Polecenie 1

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

1Kiedy funkcja liczbowa jest funkcją nieparzystą?152060Brawo!Niestety, nie udało się.

Test

Kiedy funkcja liczbowa jest funkcją nieparzystą?

Sprawdzisz:

swoje umiejętności w zakresie badania czy podana funkcja jest nieparzysta,
czy rozpoznajesz na podstawie wykresu funkcję nieparzystą,
czy rozróżniasz kiedy funkcja liczbowa jest funkcją parzystą lub nieparzystą.

Liczba pytań:

5

Limit czasu:

20 min

Pozostało prób:

1/1

Twój ostatni wynik:

-

Kiedy funkcja liczbowa jest funkcją nieparzystą?

Pytanie: 1/5

Twój ostatni wynik: -

Wśród podanych funkcji wskaż funkcję, która jest nieparzysta.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$
$f (x) = \frac{"|"x"|"}{x^{2} + 9}$
$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$
$f (x) = \frac{x^{8} + 3}{x^{2}}$

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) =$ $\frac{2 - 5 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Określamy funkcję $g$ wzorem $g (x) = \frac{1}{2} (f (x) - f (- x))$ . Wówczas

$g (x) =$ $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
$g (x) =$ $\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
$g (x) = - 5 x$
$g (x) =$ $\frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

Jeżeli do wykresu funkcji należy punkt $(- 2, 1)$ i funkcja jest nieparzysta, to do jej wykresu należy również punkt

$(2, 1)$
$(2, - 1)$
$(- 2, - 1)$

Dziedziną funkcji nieparzystej $f$ jest zbiór $⟨ - 3, 3 ⟩$ . Funkcja jest określona kilkoma wzorami. Między innymi w przedziale $⟨ 0, 3 ⟩$ następującym wzorem $f (x) = "{"\begin{array}{c} 2 x & x \in ⟨ 0, 2 ⟩ \\ - 2 x + 8 & x \in (2, 3 ⟩ \end{array}""$ . Wówczas:

$f (- 2) = - 4$
$f (- 1) = 2$
$f (- \frac{1}{2}) = 1$

Funkcje $f$ i $g$ są określone wzorami $f (x) = 2^{x}$ i $g (x) = 2^{- x}$ dla $x \in Z$ . Wskaż zdania prawdziwe.

Funkcja $f$ jest nieparzysta.
Funkcja $g$ jest nieparzysta.
Funkcja $h (x) = f (x) - g (x)$ jest nieparzysta.
Funkcja $k (x) = f (x) \cdot g (x)$ jest parzysta.

Wskaż funkcje nieparzyste.

$f (x) = x^{3}, x \in ℕ$
$f (x) = \frac{1}{x}, x \in (0, + \infty)$
$f (x) = - x, x \in ℂ$
$f (x) = sgn x, x \in ℝ$

Wskaż funkcje nieparzyste.

$f (x) = \sqrt[3]{x}$
$f (x) = x^{3} "|"x"|"$
$f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}$
$f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2}$

Oceń poprawność poniższych zdań. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Jeżeli funkcja $f$ jest nieparzysta i jest określona wzorem $f (x) = \frac{3 x}{x^{2} + 5}$ , wówczas

$f (- 1) = - f (1)$
$f (1) = f (- 1)$
$- f (- 1) = f (1)$

Czy funkcja $f (x) = x^{5} - 17 x^{3} + 8 x$ jest nieparzysta?

tak
nie

Wiadomo, że funkcja $f$ jest nieparzysta i jest rosnąca w przedziale $(- \infty, - 2)$ . Wówczas nieprawdą jest, że

$f$ jest rosnąca w przedziale $(2, + \infty)$
$f$ jest malejąca w przedziale $(2, + \infty)$
funkcja $f$ jest stała w przedziale $(2, + \infty)$

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1$ , natomiast funkcję $g$ określa wzór $g (x) = \frac{1}{2} (f (x) - f (- x))$ . Wówczas

$g (x) = 4 x^{3} - 2 x$
$g (x) = 3 x^{2} + 1$
$g (x) = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$
$g (x) = - 2 x$

Oceń poprawność poniższych zdań. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Jeżeli funkcja $f$ jest nieparzysta i do jej wykresu należy punkt $(- 6, - 5)$ , to do wykresu należy również punkt $(6, 5)$ .
Wykres funkcji nieparzystej może przechodzić przez punkt $(0, 0)$ .
Jeżeli funkcja $f$ jest nieparzysta i do jej wykresu należy punkt $(- 2, - 3)$ , to do jej wykresu należy również punkt $(- 2, 3)$ .
Jeżeli funkcja $f$ jest nieparzysta i do jej wykresu należy punkt $(- 4, - 3)$ , to do wykresu należy również punkt $(4, - 3)$ .

Polecenie 2

Sprawdź, czy funkcja $f (x) = \frac{x - 6}{8}$ jest funkcją nieparzystą.

Funkcja określona w zbiorze liczb rzeczywistych jest nieparzysta, jeśli spełniony jest warunek:

$f (- x) = - f (x)$ .

Wyznaczmy zatem $f (- x)$ , czyli za argument $x$ podstawimy $- x$ :

$f (x) = \frac{x - 6}{8}$

$f (- x) = \frac{- x - 6}{8}$ .

Natomiast

$- f (x) = \frac{- x + 6}{8}$ .

Otrzymaliśmy, że $f (x)$ nie jest funkcją nieparzystą, ponieważ $f (- x) \neq - f (x)$ .