Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RkYkYB5zZtgTh11

Ćwiczenie 1

Wybierz Prawda, jeśli zdanie jest prawdziwe i Fałsz, jeśli jest fałszywe.

Zdanie	Prawda	Fałsz
W graniastosłupie prostym jedyną parą ścian prostopadłych są podstawy.	□	□
Sąsiednie ściany boczne prostopadłościanów są do siebie prostopadłe.	□	□
W graniastosłupie prostym o podstawie rombu do każdej podstawy istnieją dokładnie cztery różne ściany, które są do nich prostopadłe.	□	□

Ćwiczenie 2

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie trapezu prostokątnego jak na rysunku.

RpEKVvPRYWJBK

Grafika przedstawia graniastosłup, którego podstawą jest trapez posiadający dwa kąty proste. Podstawa dolna ma wierzchołki A, B , C oraz D, przy czym przy wierzchołkach A i B są kąty proste. Podstawa górna ma wierzchołki E, F, G oraz H, przy czym przy wierzchołkach G oraz H mamy kąty proste.

R130JO5rSXSc2

Wszystkie płaszczyzny zawierające ściany boczne graniastosłupa są prostopadłe do płaszczyzn zawierających jego podstawy.
Płaszczyzna zawierająca ścianę $A B H G$ jest równoległa do płaszczyzny zawierającej ścianę $C D F E$ .
Płaszczyzna zawierająca ścianę $B C E H$ jest prostopadła do płaszczyzny zawierającej ścianę $A D F G$ .
Płaszczyzna zawierająca ścianę $B C E H$ jest prostopadła do płaszczyzny zawierającej ścianę $A B H G$ .

Rtl2LEIzaf5fp2

Ćwiczenie 3

W podstawie graniastosłupa jest sześciokąt foremny. Ile jest płaszczyzn prostopadłych do obu podstaw, które zawierają ściany boczne tego graniastosłupa?

Ćwiczenie 4

Dany jest graniastosłup prosty pięciokątny jak na rysunku.

R1O5XuMBvJ2pJ

Grafika przedstawia graniastosłup, którego podstawą jest pięciokąt posiadający trzy kąty proste. Podstawa dolna ma wierzchołki E, D , C, F oraz B, przy czym przy wierzchołkach E, F i B są kąty proste. Podstawa górna ma wierzchołki L, M, N, O oraz P, przy czym przy wierzchołkach L, O oraz P mamy kąty proste.

Rzf5MusdSh5Dy

Ile jest płaszczyzn zawierających ściany tego graniastosłupa prostopadłych do płaszczyzny zawierającej ścianę $B F O P$ ?

Ćwiczenie 5

R1YoiGmxBpftK

RIzzvuGRkjcBS

Ćwiczenie 6

R1Av70ntfWxEZ

Połącz w pary określenie wzajemnego położenia płaszczyzn z odpowiadającym mu opisem.

nie mają punktów wspólnych, przecinają się pod kątem, którego miara jest połową kąta pełnego, ich częścią wspólną jest prosta

płaszczyzny prostopadłe
płaszczyzny nierównoległe
płaszczyzny równoległe

R1V3Ltypv4VAy3

Ćwiczenie 7

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

pokrywać się, mieć dokładnie trzech punktów wspólnych, przecinać się pod kątem prostym, być równocześnie równoległe i prostopadłe, mieć część wspólną, która jest prostą, mieć części wspólnej będącej odcinkiem

Dwie płaszczyzny mogą:
Dwie płaszczyzny nie mogą:

Ćwiczenie 8

Wyznacz, dla jakich wartości parametru $m$ płaszczyzny zadane równaniami $m x + 2 m y - z + 4 = 0$ oraz $m x - 6 y - 3 z + 2 = 0$ są prostopadłe.

Wypisujemy wartości współczynników w równaniach płaszczyzn:

$A_{1} = m$

$B_{1} = 2 m$

$C_{1} = - 1$

$A_{2} = m$

$B_{2} = - 6$

$C_{2} = - 3$

Obliczamy wartość wyrażenia:

$A_{1} \cdot A_{2} + B_{1} \cdot B_{2} + C_{1} \cdot C_{2} = m \cdot m + 2 m \cdot (- 6) + (- 1) \cdot (- 3) =$

$= m^{2} - 12 m + 3$

Zatem do wyznaczenia wartości $m$ rozwiązujemy równanie:

$m^{2} - 12 m + 3 = 0$

Wobec tego $m = \frac{12 - 2 \sqrt{33}}{2} = 6 - \sqrt{33}$ oraz $m = \frac{12 + 2 \sqrt{33}}{2} = 6 + \sqrt{33}$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela