Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1MdAv3CSOKlA

R16K54jbmzbtK

Ćwiczenie 2

R165sFmjzlQH1

R16dgzzlLB01b

Połącz wzory funkcji z ich wykresami.

f (x) = x^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie

(0; 0)

, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce

f (x) = - \frac{1}{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie

(0; 0)

, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce

f (x) = \sqrt[3]{x}

Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie

(0; 0)

, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce

f (x) = 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie

(0; 0)

, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce

Ćwiczenie 3

RBLTXSljlx5v1

Przedstawiono poniżej wzory kilku funkcji:
$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$
$g (x) = x^{7}$
$h (x) = \frac{1}{x}$
$k (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}$
$s (x) = \frac{3 x}{"|"x + 3"|"}$ .
Przeciągnij w każdym przypadku taki wzór funkcji, tak aby otrzymać wzór funkcji nieparzystej.

$F (x) =$ , $G (x) =$ , $f (x) +$ , $g (x) +$ , $s (x)$ , $k (x)$

Funkcja nieparzysta	Funkcja pierwsza	Funkcja druga
$F (x) =$	$f (x) +$
$G (x) =$	$g (x) +$

Ćwiczenie 4

R1HiXBHsvkOv3

Przeciągnij poprawne wyrażenia w odpowiednie miejsca, tak, aby otrzymać funkcję nieparzystą. Pamiętaj, że zwyczajowo zapisujemy wielomiany zaczynając od jednomianów najwyższego stopnia.

$x^{3}$ , $x^{9}$ , $x^{72}$ , $x^{8}$ , $x^{2021}$

$f (x) = - 8 \cdot$ $- 13 \cdot$ $+ 19 \cdot$

Ćwiczenie 5

R1C2zT5cx2y0p

Dostępne opcje do wyboru: nieparzystości,

D_{f} = ℝ

D_{f} = ℝ ∖ ｛- 3, 3｝

- x \in D_{f}

, symetryczny, parzysta,

f (- x) = - f (x)

, nieparzysta,

x \in D_{f}

, parzystości. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie słowa lub wyrażenia, aby stworzyć poprawne uzasadnienie nieparzystości funkcji. Niech dana będzie funkcja

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9}

.
Zbadamy nieparzystość funkcji: najpierw wyznaczamy dziedzinę funkcji luka do uzupełnienia oraz jeśli liczba luka do uzupełnienia to również liczba luka do uzupełnienia , następnie sprawdzamy czy luka do uzupełnienia ,

f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} - 9} = - \frac{x}{x^{2} - 9} = - f (x)

Warunek wynikający z definicji luka do uzupełnienia funkcji jest spełniony, więc funkcja jest luka do uzupełnienia , oznacza to również, że wykres funkcji jest luka do uzupełnienia względem punktu

(0, 0)

Przeciągnij odpowiednie słowa lub wyrażenia, aby stworzyć poprawne uzasadnienie nieparzystości funkcji.

$- x \in D_{f}$ , $D_{f} = ℝ ∖ "｛"- 3, 3"｝"$ , nieparzysta, $D_{f} = ℝ$ , symetryczny, parzystości, nieparzystości, $x \in D_{f}$ , parzysta, $f (- x) = - f (x)$

Niech dana będzie funkcja $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9}$ .
Zbadamy nieparzystość funkcji: najpierw wyznaczamy dziedzinę funkcji oraz stwierdzamy, że jeśli liczba to również liczba , następnie sprawdzamy czy ,
$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} - 9} = - \frac{x}{x^{2} - 9} = - f (x)$
Warunek wynikający z definicji funkcji jest spełniony, więc funkcja jest , oznacza to również, że wykres funkcji jest względem punktu $(0, 0)$ .

Ćwiczenie 6

RdNG6KflVeAtF

Zaznacz wszystkie wyrażenia, które można wstawić do wzoru funkcji $f (x) = \frac{⬚ + ⬚ - 3}{⬚}$ , tak aby zbudować wzór funkcji nieparzystej. (Wszystkie wyrażenia mogą być wstawione w dowolnej kolejności).

$x$
$\frac{"|"x"|" - 7}{x^{2}}$
$x^{5}$
$x^{6} + 1$
$x^{3}$

R1DtrvzJ5QiI8

Ćwiczenie 7

Dane są funkcje nieparzyste $f (x) = x^{5} - x$ oraz $g (x) = \frac{9}{x}$ .

Zbadaj czy funkcja $h (x) = f (x) + g (x)$ , która jest sumą funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzystą.

Wyznaczamy wzór funkcji $h (x) = x^{5} - x + \frac{9}{x} = \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{x}$

Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby $0$ , więc zapiszemy $D = ℝ ∖ \{0\}$ oraz jeśli liczba $x \in D$ to również liczba $- x \in D$ , sprawdzamy teraz czy zachodzi równość

$h (- x) = - h (x)$ ,

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu $(- x)$ i mamy:

$h (- x) = \frac{{(- x)}^{6} - {(- x)}^{2} + 9}{- x} = \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{- x} = - \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{x} = - h (x)$ , warunek powyższy jest spełniony, stąd wniosek, że funkcja jest nieparzysta.

Ćwiczenie 8

Dane są funkcje parzysta $f (x) = x^{2}$ oraz nieparzysta $g (x) = \sin (2 x)$ .

Zbadaj czy funkcja $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ , która jest iloczynem tych funkcji jest funkcją nieparzystą.

Wyznaczamy wzór funkcji $h (x) = x^{2} \cdot \sin (2 x)$ .

Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, więc zapiszemy $D = ℝ$ oraz jeśli liczba $x \in D$ to również liczba $- x \in D$ , sprawdzamy teraz czy zachodzi równość

$h (- x) = - h (x)$ ,

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu $(- x)$ i mamy:

$h (- x) = {(- x)}^{2} \cdot \sin (2 (- x)) = x^{2} \cdot (- \sin (2 x)) = - x^{2} \cdot \sin (2 x) = - h (x)$ , warunek powyższy jest spełniony, stąd wniosek, że funkcja jest nieparzysta.

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela