Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMmJCLJJU9dTg1

Ćwiczenie 1

Przeciągnij odpowiednie wyrażenia w puste miejsca w tekście: Wartości funkcji trygonometrycznych dla całkowitych wielokrotności kąta prostego są łatwe do zapamiętania. W wielokrotnościach kąta 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus funkcje 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus i tangens przyjmują wartość 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus. Podobnie w przypadku 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus wielokrotności kąta

90 °

i funkcji 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus. Wartość

1

jest przyjmowana przez funkcję cosinus w argumentach postaci 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus, natomiast przez sinus w argumentach, które można zapisać jako 1.

k \cdot 180 °

, 2.

270 ° + k \cdot 360 °

, 3.

90 ° + k \cdot 360 °

, 4.

90 ° + k \cdot 180 °

, 5.

180 ° + k \cdot 360 °

, 6. sinus, 7.

(- 1)

, 8. pełnego, 9. prostego, 10.

k \cdot 360 °

, 11. nieparzystych, 12. półpełnego, 13.

0

, 14. tangens, 15. cosinus, gdzie

k \in ℤ

Przeciągnij odpowiednie wyrażenia w puste miejsca w tekście:

półpełnego, $180 ° + k \cdot 360 °$ , $90 ° + k \cdot 180 °$ , $0$ , tangens, nieparzystych, pełnego, $270 ° + k \cdot 360 °$ , $k \cdot 180 °$ , prostego, sinus, $90 ° + k \cdot 360 °$ , $k \cdot 360 °$ , cosinus, $(- 1)$

Wartości funkcji trygonometrycznych dla całkowitych wielokrotności kąta prostego są łatwe do zapamiętania. W wielokrotnościach kąta ............................ funkcje ............................ i tangens przyjmują wartość ............................. Podobnie w przypadku ............................ wielokrotności kąta $90 °$ i funkcji ............................. Wartość $1$ jest przyjmowana przez funkcję cosinus w argumentach postaci ............................, natomiast przez sinus w argumentach, które można zapisać jako ............................, gdzie $k \in ℤ$ .

R1QRiTlaUkRzR1

Ćwiczenie 2

Wskaż wartość kąta $α$ , dla którego spełnione jest poniższe równanie: $\sin α + \cos (α + 90 °) + \cos α = 0$

$15300 °$
$4320 °$
$6930 °$
$6300 °$

R1C7i8dg7g7Ec2

Ćwiczenie 3

Wskaż wartość kąta $α$ , dla którego spełniony jest poniższy układ równań, jeśli wiadomo, że $"{"\begin{array}{c} 5 \cos (2 α + \frac{π}{2}) + \cos (2 α + \frac{π}{2}) \sin 4 α = 0 \\ tg α = 0 \end{array}""$

$\frac{π}{2}$
$\frac{3 π}{2}$
$π$
$\frac{π}{4}$
żadna z powyższych

RBpXW4ueycLRV2

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie wartości kąta $α$ , dla którego spełnione jest poniższe równanie: $\frac{\sqrt{2} \sin α}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (α + \frac{π}{2})}{2} - \log_{\sqrt{3}} 19 \cdot \sin α \cdot \cos α = 1 - \sin^{2} α - \cos^{2} α$

$0 °$
$90 °$
$180 °$
$270 °$

R1SqPGHF7FSnp2

Ćwiczenie 5

Podaj miarę kąta $α$ , dla którego spełnione jest poniższe równanie, jeśli wiadomo, że jest on wielokrotnością kąta prostego należącą do przedziału $(9560 °, 9900 °)$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos^{2} α}{\cos^{2} α}} + {(\sin α + \cos α)}^{2} - 2 \sin α \cdot \cos α = 1$

Rozwiązanie: ............°

RCCNOENwDR6Qi2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary te wartości funkcji, które są sobie równe:

tg 4860 °

Możliwe odpowiedzi: 1.

- tg 16980 °

, 2.

tg (- 8010 °)

, 3.

\cos 2610 °

, 4.

- \cos (- 540 °)

tg 495 °

Możliwe odpowiedzi: 1.

- tg 16980 °

, 2.

tg (- 8010 °)

, 3.

\cos 2610 °

, 4.

- \cos (- 540 °)

tg (- 4200 °)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- tg 16980 °

, 2.

tg (- 8010 °)

, 3.

\cos 2610 °

, 4.

- \cos (- 540 °)

\sin 22770 °

Możliwe odpowiedzi: 1.

- tg 16980 °

, 2.

tg (- 8010 °)

, 3.

\cos 2610 °

, 4.

- \cos (- 540 °)

Połącz w pary te wartości funkcji, które są sobie równe:

$tg 4860 °$
$tg 495 °$
$tg (- 4200 °)$
$\sin 22770 °$

R15sa89VgoCp13

Ćwiczenie 7

Dla jakiej wartości kąta $α$ równanie $x^{2} + 18 x - 289 \sin α = 0$ ma dwa rozwiązania, które różnią się od siebie o co najmniej $35$ .

$α = 45 °$
$α = 30 °$
$α = 180 °$
$α = 90 °$
$α = 270 °$

Ćwiczenie 8

RAM1jODZiSGZK

Wśród podanych miar kątów $α$ wskaż wszystkie te, dla których równanie $tg (α - \frac{π}{6}) \cdot x^{2} + \sin α \cdot 8 \sqrt{3} x + 42 = 0$ ma dwa różne pierwiastki spełniające warunki: $x_{1} \cdot x_{2} = 14 \sqrt{3}$ oraz $x_{1} + x_{2} = - 8$ .

$- 360 °$
$540 °$
$990 °$
$810 °$
$1530 °$

Korzystamy ze wzorów Viete'a, mamy więc:

$- \frac{\sin α \cdot 8 \sqrt{3}}{tg (α - \frac{π}{6})} = - 8$ ;

$\frac{42}{tg (α - \frac{π}{6})} = 14 \sqrt{3}$ .

W szczególności drugie z tych równań po przekształceniu sprowadza się do:

$tg (α - \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ .

Z wyróżnionych w odpowiedziach wartości kątów warunek ten spełniany jest przez kąty $990 °$ , $810 °$ , $1530 °$ .

Podstawienie do pierwszej równości pozwala nam odrzucić wariant $990 °$ jako nieprawidłowy, bowiem

$- \frac{\sin α \cdot 8 \sqrt{3}}{tg (α - \frac{π}{6})} = - \frac{- 8 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8 \neq - 8$ .

co zostawia nam poprawne odpowiedzi: $810 °$ i $1530 °$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela