, gdzie ponownie odbija w dół. Następnie odbija od osi X i biegnie przez punkt 6;7 do plus nieskończoności.

Z wykresu możemy odczytać, że równanie $|g (x)| = 2$ ma $3$ rozwiązania.

Przeczytaj

Sprawdź się

Test samosprawdzający

Przekształcanie wykresów funkcji kwadratowej