Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1ca0YR6bJZo5

Wykres funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ dla $a > 0$ znajduje się:

w $I$ oraz $I I I$ ćwiartce układu współrzędnych
tylko w $I$ ćwiartce układu współrzędnych
tylko w $I I I$ ćwiartce układu współrzędnych

Ćwiczenie 2

Narysuj wykres funkcji $f (x) = \frac{3}{x}$ .

Opisz przebieg funkcji określonej wzorem $f (x) = \frac{3}{x}$ . Podaj kilka punktów, przez które funkcja przechodzi.

RSOPB0UnK6Z8g

Na płaszczyźnie w układzie współrzędnych narysowano funkcję f, której wykresem są dwa rozłączne łuki nieskończone. Łuki wybrzuszone są w kierunku początku układu współrzędnych. Lewy łuk leży w trzeciej ćwiartce i jego lewe ramię wypłaszcza się do ujemnej półosi OX, a prawe ramię wypłaszcza się do ujemnej półosi OY. Drugi łuk leży w pierwszej ćwiartce i jego lewe ramię wypłaszcza się do dodatniej półosi OY, a prawe ramię wypłaszcza się do dodatniej półosi OX. Punkty należące do wykresu to na przykład: -3;-1, -1;-3 oraz 1;3, 3;1.

Ćwiczenie 3

RDqDVdZsQn6gK

Wskaż punkty, które należą do wykresu danej funkcji.

$f (x) = \frac{\sqrt{2}}{x}$
$f (x) = \frac{2}{x}$

Ćwiczenie 4

RbvjeCwHVk9sq

Do wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ należy punkt $(\frac{1}{2}; 4)$ . Wskaż punkty, które również należą do wykresu tej funkcji.

$(- \frac{1}{3}; - 6)$
$(\frac{1}{4}; 2)$
$(3; \frac{1}{6})$
$(- 8; - \frac{1}{4})$

Ćwiczenie 5

R1O9jiS4XFDJj

Oblicz wartość funkcji $f (x) = \frac{4}{x}$ dla podanego argumentu, lub podaj argument, dla którego wartość funkcji jest podana.

$- 1$ , $\sqrt{2}$ , $\frac{16}{3}$ , $1$ , $3$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x$	$f (x) = \frac{4}{x}$
$- 1$
	$\frac{16}{3}$
$\sqrt{2}$
	$1$

Ćwiczenie 6

R1ZPVnbxKf95V

Pole prostokąta, którego dwa sąsiednie boki zawierają się w osiach $X$ oraz $Y$ układu współrzędnych a jeden z wierzchołków należy do wykresu funkcji $f (x) = \frac{7}{x}$ wynosi:

$7$
nie można obliczyć pola tego prostokąta
to zależy od wyboru punktu
$49$

Ćwiczenie 7

Wskaż punkty, które należą do wykresu funkcji przedstawionej na rysunku.

R1A5X44kHz2E1

RPtYrMTkni62W

$(2 \sqrt{2} - \sqrt{7}; 2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$
$(\sqrt{3} - 2; \sqrt{3} + 2)$
$(5 + 2 \sqrt{6}; 2 \sqrt{6} - 5)$
$(2 \sqrt{3} + \sqrt{11}; 2 \sqrt{3} - \sqrt{11})$

R1Mfh0rXZ1tJ0

Ćwiczenie 8

Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja $f (x) = \frac{5}{x}$ przyjmuje wartości większe od $(- 1)$ .

Zadanie można rozwiązać na podstawie wykresu:

RG9a0EjDK4HsS

Wiemy, że wykres funkcji $f$ składa się z dwóch nieskończonych łuków leżących w trzeciej i w pierwszej ćwiartce. Część wykresu leżąca w pierwszej ćwiartce na pewno należy do zbioru rozwiązań, ponieważ funkcja przyjmuje w pierwszej ćwiartce tylko dodatnie wartości.

Zastanówmy się teraz nad częścią wykresu leżącą w trzeciej ćwiartce układu. Wiemy, że punkt $(- 1; - 5)$ należy do wykresu funkcji oraz wiemy, że punkty na lewo od niego przyjmują coraz większe wartości, ponieważ lewe ramię łuku wypłaszacza się do ujemnej półosi $O X$ . Punkty wykresu leżące na prawo od tego punktu będą przyjmowały coraz mniejsze wartości, ponieważ prawe ramię łuku leżącego w trzeciej ćwiartce wypłaszcza się do ujemnej półosi $O Y$ .

Pamiętamy też, że oś $Y$ jest asymptotą pionową wykresu naszej funkcji, dlatego w zbiorze rozwiązań nie będzie agrumentu $x = 0$ . Ze względu na rodzaj nierówności, do zbioru rozwiązań nie włączymy również punktu $x = - 5$ . Szukamy bowiem tylko argumentów, dla których wartości są większe od $(- 1)$ . Możemy więc zapisać rozwiązanie.

$f (x) > - 1 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 5) \cup (0; \infty)$

Aplet

Dla nauczyciela