Slajd 1. Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Treść: Tabele trygonometryczne zawierają wartości charakterystycznych kątów w tym wielokrotności kąta prostego możemy też wyliczyć te wartości własnoręcznie wykorzystamy W tym celu metodę bezpośredniego obliczania wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta, która wykorzystuje okrąg jednostkowy. Slajd 2 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Dodatkowo środek okręgu został oznaczony jako punkt A , a punkt $\left(1,0\right)$ jako B. Zaznaczono półprostą wychodzącą z punktu A oraz oznaczono miarę kąta równą zero jaką tworzy ona z osią X .Treść: Zacznijmy od kąta 0 stopni. Zauważmy, że ramiona kąta 0 stopni pokrywają się z dodatnią półosią x przez B oznaczamy Punkt przecięcia tej półosi i z okręgiem jednostkowym. Slajd 3 Rysunek pozostaje bez zmian. Po lewej stronie układu współrzędnych pojawiają się równania matematyczne. x równa się 1, y równa się 0, $\sin 0°=\frac{y}{1}=\frac{0}{1}=0$, $\cos 0°=\frac{x}{1}=\frac{1}{1}=1$, $\mathrm{tg}0°=\frac{y}{x}=\frac{0}{1}=0$. Treśc: Odczytując współrzędne punktu B i podstawiając je do wzoru opisującego wartość sinusa dowolnego kąta w układzie współrzędnych mamy, że wartość tej funkcji trygonometrycznej kąta 0 stopni i również wynosi zero. Podstawiając wartości x i y do wzorów opisujących dwie pozostałe funkcje trygonometryczne otrzymujemy kolejno wartości funkcji cosinus i tangens wynoszące odpowiednio jeden i zero. Slajd 4 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Dodatkowo środek okręgu został oznaczony jako punkt A , punkt $\left(1,0\right)$ jako B, punkt $\left(0,1\right)$ jako C. Zaznaczono kąt prosty między odcinkami A B oraz A C. Treść: Przejdźmy teraz do obliczenia wartości tych funkcji dla kąta prostego. Przecięcie ramienia tego kąta z okręgiem jednostkowym znajduje się w punkcie C o współrzędnych nawias 0 przecinek 1 zamknięcie nawiasu. Slajd 5 Rysunek bez zmian. Po lewej stronie układu współrzędnych pojawiają się równania matematyczne. x równa się 0, y równa się 1, $\sin 90°=\frac{y}{1}=\frac{1}{1}=1$, $\cos 90°=\frac{x}{1}=\frac{0}{1}=0$, $\mathrm{tg}90°=\frac{y}{x}$, tangens 90 stopni nie istnieje. Treść: Podstawiamy współrzędne punktu C do wzorów pozwalających wyznaczyć wartości funkcji sinus i cosinus. Problemy pojawiają się w przypadku próby obliczenia wartości tangensa kąta 90 stopni nie jest możliwe skorzystanie ze znanego nam wzoru powiem mianownik ułamka opisującego tangens kąta prostego byłby zerem. prowadzi to nad do konkluzji że tangens kąta prostego nie istnieje. Slajd 6 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Dodatkowo środek okręgu został oznaczony jako punkt A , punkt $\left(1,0\right)$ jako B, punkt $\left(-1,0\right)$ jako D. Zaznaczono kąt półpełny między odcinkami A B oraz A D. Treść: Wyznaczymy teraz wartości rozpatrywanych trzech funkcji trygonometrycznych dla kąta półpełnego. Przed D oznaczmy punkt przecięcia ramienia kąta i okręgu jednostkowego. Slajd 7 Rysunek pozostaje bez zmian. Po lewej stronie układu współrzędnych pojawiają się równania matematyczne. x równa się minus 1, y równa się 0, $\sin 180°=\frac{y}{1}=\frac{0}{1}=0$, $\cos 180°=\frac{x}{1}=\frac{-1}{1}=-1$ $\mathrm{tg}180°=\frac{y}{x}=\frac{0}{1}=0$. Treść: Współrzędne punktu D wynoszą minus nawias 1 przecinek 0 zamknięcie nawiasu . Pozwala nam to uniknąć problemów z obliczeniem tangensa. Korzystając bezpośrednio ze wzorów otrzymujemy, że sinus i tangens kąta 180 stopni wynosi, a cosinus tego kąta wynosi minus jeden. Slajd 8 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Dodatkowo środek okręgu został oznaczony jako punkt A, punkt $\left(1,0\right)$ jako B, punkt $\left(0,-1\right)$ jako E. Zaznaczono kąt 270 stopni między odcinkami A B oraz A E. Treść: Przechodzimy do trzykrotności kąta prostego. tym razem rozważany punk przecięcia E ma współrzędne nawias 0 przecinek minus 1 zamknięcie nawiasu. Slajd 9 Rysunek pozostaje bez zmian. Po lewej stronie układu współrzędnych pojawiają się równania matematyczne. x równa się 0, y równa się minus 1, $\sin 270°=\frac{y}{1}=\frac{-1}{1}=-1$, $\cos 270°=\frac{x}{1}=\frac{0}{1}=0$, <mathtg270°=yx, tangens 270 stopni nie istnieje. Treść: Analogicznie jak w przypadku kąta prostego jesteśmy wstanie wyznaczyć jedynie wartości sinus i cosinus albowiem wartość tangensa 270 stopni nie istnieje. Slajd 10 Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z pozioma osią X oraz pionową osią Y. Zaznaczono na niej okrąg o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu równym jeden. Dodatkowo środek okręgu został oznaczony jako punkt A , punkt $\left(1,0\right)$ jako B. Zaznaczono kąt pełny wokół punktu A. Treść: Co w przypadku kąta pełnego. Slajd 11 Rysunek pozostaje bez zmian. Po lewej stronie układu współrzędnych pojawiają się równania matematyczne. x równa się 1, y równa się 0, $\sin 360°=\frac{y}{1}=\frac{0}{1}=0$, $\cos 360°=\frac{x}{1}=\frac{1}{1}=1$, $\mathrm{tg}360°=\frac{y}{x}=\frac{0}{1}=0$. Treść: W przypadku kąta pełnego mamy do czynienia z identyczną sytuacją jak przy obliczaniu wartości funkcji trygonometrycznych kąta 0 stopni. Skutkuje to identycznymi wartościami funckji trygonometrycznych. Slajd 12 Rysunek przedstawia tabelę której wierszami są nazwy funkcji trygonometrycznych a kolumnami miary kąta odpowiednio 0,90,180 ,270 i 360 stopni. Dla sinusa mamy kolejno: 0, 1, 0, minus 1, 0, dla cosinusa: 1, 0, minus 1, 0, 1 oraz dla tangensa 0, nie istnieje, 0 nie istnieje zero. Treść: Oczywiście rozumowanie to można powtórzyć dla dowolnej innej wielokrotności kąta prostego niż te prezentowane jednakże problem sprowadzi się wówczas do jednego z omówionych przed chwilą przypadków.