Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RZDcutfd7NVR2

Kąt środkowy oparty na jednej trzeciej okręgu ma miarę:

$30 °$
$60 °$
$90 °$
$120 °$

Ćwiczenie 2

Rl9HLPInwyDnS

R1XHkdj2VkRMe

Jakie miary będą mieć podane kąty? Skorzystaj z odpowiedniego twierdzenia. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

Kąt wpisany w okrąg ma miarę $50 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę Tu uzupełnij $°$ .
Kąt środkowy okręgu ma miarę $20 °$ . Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę Tu uzupełnij $°$ .
Kąt wpisany w okrąg ma miarę $13 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę Tu uzupełnij $°$ .
Kąt środkowy okręgu ma miarę $90 °$ . Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę Tu uzupełnij $°$ .
Kąt wpisany w okrąg ma miarę $80 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę Tu uzupełnij $°$ .

Jakie miary będą mieć podane kąty? Skorzystaj z odpowiedniego twierdzenia. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

Kąt wpisany w okrąg ma miarę $50 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę ............ $°$ .
Kąt środkowy okręgu ma miarę $20 °$ . Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę ............ $°$ .
Kąt wpisany w okrąg ma miarę $13 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę ............ $°$ .
Kąt środkowy okręgu ma miarę $90 °$ . Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę ............ $°$ .
Kąt wpisany w okrąg ma miarę $80 °$ . Kąt środkowy na tym samym łuku ma miarę ............ $°$ .

Ćwiczenie 3

R17P4pIRwZoYk

Kąt środkowy i kąt wpisany oparte są na tym samym łuku okręgu, a suma ich miar wynosi $42 °$ . Kąt środkowy jest większy od wpisanego o:

$24 °$
$21 °$
$15 °$
$14 °$

Ćwiczenie 4

Na rysunku poniżej kąt $α$ jest kątem środkowym, a $β$ jest kątem wpisanym.

R7Dq05GCxGXFo

Ilustracja przedstawia okrąg o środku w punkcie O. W górnej części okręgu zaznaczono punkt C, w jego dolnej części blisko leżące punkty A oraz B. Zaznaczono kąt wpisany o wierzchołku C oparty na łuku A B i poprowadzono średnicę z punktu C do punktu D leżącego między punktami A oraz B. Średnica C D podzieliła kąt A B C na dwa kąty: kąt A C D o mierze 16 stopni oraz kąt D C B opisany jako beta. Dodatkowo zaznaczono kąt środkowy oparty na łuku A B. Średnica C D podzieliła kąt środkowy na kąt A O D opisany jako alfa oraz kąt D O B o mierze 16 stopni.

RtrsNoqmPNVps

Która równość wynika z rysunku? Zaznacz właściwą odpowiedź.

$α = 2 β$
$α = 3 β$
$α = 4 β$
$α = 5 β$

Ćwiczenie 5

R1CJ41cfPoJJS

Na okręgu zaznaczono punkty będące kolejnymi wierzchołkami dziewięciokąta foremnego $A B C D E F G H I$ . Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę.

Miara kata wpisanego $A D B$ wynosi ............ $°$ .

Ćwiczenie 6

Mniejszy z kątów środkowych $A O B$ na rysunku poniżej ma miarę $45 °$ . Oblicz pole kolorowej figury, wiedząc, że promień $| A O | = 5$ .

RNVXGidFY31N8

Ilustracja przedstawia okrąg o środku w punkcie O. W okręgu wykreślono dwie średnice, jedna z punktu A i drugą z punktu B. Punkty te leżą niedaleko siebie. Średnice układają się w wąski X. Zaznaczono obszar A O B i obszar przeciwległy wyznaczony przez te średnice.

RlPkw8RtKrySx

Uzupełnij lukę jedną z podanych wielkości.

$\frac{5}{2} π$ , $\frac{5}{4} π$ , $\frac{25}{2} π$ , $\frac{25}{4} π$

Pole figury wynosi: .............

Ćwiczenie 7

RFp0oGLxshuMK

Sześciokąt foremny $A B C D E F$ jest wpisany w okrąg o środku $O$ . Oblicz miary podanych poniżej kątów. Wpisz odpowiednie wartości.

Mniejszy z kątów $A O B$ ma miarę ............ $°$ .
Większy z kątów $A O C$ ma miarę ............ $°$ .

Ćwiczenie 8

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem, a następnie odpowiedz na pytanie.

RQwYVeQcCtkNA

Ilustracja przedstawia kwadrat i cztery równej wielkości koła, które całkowicie go pokrywają. Pierwsze dwa koła są styczne do siebie, jedno jest położone równo nad drugim. Górny bok kwadratu jest poziomą średnicą górnego koła, dolny bok kwadratu jest poziomą średnicą dolnego koła. Dwa kolejne koła są styczne do siebie, jedno jest z lewej strony, drugie z prawej. Lewy bok kwadratu jest pionową średnicą lewego koła, prawy bok kwadratu jest pionową średnicą prawego koła. Pionowo usytuowane koła nachodzą na pionowo usytuowane koła.

R9eNEGYRsy8xZ

Każdy kwadrat można całkowicie pokryć czterema kołami, których średnicami są boki kwadratu. Jeśli na bokach dowolnego czworokąta wypukłego zbudujemy koła, których średnicami są boki czworokąta, to czy na pewno pokryjemy w ten sposób cały czworokąt?

Tak □

Nie □

Prezentacja multimedialna

Scenariusz dla nauczyciela