Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RXR6eX6FcTChL2

Ćwiczenie 1

Uzupełnij tabelę wiedząc, że wykresem funkcji $f$ jest parabola o ramionach skierowanych ku górze.

$f (x) + 5$ , $f (x) - 5$ , $(5, 0)$ , $(- 5, 0)$ , $0$

Przekształcenie wykresu funkcji $f$	Wartość najmniejsza	Współrzędne wierzchołka paraboli
$f (x) + 5$
$f (x) - 5$

Ćwiczenie 2

RZ7LOopop44Pd

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = \frac{2}{5} x^{2}

. Połącz w pary przesunięcie wykresu tej funkcji z jedną własnością wykresu funkcji po tym przesunięciu.

f (x) + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(0, - 4)

, 2. wierzchołek paraboli ma współrzędne

(0, - 2)

, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 2, \infty)

, 4. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 4, \infty)

f (x) + 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

(0, - 4)

, 2. wierzchołek paraboli ma współrzędne

(0, - 2)

, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 2, \infty)

, 4. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 4, \infty)

f (x) - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(0, - 4)

, 2. wierzchołek paraboli ma współrzędne

(0, - 2)

, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 2, \infty)

, 4. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 4, \infty)

f (x) - 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

(0, - 4)

, 2. wierzchołek paraboli ma współrzędne

(0, - 2)

, 3. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 2, \infty)

, 4. zbiorem wartości funkcji jest przedział

⟨ 4, \infty)

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem $f (x) = \frac{2}{5} x^{2}$ . Połącz w pary wzór funkcji g z jej własnością.

wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>g</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>, wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>g</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, zbiorem wartości funkcji <math><mi>g</mi></math> jest przedział <math><mfenced open="⟨"><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>, zbiorem wartości funkcji <math><mi>g</mi></math> jest przedział <math><mfenced open="⟨"><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>

$g (x) = f (x) + 2$
$g (x) = f (x) + 4$
$g (x) = f (x) - 2$
$g (x) = f (x) - 4$

RrhWX2gvPxuBY1

Ćwiczenie 3

Wstaw w tekst odpowiednie liczby lub zwroty.

$4$ , najmniejszą, $0$ , największą, $- 4$

Parabolę, będącą wykresem funkcji $f$ określonej wzorem $f (x) = - 2 x^{2}$ przesunięto o $4$ jednostki w dół wzdłuż osi $Y$ i otrzymano parabolę, będącą wykresem funkcji $g$ :
- osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x =$ ,
- wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji $g$ ma współrzędne $(0,$ $)$ ,
- dla $x = 0$ funkcja $g$ osiąga wartość .

R17siRskNh0dk1

Ćwiczenie 4

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem $f (x) = a x^{2}$ oraz $a > 0$ . Parabolę, będącą wykresem funkcji $f$ przesunięto wzdłuż osi $Y$ i otrzymano parabolę, będącą wykresem funkcji $g$ . Uzupełnij tabelę.

$g (x) = f (x) + 2$ , $g (x) = f (x) - 2$ , $g (x) = f (x) + 1$ , $g (x) = f (x) - 1$ , $(- \infty, 2"⟩"$ , $(- \infty, - 2"⟩"$ , $(- \infty, - 1"⟩"$ , $(- \infty, 1"⟩"$

Wzór funkcji kwadratowej	Zbiór wartości funkcji $g$
$g (x) = f (x) + 2$
$g (x) = f (x) - 2$
$g (x) = f (x) + 1$
$g (x) = f (x) - 1$

RCRylUtowgADC1

Ćwiczenie 5

Parabolę, będącą wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - 5 x^{2}$ przesunięto o $3$ jednostki w dół wzdłuż osi $Y$ i otrzymano parabolę, będącą wykresem funkcji $g$ . Zaznacz zdania, które są prawdziwe.

Wartość największa funkcji $g$ wynosi $(- 3)$ .
Osią symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = - 3$ .
Osią symetrii paraboli, która jest wykresem funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 0$ .
Wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji $g$ ma współrzędne
$(- 3, 0)$ .

R10RZhYmTFq3G1

Ćwiczenie 6

Parabolę, będącą wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 4 x^{2}$ przesunięto o $4$ jednostki w górę, a następnie otrzymaną parabolę o $7$ jednostek w dół wzdłuż osi $Y$ i otrzymano wykres funkcji $g$ . Wówczas:

wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji $g$ jest punkt o współrzędnych $(- 3, 0)$ .
osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 0$ .
wartość najmniejsza funkcji $g$ wynosi $3$ .

Ćwiczenie 7

Rp8TDUodlqISW

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Jeżeli wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej g(x)=f(x)+q ma współrzędne $(0, 3)$ , to wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = - x^{2}$ przesunięto o ............ jednostki w górę wzdłuż osi $Y$ .
Jeżeli parabolę, będącą wykresem funkcji kwadratowej $g$ określonej wzorem g(x)=f(x)+q otrzymano z wykresu funkcji $f (x) = 3 x^{2}$ i wierzchołek tej paraboli ma drugą współrzędną równą $(- 5)$ , to parabolę, będącą wykresem funkcji f przesunięto o ............ jednostek w dół wzdłuż osi $Y$ .
Jeżeli z wykresu funkcji kwadratowej $f$ otrzymano wykres funkcji $f (x) - 8$ , to wykres funkcji f przesunięto o ............ jednostek w dół.

Ćwiczenie 8

R1HeXGpRp5X4P

Dana jest funkcja określona wzorem

f (x) = - \sqrt{3} x^{2}

. Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Własności funkcji po przekształceniu wykresu

f (x) - 2

: Możliwe odpowiedzi: 1. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 2 ⟩

, 2. wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych

(0, 2)

, 3. wartość największa wynosi

2

, 4. wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych

(0, - 2)

, 5. wartość największa wynosi

- 2

, 6. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, - 2 ⟩

Własności funkcji po przekształceniu wykresu

f (x) + 2

: Możliwe odpowiedzi: 1. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, 2 ⟩

, 2. wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych

(0, 2)

, 3. wartość największa wynosi

2

, 4. wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych

(0, - 2)

, 5. wartość największa wynosi

- 2

, 6. zbiorem wartości funkcji jest przedział

(- \infty, - 2 ⟩

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f (x) = - \sqrt{3} x^{2}$ . Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

zbiorem wartości funkcji <math><mi>g</mi></math> jest przedział <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>g</mi></math> jest punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, zbiorem wartości funkcji <math><mi>g</mi></math> jest przedział <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, wierzchołkiem paraboli, będącej wykresem funkcji <math><mi>g</mi></math> jest punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, wartość największa funkcji <math><mi>g</mi></math> wynosi <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>, wartość największa funkcji <math><mi>g</mi></math> wynosi <math><mn>2</mn></math>

Własności funkcji $g$ określonej wzorem $g (x) = f (x) - 2$
Własności funkcji $g$ określonej wzorem $g (x) = f (x) + 2$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela