Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Granice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R19798g0WaO14
1
Ćwiczenie
1
Dana jest funkcja
f
x
=
2
x
-
3
dla
x
≤
-
1
x
-
4
dla
x
>
-
1
. Wówczas granica funkcji
f
w punkcie
x
0
=
-
1
: Możliwe odpowiedzi: 1. jest równa
-
5
., 2. nie istnieje., 3. jest równa
1
.
R20lydPjvEqMK
1
Ćwiczenie
2
Dana jest funkcja
f
x
=
x
2
+
1
dla
x
<
0
3
x
2
-
2
dla
x
∈
⟨
0
,
1
⟩
2
-
x
dla
x
>
1
. Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
0
+
f
x
=
-
2
, 2.
lim
x
→
1
+
f
x
=
1
, 3.
lim
x
→
1
-
f
x
=
1
R13e4pv9OWVut
2
Ćwiczenie
3
Dana jest funkcja
f
x
=
2
x
-
1
dla
x
∈
(
0
,
4
)
log
8
x
dla
x
∈
⟨
4
,
8
⟩
. Wówczas Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja
f
nie posiada granicy w punkcie
x
0
=
4
., 2. Funkcja <math
f
posiada granicę w punkcie
x
0
=
4
równą
2
3
., 3. Funkcja
f
posiada granicę w punkcie
x
0
=
4
równą
1
2
., 4. Funkcja
f
posiada granicę w punkcie
x
0
=
4
równą
1
3
.
R1UIbqtp8PaUE
2
Ćwiczenie
4
Dana jest funkcja
f
x
=
2
x
+
1
dla
x
<
-
1
log
3
x
+
4
dla
x
∈
⟨
-
1
,
2
⟩
3
x
-
2
dla
x
>
2
. Wówczas Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
-
1
-
f
x
=
0
, 2.
lim
x
→
-
1
f
x
=
1
, 3.
lim
x
→
2
+
f
x
=
2
, 4.
lim
x
→
2
f
x
=
2
Ro19S7IG4hnKI
2
Ćwiczenie
5
Dana jest funkcja
f
x
=
2
x
2
-
8
x
+
2
dla
x
<
-
2
x
3
+
x
+
2
dla
x
≥
-
2
.
Przeciągnij w puste miejsca właściwe wyrażenia.
lim
x
→
-
2
-
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
lim
x
→
-
2
+
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
lim
x
→
-
2
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
Dana jest funkcja
f
x
=
2
x
2
-
8
x
+
2
dla
x
<
-
2
x
3
+
x
+
2
dla
x
≥
-
2
.
Przeciągnij w puste miejsca właściwe wyrażenia.
lim
x
→
-
2
-
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
lim
x
→
-
2
+
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
lim
x
→
-
2
f
x
=
1.
-
8
, 2.
-
8
, 3.
-
4
, 4.
-
4
, 5.
-
4
, 6.
-
8
, 7. nie istnieje
R11pqL0QBt3uw
2
Ćwiczenie
6
Dana jest funkcja
f
x
=
3
2
x
-
1
dla
x
<
1
log
4
3
-
x
dla
x
∈
⟨
1
,
2
⟩
x
-
2
dla
x
>
2
. Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia.
lim
x
→
1
-
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
1
+
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
+
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
-
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
Dana jest funkcja
f
x
=
3
2
x
-
1
dla
x
<
1
log
4
3
-
x
dla
x
∈
⟨
1
,
2
⟩
x
-
2
dla
x
>
2
. Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia.
lim
x
→
1
-
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
1
+
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
+
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
-
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
lim
x
→
2
f
x
=
1.
2
, 2.
0
, 3.
1
, 4.
1
, 5.
1
2
, 6.
1
, 7.
0
, 8. nie istnieje, 9.
0
, 10.
3
3
Ćwiczenie
7
Rg9RhJlSGPcbG
Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
cos
x
+
π
dla
x
<
0
log
3
x
+
1
3
dla
x
∈
<mfenced open="<" close=">">
0
,
1
2
log
2
2
x
dla
x
>
1
2
Zaznacz kolorem zielonym poprawne wyniki a czerwonym błędne.
lim
x
→
0
-
f
(
x
)
=
1
lim
x
→
0
+
f
(
x
)
=
-1
lim
x
→
0
f
(
x
)
=
nie istnieje
lim
x
→
1
2
+
f
(
x
)
=
0
lim
x
→
1
2
f
(
x
)
=
nie istnieje
Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
cos
x
+
π
dla
x
<
0
log
3
x
+
1
3
dla
x
∈
<mfenced open="<" close=">">
0
,
1
2
log
2
2
x
dla
x
>
1
2
Zaznacz kolorem zielonym poprawne wyniki a czerwonym błędne.
lim
x
→
0
-
f
(
x
)
=
1
lim
x
→
0
+
f
(
x
)
=
-1
lim
x
→
0
f
(
x
)
=
nie istnieje
lim
x
→
1
2
+
f
(
x
)
=
0
lim
x
→
1
2
f
(
x
)
=
nie istnieje
RzhXec9kjJnTh
Dana jest funkcja
f
x
=
cos
x
+
π
dla
x
<
0
log
3
x
+
1
3
dla
x
∈
⟨
0
,
1
2
⟩
log
2
2
x
dla
x
>
1
2
.
Wybierz wszystkie poprawne wyniki. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
0
-
f
x
=
1
, 2.
lim
x
→
0
+
f
x
=
-1
, 3.
lim
x
→
0
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
2
+
f
x
=
0
, 5.
lim
x
→
1
2
f
x
nie istnieje
R1BDmnCjX1GNq
3
1
Ćwiczenie
8
Połącz w pary funkcje z pasującymi do nich wyrażeniami.
f
x
=
1
x
+
1
dla
x
∈
0
,
1
log
4
x
+
1
dla
x
∈
⟨
1
,
4
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
x
3
-
2
dla
x
∈
0
,
1
log
2
1
x
+
3
dla
x
∈
⟨
1
,
4
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
log
3
x
+
2
3
dla
x
∈
0
,
1
log
8
x
+
1
dla
x
∈
⟨
1
,
2
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
log
4
5
x
+
3
dla
x
∈
0
,
1
3
log
9
x
+
2
dla
x
∈
⟨
1
,
3
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
Połącz w pary funkcje z pasującymi do nich wyrażeniami.
f
x
=
1
x
+
1
dla
x
∈
0
,
1
log
4
x
+
1
dla
x
∈
⟨
1
,
4
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
x
3
-
2
dla
x
∈
0
,
1
log
2
1
x
+
3
dla
x
∈
⟨
1
,
4
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
log
3
x
+
2
3
dla
x
∈
0
,
1
log
8
x
+
1
dla
x
∈
⟨
1
,
2
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2
f
x
=
log
4
5
x
+
3
dla
x
∈
0
,
1
3
log
9
x
+
2
dla
x
∈
⟨
1
,
3
⟩
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
f
x
=
1
3
, 2.
lim
x
→
1
f
x
=
1
2
, 3.
lim
x
→
1
f
x
nie istnieje, 4.
lim
x
→
1
f
x
=
3
2