Wykres funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, a, mianownik, x, koniec ułamka dla a, większy niż, zero znajduje się w: Możliwe odpowiedzi: 1. w I oraz I I I ćwiartce układu współrzędnych, 2. tylko w I ćwiartce układu współrzędnych, 3. tylko w I I I ćwiartce układu współrzędnych
1
Ćwiczenie 2
Narysuj wykres funkcji .
Opisz przebieg funkcji określonej wzorem . Podaj kilka punktów, przez które funkcja przechodzi.
RSOPB0UnK6Z8g
Na płaszczyźnie w układzie współrzędnych narysowano funkcję f, której wykresem są dwa rozłączne łuki nieskończone. Łuki wybrzuszone są w kierunku początku układu współrzędnych. Lewy łuk leży w trzeciej ćwiartce i jego lewe ramię wypłaszcza się do ujemnej półosi OX, a prawe ramię wypłaszcza się do ujemnej półosi OY. Drugi łuk leży w pierwszej ćwiartce i jego lewe ramię wypłaszcza się do dodatniej półosi OY, a prawe ramię wypłaszcza się do dodatniej półosi OX. Punkty należące do wykresu to na przykład: , oraz , .
2
Ćwiczenie 3
RDqDVdZsQn6gK
Wskaż punkty, które należą do wykresu danej funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwanaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiemnaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, dwa, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, 7. nawias, jeden, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwanaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiemnaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, dwa, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, 7. nawias, jeden, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu
Wskaż punkty, które należą do wykresu danej funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwanaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiemnaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, dwa, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, 7. nawias, jeden, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwanaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiemnaście koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, dwa, średnik, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 5. nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, 7. nawias, jeden, średnik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu
2
Ćwiczenie 4
RbvjeCwHVk9sq
Do wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, a, mianownik, x, koniec ułamka należy punkt nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu. Wskaż punkty, które równaież należą do wykresu tej funkcji. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, średnik, minus, sześć, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, trzy, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, minus, osiem, średnik, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu
2
Ćwiczenie 5
R1O9jiS4XFDJj
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 6
R1ZPVnbxKf95V
Pole prostokąta, którego dwa sąsiednie boki zawierają się w osiach X oraz Y układu współrzędnych, a jeden z wierzchołków należy do wykresu funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, x, koniec ułamka wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. siedem, 2. nie można obliczyć pola tego prostokąta, 3. to zależy od wyboru punktu, 4. czterdzieści dziewięć
3
Ćwiczenie 7
Wskaż punkty, które należą do wykresu funkcji przedstawionej na rysunku.
R1A5X44kHz2E1
Ilustracja
RPtYrMTkni62W
Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, średnik, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z siedem koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, dwa, średnik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, pięć, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, średnik, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, pierwiastek kwadratowy z jedenaście koniec pierwiastka, średnik, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, pierwiastek kwadratowy z jedenaście koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu
R1Mfh0rXZ1tJ0
Podaj wzór prostej, która jest osią symetrii funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jedenaście, mianownik, x, koniec ułamka. y, równa sięTu uzupełnij
Podaj wzór prostej, która jest osią symetrii funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jedenaście, mianownik, x, koniec ułamka. y, równa sięTu uzupełnij
3
Ćwiczenie 8
Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od .
Zadanie można rozwiązać na podstawie wykresu:
RG9a0EjDK4HsS
Ilustracja
Wiemy, że wykres funkcji składa się z dwóch nieskończonych łuków leżących w trzeciej i w pierwszej ćwiartce. Część wykresu leżąca w pierwszej ćwiartce na pewno należy do zbioru rozwiązań, ponieważ funkcja przyjmuje w pierwszej ćwiartce tylko dodatnie wartości.
Zastanówmy się teraz nad częścią wykresu leżącą w trzeciej ćwiartce układu. Wiemy, że punkt należy do wykresu funkcji oraz wiemy, że punkty na lewo od niego przyjmują coraz większe wartości, ponieważ lewe ramię łuku wypłaszacza się do ujemnej półosi . Punkty wykresu leżące na prawo od tego punktu będą przyjmowały coraz mniejsze wartości, ponieważ prawe ramię łuku leżącego w trzeciej ćwiartce wypłaszcza się do ujemnej półosi .
Pamiętamy też, że oś jest asymptotą pionową wykresu naszej funkcji, dlatego w zbiorze rozwiązań nie będzie agrumentu . Ze względu na rodzaj nierówności, do zbioru rozwiązań nie włączymy również punktu . Szukamy bowiem tylko argumentów, dla których wartości są większe od . Możemy więc zapisać rozwiązanie.
