Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1MdAv3CSOKlA

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

R16K54jbmzbtK

Zaznacz wszystkie funkcje nieparzyste. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka

Ćwiczenie 2

R165sFmjzlQH1

Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.

R16dgzzlLB01b

Połącz wzory funkcji z ich wykresami. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek sześcienny z x koniec pierwiastka Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. ukośna prosta biegnąca przez trzecią i pierwszą ćwiartkę, 2. wykres znajdujący się w pierwszej ćwiartce o początku w punkcie nawias, zero, średnik, zero, zamknięcie nawiasu, 3. krzywa biegnąca w trzeciej i pierwszej ćwiartce, 4. hiperbola znajdująca się w drugiej i w czwartej ćwiartce

Ćwiczenie 3

RBLTXSljlx5v1

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Ćwiczenie 4

R1HiXBHsvkOv3

Dostępne opcje do wyboru: x indeks górny, dziewięć, koniec indeksu górnego, x indeks górny, siedemdziesiąt dwa, koniec indeksu górnego, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, x indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego, x indeks górny, dwa tysiące dwadzieścia jeden, koniec indeksu górnego. Polecenie: Przeciągnij poprawne wyrażenia w odpowiednie miejsca, tak, aby otrzymać funkcję parzystą. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, osiem, razy luka do uzupełnienia minus, trzynaście, razy luka do uzupełnienia plus, dziewiętnaście, razy luka do uzupełnienia

Ćwiczenie 5

R1C2zT5cx2y0p

Dostępne opcje do wyboru: nieparzystości, D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, równa się, liczby rzeczywiste, minus, nawias, minus, trzy, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu, minus, x, należy do, D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, symetryczny, parzysta, f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, f nawias, x, zamknięcie nawiasu, nieparzysta, x, należy do, D indeks dolny, f, koniec indeksu dolnego, parzystości. Polecenie: Przeciągnij odpowiednie słowa lub wyrażenia, aby stworzyć poprawne uzasadnienie nieparzystości funkcji. Niech dana będzie funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, koniec ułamka.
Zbadamy nieparzystość funkcji: najpierw wyznaczamy dziedzinę funkcji luka do uzupełnienia oraz jeśli liczba luka do uzupełnienia to również liczba luka do uzupełnienia , następnie sprawdzamy czy luka do uzupełnienia ,
f nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, x, mianownik, nawias, minus, x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, koniec ułamka, równa się, minus, początek ułamka, x, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dziewięć, koniec ułamka, równa się, minus, f nawias, x, zamknięcie nawiasu
Warunek wynikający z definicji luka do uzupełnienia funkcji jest spełniony, więc funkcja jest luka do uzupełnienia , oznacza to również, że wykres funkcji jest luka do uzupełnienia względem punktu nawias, zero, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu.

Ćwiczenie 6

RdNG6KflVeAtF

Zaznacz wszystkie elementy, które można wstawić do funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, ⬚, plus, ⬚, minus, trzy, mianownik, ⬚, koniec ułamka, tak aby zbudować wzór funkcji nieparzystej. (Wszystkie elementy mogą być wstawione w dowolnej kolejności). Możliwe odpowiedzi: 1. x, 2. początek ułamka, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, minus, siedem, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, plus, jeden, 5. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego

R1DtrvzJ5QiI8

Zaznacz wszystkie wyrażenia, które można wstawić do wzoru funkcji f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, luka, plus, luka, minus, trzy, mianownik, luka, koniec ułamka, tak aby zbudować wzór funkcji nieparzystej. (Wszystkie wyrażenia mogą być wstawione w dowolnej kolejności). Możliwe odpowiedzi: 1. x, 2. początek ułamka, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, minus, siedem, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, plus, jeden, 5. x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego

Ćwiczenie 7

Dane są funkcje nieparzyste $f (x) = x^{5} - x$ oraz $g (x) = \frac{9}{x}$ .

Zbadaj czy funkcja $h (x) = f (x) + g (x)$ , która jest sumą funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzystą.

Wyznaczamy wzór funkcji $h (x) = x^{5} - x + \frac{9}{x} = \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{x}$

Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby $0$ , więc zapiszemy $D = ℝ ∖ \{0\}$ oraz jeśli liczba $x \in D$ to również liczba $- x \in D$ , sprawdzamy teraz czy zachodzi równość

$h (- x) = - h (x)$ ,

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu $(- x)$ i mamy:

$h (- x) = \frac{{(- x)}^{6} - {(- x)}^{2} + 9}{- x} = \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{- x} = - \frac{x^{6} - x^{2} + 9}{x} = - h (x)$ , warunek powyższy jest spełniony, stąd wniosek, że funkcja jest nieparzysta.

Ćwiczenie 8

Dane są funkcje parzysta $f (x) = x^{2}$ oraz nieparzysta $g (x) = \sin (2 x)$ .

Zbadaj czy funkcja $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ , która jest iloczynem tych funkcji jest funkcją nieparzystą.

Wyznaczamy wzór funkcji $h (x) = x^{2} \cdot \sin (2 x)$ .

Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, więc zapiszemy $D = ℝ$ oraz jeśli liczba $x \in D$ to również liczba $- x \in D$ , sprawdzamy teraz czy zachodzi równość

$h (- x) = - h (x)$ ,

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu $(- x)$ i mamy:

$h (- x) = {(- x)}^{2} \cdot \sin (2 (- x)) = x^{2} \cdot (- \sin (2 x)) = - x^{2} \cdot \sin (2 x) = - h (x)$ , warunek powyższy jest spełniony, stąd wniosek, że funkcja jest nieparzysta.

Test samosprawdzający

Dla nauczyciela

Sprawdź się