Polecenie 1

Uruchom symulację interaktywną, a następnie odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej, zbiór wartości oraz oraz wartość najmniejszą lub największą po przesunięciu wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax2 wzdłuż osi Y.

R14ujY0M9qG95
Na aplecie przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do siedmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do pięciu. Zaznaczono w nim wykres funkcji kwadratowej danej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Jej wierzchołek znajduje się w początku układu współrzędnych oraz ramiona są skierowane do góry. Dodatkowo parabola przechodzi przez punkty nawias, minus, dwa przecinek jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa przecinek jeden, zamknięcie nawiasu. Poniżej zaznaczono parabolę przesuniętą o dwie jednostki w dół. Poniżej znajduje sie miejsce na komentarz: Wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, q, gdzie: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego lub f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Przy każdym wzorze znajduje się pole to zaznaczenia odpowiedniego wzoru. Na początku zaznaczony jest pierwszy wzór. Obok znajduje się suwak podpisany jako q z zakresu od minus czterech do czterech z z krokiem wyznaczanym przez drugi suwak z zakresu od jednej dziesiątej do jeden. Poniżej znajduje się treść. Współrzędne wierzchołka paraboli: W, równa się, nawias, zero, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, a zbiór wartości funkcji: nawias ostry, minus, dwa, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu. Przykład 2. Ustawmy suwak na poziomie q równym 3. Wówczas wykres funkcji y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, q ma wierzchołek w punkcie nawias, zero przecinek trzy, zamknięcie nawiasu, a zbiór wartości od nawias ostry, trzy, przecinek, nieskończoność, zamknięcie nawiasu . Ustawmy wzór funkcji na f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Wówczas jej wykres tej funkcji jest parabolą z ramionami skierowanymi do dołu i wierzchołkiem w układzie współrzędnych. Dodatkowo wykres przechodzi przez punkty nawias, minus, jeden, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu oraz nawias, jeden, przecinek, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, wówczas wykres y, równa się, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, plus, q dla q równego 3 jest przesuniętym wykresem funkcji f o trzy jednostki do góry. Wówczas wierzchołek paraboli znajduje się na w punkcie nawias, zero przecinek trzy, zamknięcie nawiasu oraz zbiór wartości funkcji nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu ostrego. Dla q równego minus dwa wierzchołek paraboli znajduje się na w punkcie nawias, zero, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz zbiór wartości funkcji nawias, minus, nieskończoność, przecinek, dwa, zamknięcie nawiasu ostrego.
Polecenie 2

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem fx=-15x2. Parabolę, będącą wykresem funkcji f przesunięto wzdłuż osi Y i otrzymano wykres funkcji g. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji g, zbiór wartości oraz wartość najmniejszą lub największą funkcji, jeżeli parabolę, będącą wykresem funkcji f przesunięto:

a) o 2 jednostki w dół,

b) o 3 jednostki w górę