Jeżeli kosinus nawias, dziewięćdziesiąt stopni, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, to: Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście koniec pierwiastka, mianownik, trzynaście, koniec ułamka
1
Ćwiczenie 2
RYYiyc06HsUNU
Połącz w pary wyrażenie z odpowiadającą mu wartością. kosinus trzydzieści stopni, plus, kosinus czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, kosinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, kosinus czterdzieści pięć stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka kosinus trzydzieści stopni, razy, kosinus sześćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, kosinus czterdzieści pięć stopni, plus, kosinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, kosinus trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka
Połącz w pary wyrażenie z odpowiadającą mu wartością. kosinus trzydzieści stopni, plus, kosinus czterdzieści pięć stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, kosinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, kosinus czterdzieści pięć stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka kosinus trzydzieści stopni, razy, kosinus sześćdziesiąt stopni Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, kosinus czterdzieści pięć stopni, plus, kosinus sześćdziesiąt stopni, mianownik, kosinus trzydzieści stopni, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 3
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.
RIQ4PjyPuXN74
Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o pionowej przyprostokątnej o długości oraz o podstawie o długości . Zaznaczono także kąty wewnętrzne trójkąta. Kąt prosty między pionową a poziomą przyprostokątną, kąt między podstawą trójkąta a jego przeciwprostokątną oraz kąt między pionową przyprostokątną a jego przeciwprostokątną.
RKxrGuCKEXeeO
Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. kosinus BETA, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, dziewięćdziesiąt stopni, minus, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. kosinus nawias, dziewięćdziesiąt, minus, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka
2
Ćwiczenie 4
R1IBpUxHAK8PJ
Uporządkuj wartości funkcji sinus kątów alfa, BETA, GAMMA, DELTA tak, aby ich miary były ułożone rosnąco: Elementy do uszeregowania: 1. kosinus DELTA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. kosinus GAMMA, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 3. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. kosinus BETA, równa się, zero przecinek siedem dwa
Uporządkuj wartości funkcji sinus kątów alfa, BETA, GAMMA, DELTA tak, aby ich miary były ułożone rosnąco: Elementy do uszeregowania: 1. kosinus DELTA, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, 2. kosinus GAMMA, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, 3. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, 4. kosinus BETA, równa się, zero przecinek siedem dwa
2
Ćwiczenie 5
RdInRXWps6f16
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli wartość cosinusa jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest dwa razy większa od wartości cosinusa drugiego kąta ostrego w tym trójkącie, a przeciwprostokątna ma długość pięć, to dłuższa przyprostokątna ma długość 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, plus, pięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 3. pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, a obwód wynosi 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, plus, pięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 3. pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli wartość cosinusa jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest dwa razy większa od wartości cosinusa drugiego kąta ostrego w tym trójkącie, a przeciwprostokątna ma długość pięć, to dłuższa przyprostokątna ma długość 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, plus, pięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 3. pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, a obwód wynosi 1. trzy pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, plus, pięć, 2. dwa pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, 3. pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka.
2
Ćwiczenie 6
Ru12NI6PnWIph
Jeżeli w pewnym trójkącie prostokątnym iloczyn cosinusów kątów ostrych wynosi początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, to kwadrat sumy wartości tych cosinusów wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, szesnaście, koniec ułamka
3
Ćwiczenie 7
R15SlKguM430G
Uzupełnij tekst odpowiednią liczbą. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka oraz cztery lub w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka oraz Tu uzupełnij cosinus większego kąta ostrego wynosi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Uzupełnij tekst odpowiednią liczbą. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka oraz cztery lub w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka oraz Tu uzupełnij cosinus większego kąta ostrego wynosi początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka.
3
Ćwiczenie 8
Wykaż, że suma kwadratów cosinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi .
Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku:
Rt6pQx7wEAAk0
Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie , która jest jednocześnie bokiem , o pionowej przyprostokątnej , która jest bokiem oraz o przeciwprostokątnej , która jest bokiem . Na rysunku zaznaczono również kąty wewnętrzne trójkąta. Przy wierzchołku oznaczono kąt prosty, przy wierzchołku oznaczono kąt , a przy wierzchołku oznaczono kąt .
Mamy pokazać, że .
Z rysunku możemy odczytać, że oraz .
Po podstawienu do lewej strony równania otrzymujemy, że:
