Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Znak funkcji w przedziale i sposoby jego określania
Sprawdź się
Powrót
Galeria zdjęć interaktywnych
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1DuKfliu9e3J
1
Ćwiczenie
1
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i przedział, w którym funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie.
f
x
=
3
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
17
x
2
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
-
1
2
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i przedział, w którym funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie.
f
x
=
3
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
17
x
2
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
-
1
2
x
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
f
x
=
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
3
,
∞
, 2.
-
∞
,
∞
, 3.
-
∞
,
4
, 4.
-
1
,
1
R1d9vHv3DC0YG
1
Ćwiczenie
2
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i przedział, w którym funkcja ta przyjmuje wartości ujemne.
f
x
=
x
2
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
2
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
x
+
1
-
2
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i przedział, w którym funkcja ta przyjmuje wartości ujemne.
f
x
=
x
2
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
2
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
f
x
=
-
x
+
1
-
2
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
∞
,
2
∪
2
,
∞
, 3.
-
1
,
∞
, 4.
-
1
,
2
RnGA8sy3C00xs
2
Ćwiczenie
3
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
x
=
x
+
3
-
2
dla
x
∈
-
3
,
3
. Funkcja
f
ma wartości dodatnie w przedziale Możliwe odpowiedzi: 1.
1
,
3
, 2.
-
3
,
1
, 3.
0
,
2
, 4.
0
,
3
RKeoYvz4mCMlK
2
Ćwiczenie
4
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
x
=
8
x
-
2
dla
x
∈
1
,
10
. Funkcja
f
ma wartości ujemne w przedziale Możliwe odpowiedzi: 1.
4
,
10
, 2.
1
,
4
, 3.
2
,
10
, 4.
1
,
8
2
Ćwiczenie
5
Rysunek przedstawia wykres funkcji
f
.
R1LIMOfdHCpjt
Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią
X
od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres składający się z łamanej i jednego punktu. Łamana składa się z połączonych ze sobą odcinków o końcach w następujących punktach kolejno od lewej:
-
3
;
-
2
,
-
1
;
2
,
1
;
0
,
2
;
1
. Ostatni z wymienionych punktów nie należy do łamanej, a jedynie ją ogranicza i jest narysowany niezamalowanym kółkiem. Punkt będący elementem wykresu, a nienależący do łamanej ma współrzędne
2
;
0
.
R8dKrjdnscswb
Funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie dla
x
∈
(
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
,
1
)
∪
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
, 1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
.
Funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie dla
x
∈
(
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
,
1
)
∪
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
, 1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
1.
)
, 2.
2
, 3.
⟩
, 4.
1
, 5.
3
, 6.
(
, 7.
-2
, 8.
-3
, 9.
⟨
.
2
Ćwiczenie
6
Rysunek przedstawia wykres funkcji
f
.
R1BTOp9OibKdx
Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią
X
od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres składający się z czterech odcinków oraz z dwóch punków leżących poza odcinkami. Odcinek pierwszy to odcinek otwarty ograniczony z lewej strony punktem o współrzędnych
-
3
;
2
i z prawej
-
2
;
0
. Następnie mamy punkt o współrzędnych
-
2
;
-
2
. Dalej mamy lewostronnie otwarty odcinek ograniczony z lewej strony punktem
-
2
;
0
, a prawy koniec odcinka ma współrzędne
-
1
;
-
2
. Kolejny odcinek biegnie od punktu
-
1
;
-
2
do punktu
2
;
0
. Następnie mamy odcinek prawostronnie otwarty, którego lewy koniec jest w punkcie
2
;
0
, a z prawej strony ogranicza go punkt
4
;
3
. Dalej mamy drugi punkt należący do wykresu, którego współrzędne to
4
;
-
1
.
R8OHwJoEFnG7a
Funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne dla Możliwe odpowiedzi: 1.
x
∈
-
2
,
2
∪
4
, 2.
x
∈
2
,
4
, 3.
x
∈
-
3
,
2
, 4.
x
∈
-
3
,
2
∪
4
2
Ćwiczenie
7
RPsGOVLiBbPiL
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RX17OOHgZcOpy
Wybierz te funkcje, dla których przyjmowane są wyłącznie dodatnie wartości. Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
2
x
2
+
1
, 2.
f
x
=
2
x
2
-
1
, 3.
f
x
=
x
-
1
, 4.
f
x
=
x
+
1
2
1
Ćwiczenie
8
R1EiwNYubrxPo
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1af3tto0SRnC
Wybierz wszystkie funkcje, które przyjmują tylko wartości ujemne dla
x
≥
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
f
x
=
-
x
+
1
2
, 2.
f
x
=
-
x
3
+
2
, 3.
f
x
=
-
x
3
-
2
, 4.
f
x
=
-
x
4
+
2
2
Ćwiczenie
9
R12c5511BdBTs
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
f
x
=
-
2
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
1
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
x
-
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
f
x
=
-
2
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
1
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
x
-
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
f
x
=
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
0
,
∞
, 3.
-
∞
,
1
∪
1
,
∞
, 4.
-
∞
,
0
2
Ćwiczenie
10
R11Zi5AlH8Js2
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
f
x
=
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
-
2
x
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
1
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
-
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
Połącz w pary wzór opisujący funkcję i zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
f
x
=
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
-
2
x
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
1
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
f
x
=
-
1
-
x
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
∞
,
0
∪
0
,
∞
, 2.
-
∞
,
1
, 3.
-
∞
,
0
, 4.
-
∞
,
∞
2
Ćwiczenie
11
R1QtPrJUCBB4W
Funkcja
f
określona jest wzorem
f
x
=
x
-
2
dla
x
∈
-
1
,
3
Wskaż przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości ujemne. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
,
2
, 2.
-
1
,
2
, 3.
2
,
3
, 4.
-
1
,
3
2
Ćwiczenie
12
R6L7SrHp52DIp
Wskaż zbiór, w którym funkcja
f
określona wzorem
f
x
=
4
-
x
2
dla
x
∈
-
3
,
4
, przyjmuje wartości ujemne. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
∪
2
,
4
, 2.
-
2
,
2
, 3.
-
3
,
-
2
∪
0
,
4
, 4.
2
,
4
2
Ćwiczenie
13
RKDKttXRgPzIl
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
(
x
)
=
-
x
-
2
,
jeśli
x
∈
(
-
3
,
0
)
1
2
x
-
2
,
jeśli
x
∈
⟨
0
,
4
⟩
. Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
2
,
4
, 2.
-
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
2
, 4.
-
3
,
-
2
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
2
,
4
, 2.
-
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
2
, 4.
-
3
,
-
2
.
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
(
x
)
=
-
x
-
2
,
jeśli
x
∈
(
-
3
,
0
)
1
2
x
-
2
,
jeśli
x
∈
⟨
0
,
4
⟩
. Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
2
,
4
, 2.
-
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
2
, 4.
-
3
,
-
2
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
2
,
4
, 2.
-
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
2
, 4.
-
3
,
-
2
.
2
Ćwiczenie
14
RzqqhZ8X7amwE
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
x
=
x
+
1
,
jeśli
x
∈
-
3
,
-
1
0
,
jeśli
x
∈
-
1
,
0
x
,
jeśli
x
∈
0
,
4
. Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
1
,
4
, 2.
-
3
,
-
1
, 3.
-
3
,
0
, 4.
0
,
4
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
1
,
4
, 2.
-
3
,
-
1
, 3.
-
3
,
0
, 4.
0
,
4
.
Funkcja
f
jest określona wzorem
f
x
=
x
+
1
,
jeśli
x
∈
-
3
,
-
1
0
,
jeśli
x
∈
-
1
,
0
x
,
jeśli
x
∈
0
,
4
. Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
1
,
4
, 2.
-
3
,
-
1
, 3.
-
3
,
0
, 4.
0
,
4
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
1
,
4
, 2.
-
3
,
-
1
, 3.
-
3
,
0
, 4.
0
,
4
.
3
Ćwiczenie
15
Rysunek przedstawia wykres funkcji
f
.
RLFLLxjJiNZ3i
Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią
X
od minus trzech do czterech oraz z pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres będący łamaną, przy czym z lewej i z prawej strony łamaną ograniczają punkty nie należące do niej, zaznaczone niezamalowanymi kółkami. Łamana składa się z połączonych ze sobą odcinków o końcach w następujących punktach kolejno od lewej punkt niezamalowany:
-
3
;
2
. Dalsze wymienione wierzchołki łamanej do niej należą. Są to kolejno:
-
1
;
0
,
1
;
1
. Ostatni punkt ogranicza łamaną i jest zaznaczony niezamalowanym kółkiem. Ma on współrzędne
3
;
-
1
.
R1du3zmCxrkVk
Uzupełnij: Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
3
,
2
, 2.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
, 3.
2
,
3
, 4.
2
,
3
, 5.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
3
,
2
, 2.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
, 3.
2
,
3
, 4.
2
,
3
, 5.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
.
Uzupełnij: Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
3
,
2
, 2.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
, 3.
2
,
3
, 4.
2
,
3
, 5.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
3
,
2
, 2.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
, 3.
2
,
3
, 4.
2
,
3
, 5.
-
3
,
-
1
∪
-
1
,
2
.
3
Ćwiczenie
16
Rysunek przedstawia wykres funkcji
f
.
Rs54xNASeQ2Av
Ilustracja przedstawia wykres z poziomą osią
X
od minus trzech do czterech oraz z pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres składający się z łamanej oraz z poziomego odcinka nie łączącego się łamaną. Od lewej strony wykres zaczyna się łamaną w punkcie
-
3
;
-
2
, skąd biegnie do wierzchołka punkcie
0
;
1
i dalej do punktu nienależącego do łamanej, który ogranicza ją z prawej strony. Punkt ten ma współrzędne
2
;
-
1
. Dalsza część wykresu to poziomy odcinek o końcach:
2
;
1
,
4
;
1
.
R1LUvdWnMWKlT
Uzupełnij: Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
3
,
-
1
∪
1
,
2
, 2.
-
1
,
1
∪
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
1
∪
0
,
2
, 4.
2
,
4
, 5.
-
1
,
1
∪
2
,
4
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
3
,
-
1
∪
1
,
2
, 2.
-
1
,
1
∪
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
1
∪
0
,
2
, 4.
2
,
4
, 5.
-
1
,
1
∪
2
,
4
.
Uzupełnij: Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości dodatnie to 1.
-
3
,
-
1
∪
1
,
2
, 2.
-
1
,
1
∪
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
1
∪
0
,
2
, 4.
2
,
4
, 5.
-
1
,
1
∪
2
,
4
.
Zbiór, w którym funkcja
f
przyjmuje wartości ujemne to 1.
-
3
,
-
1
∪
1
,
2
, 2.
-
1
,
1
∪
2
,
4
, 3.
-
3
,
-
1
∪
0
,
2
, 4.
2
,
4
, 5.
-
1
,
1
∪
2
,
4
.