Połącz w pary wartości funkcji sinus i cosinus tego samego kąta.

<span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziewięćset pięćdziesiąt siedem, mianownik, trzydzieści trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>957</mn></msqrt><mn>33</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>22</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sto pięćdziesiąt cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>154</mn></msqrt></mrow><mn>25</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z tysiąc siedemdziesiąt trzy, mianownik, trzydzieści trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>1073</mn></msqrt><mn>33</mn></mfrac></math></span>

Sprawdź, czy istnieje kąt $\alpha$ dla podanych wartości $\sin \alpha$ i $\cos \alpha$. Przeciągnij "tak" lub "nie" w odpowiednie komórki tabeli.

$0$, $\frac{1}{2}$, $\frac{6\sqrt{2}}{11}$, $\frac{\sqrt{5}}{3}$, $\frac{\sqrt{7}}{4}$, $1$, $\frac{1}{2}$, $\frac{7}{11}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{3}{16}$, nie, tak

Do danej wartości $\sin \alpha$ przyporządkuj wszystkie możliwe wartości $\cos \alpha$.

<span aria-label="kosinus alfa, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, dwa" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mn>5</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, pierwiastek kwadratowy z siedem, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwanaście" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>12</mn></msqrt></msqrt></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, kosinus czterdzieści pięć indeks górny, o" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>cos</mi><msup><mn>45</mn><mi>o</mi></msup></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia cztery, mianownik, pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>24</mn></msqrt><mn>5</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, pierwiastek kwadratowy z minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy, plus, siedem" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msqrt><mo>-</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>7</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, trzy" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, nawias, jeden, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z siedemnaście, minus, dwanaście pierwiastek kwadratowy z dwa" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>17</mn><mo>-</mo><mn>12</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></msqrt></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mfrac><mn>24</mn><mn>25</mn></mfrac></msqrt></math></span>, <span aria-label="kosinus alfa, równa się, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></math></span>

Oblicz $\sin \alpha$ wiedząc, że $\cos \alpha =0,\left(1\right)$ a $\alpha$ jest kątem ostrym.

$\frac{8}{9}$, $\frac{4\sqrt{5}}{9}$, $\frac{4\sqrt{5}}{81}$, $9$, $1,1$, $\frac{1}{81}$, $\frac{16\sqrt{5}}{81}$, $1$, $1,\left(1\right)$, 8081, $\frac{80}{81}$, $\frac{1}{9}$

Zaczniemy od zamiany ułamka okresowego $x=0,\left(1\right)$ na ułamek zwykły. Mnożąc obie strony równania przez $10$ otrzymujemy:
$10x=$.
Zatem $9x=$, więc $x=$.

Teraz możemy wrócić do szukania wartości $\sin \alpha$.
" role="math">${\sin }^2\alpha =1-$=.
$\sin \alpha =$.

W poniższym tekście opisano trzy metody znajdowania wartości $\cos \alpha$ znając wartość $\sin \alpha$. Przeczytaj uważnie tekst. Uzupełnij luki przeciągając właściwe odpowiedzi.

$0,8$, $36°$, $0,7986$, $53°$, $-0,8$, $10$, $0,8090$, $5$, $8$, jedynki trygonometrycznej, $0,8$, $64$, twierdzenia sinusów, $37°$, $100$, $54°$

Załóżmy, że $\sin \alpha =0,6$. Jeśli $\alpha$ jest kątem ostrym, to $\cos \alpha =$.................................................. natomiast, gdy $\alpha$ jest kątem rozwartym, to $\cos \alpha =$................................................... Aby znaleźć te wartości zapewne skorzystałeś z tożsamości trygonometrycznej a konkretnie z ................................................... Jak inaczej znaleźć te wartości? Możemy narysować trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości $6$ i przeciwprostokątnej ................................................... Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy, że druga przyprostokątna ma długość ................................................... Zatem cosinus kąta leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi ................................................... Oczywiście, rysując trójkąt prostokątny założyliśmy, że kąt $\alpha$ jest ostry, dlatego dostaliśmy jedynie dodatnią wartość cosinusa.
Trzeci sposób bazuje na przybliżeniach wartości funkcji trygonometrycznych dostępnych w tablicach. Kąt ostry, dla którego $\sin \alpha =0,6$ ma miarę pomiędzy .................................................. a ...................................................
$\cos 36°\approx$ .................................................. a $\cos 37°\approx$ .................................................., więc $\cos \alpha \approx$$0,8$.